Konsekuensi Logis

Daftar Isi:

Konsekuensi Logis
Konsekuensi Logis

Video: Konsekuensi Logis

Video: Konsekuensi Logis
Video: Memahami dan Menerapkan Konsekuensi Logis 2024, Maret
Anonim

Navigasi Masuk

  • Isi Entri
  • Bibliografi
  • Alat Akademik
  • Pratinjau PDF Teman
  • Penulis dan Info Kutipan
  • Kembali ke atas

Konsekuensi Logis

Pertama diterbitkan Jumat 7 Januari 2005; revisi substantif Kamis 21 Februari 2019

Argumen yang baik adalah argumen yang mengikuti kesimpulan dari premisnya; kesimpulannya adalah konsekuensi dari premisnya. Tetapi dalam hal apa kesimpulan mengikuti dari premis? Apa kesimpulan untuk menjadi konsekuensi dari premis? Pertanyaan-pertanyaan itu, dalam banyak hal, adalah inti dari logika (sebagai disiplin filosofis). Pertimbangkan argumen berikut:

  1. Jika kami membebankan biaya tinggi untuk universitas, hanya orang kaya yang akan mendaftar.

    Kami membebankan biaya tinggi untuk universitas.

    Karena itu, hanya orang kaya yang akan mendaftar.

Ada banyak hal berbeda yang dapat dikatakan tentang argumen ini, tetapi banyak yang setuju bahwa jika kita tidak berdalih (jika istilahnya memiliki makna yang sama di dalam premis dan kesimpulan) maka argumen tersebut valid, yaitu, kesimpulannya mengikuti secara deduktif dari tempat. Ini tidak berarti bahwa kesimpulannya benar. Mungkin premisnya tidak benar. Namun, jika premisnya benar, maka kesimpulannya juga benar, sebagai masalah logika. Entri ini adalah tentang hubungan antara premis dan kesimpulan dalam argumen yang valid.

Analisis kontemporer dari konsep konsekuensi-dari berikut ini dari hubungan-menganggapnya perlu dan formal, dengan jawaban seperti itu sering dieksplorasi melalui bukti atau model (atau, dalam beberapa kasus, keduanya). Tujuan kami dalam artikel ini adalah untuk memberikan karakterisasi singkat dari beberapa gagasan yang memainkan peran sentral dalam akun kontemporer konsekuensi logis.

Kita harus mencatat bahwa kita hanya menyoroti beberapa aspek filosofis dari konsekuensi logis, meninggalkan hampir semua detail teknis, dan juga meninggalkan sejumlah besar perdebatan filosofis tentang topik tersebut. Alasan kami untuk melakukan sebanyak mungkin adalah bahwa seseorang akan mendapatkan perincian teknis, dan isu-isu filosofis tertentu yang memotivasi mereka, dari melihat logika spesifik - teori spesifik konsekuensi logis (misalnya, logika yang relevan, logika substruktural, logika non-monotonik, dinamis logika, modal logika, teori kuantifikasi, dan sebagainya). (Terlebih lagi, perdebatan tentang hampir semua fitur struktur bahasa versus bentuk kalimat, proposisi, sensitivitas konteks, makna, bahkan kebenaran) relevan dengan perdebatan tentang konsekuensi logis, membuat diskusi yang lengkap praktis tidak mungkin dilakukan.) Tujuan kami di sini adalah hanya untuk menyentuh beberapa masalah yang sangat mendasar yang merupakan pusat konsekuensi logis.

  • 1. Konsekuensi Deduktif dan Induktif
  • 2. Konsekuensi Formal dan Material
  • 3. Alat Matematika: Model dan Bukti

    • 3.1 Akun model-teori dari konsekuensi logis
    • 3.2 Akun bukti-teoretis dari konsekuensi logis
    • 3.3 Antara model dan bukti
  • 4. Tempat dan Kesimpulan
  • 5. Satu atau Banyak?
  • Bibliografi

    • Sejarah Konsekuensi Logis
    • Perkembangan Abad ke-20
    • Filsafat Konsekuensi Logis
  • Alat Akademik
  • Sumber Daya Internet lainnya
  • Entri terkait

1. Konsekuensi Deduktif dan Induktif

Beberapa argumen sedemikian rupa sehingga kebenaran (bersama) dari premis-premis tersebut cukup untuk kebenaran kesimpulan. Dalam arti konsekuensi logis yang menjadi pusat tradisi saat ini, "kecukupan yang diperlukan" seperti itu membedakan validitas deduktif dari validitas induktif. Dalam argumen yang valid secara induktif, kebenaran (bersama) dari premis sangat mungkin (tetapi tidak harus) cukup untuk kebenaran kesimpulan. Argumen yang valid secara induktif adalah sedemikian rupa sehingga, seperti yang sering dikatakan, premis-premisnya membuat kesimpulannya lebih mungkin atau lebih masuk akal (meskipun kesimpulan itu mungkin tidak benar karena kebenaran bersama dari premis-premis itu). Argumen

  1. Semua angsa yang diamati sejauh ini berwarna putih.

    Smoothy adalah angsa.

    Karena itu, Smoothy berwarna putih.

tidak valid secara deduktif karena premis tidak selalu memadai untuk kesimpulan. Smoothy mungkin angsa hitam.

Perbedaan dapat ditarik antara argumen induktif yang berbeda. Beberapa argumen induktif tampaknya cukup masuk akal, dan yang lain kurang begitu. Ada banyak cara untuk mencoba menganalisis konsekuensi induktif. Kita dapat mempertimbangkan sejauh mana premis tersebut membuat kesimpulan lebih mungkin (suatu pembacaan probabilistik), atau kita dapat memeriksa apakah keadaan yang paling normal di mana premis tersebut benar membuat kesimpulan itu benar juga. (Ini mengarah pada beberapa jenis kesimpulan standar atau non-monotonik.) Bidang konsekuensi induktif sulit dan penting, tetapi kita akan meninggalkan topik itu di sini dan fokus pada validitas deduktif.

(Lihat entri pada logika induktif dan logika non-monoton untuk informasi lebih lanjut tentang topik ini.)

Batasan kebutuhan tidak cukup untuk menyelesaikan gagasan validitas deduktif, karena gagasan kebutuhan juga dapat disempurnakan dalam beberapa cara. Mengatakan bahwa suatu kesimpulan harus mengikuti dari premis-premis itu sama dengan mengatakan bahwa argumen itu tidak terkecuali, tetapi ada banyak cara berbeda untuk membuat gagasan itu tepat.

Tusukan pertama pada gagasan tersebut mungkin menggunakan apa yang sekarang kita sebut keharusan metafisik. Mungkin argumen itu valid jika itu (secara metafisik) tidak mungkin untuk premis itu benar dan kesimpulannya tidak benar, valid jika-memegang perbaiki interpretasi premis dan kesimpulan-di setiap dunia yang memungkinkan di mana premis itu berpegang, demikian pula dengan kesimpulan. Batasan ini secara masuk akal dianggap sebagai kondisi yang diperlukan untuk konsekuensi logis (jika bisa jadi premis itu benar dan kesimpulannya tidak, maka tidak ada keraguan bahwa kesimpulannya tidak mengikuti dari premis itu); Namun, pada sebagian besar akun konsekuensi logis, itu bukan kondisi yang cukup untuk validitas. Banyak yang mengakui keberadaan kebutuhan posteriori, seperti klaim bahwa air adalah H (_ 2) O. Jika klaim itu perlu, maka argumen:

  1. (x) adalah air.

    Karena itu, (x) adalah H (_ 2) O.

tentu saja merupakan pelestarian kebenaran, tetapi tampaknya masih jauh dari valid secara deduktif. Itu adalah penemuan asli bahwa air adalah H (_ 2) O, yang membutuhkan penyelidikan empiris yang signifikan. Meskipun mungkin ada penemuan asli dari argumen yang sahih yang sebelumnya tidak kita sadari, adalah hal lain untuk berpikir bahwa penemuan ini memerlukan investigasi empiris.

Garis alternatif pada jenis kebutuhan yang diperlukan beralih ke kebutuhan konseptual. Pada baris ini, kesimpulan dari (3) bukanlah konsekuensi dari premisnya mengingat bahwa itu bukan kebenaran konseptual bahwa air adalah H (_ 2) O. Konsep air dan konsep (H_2O) terjadi untuk memilih properti yang sama, tetapi perjanjian ini ditentukan sebagian oleh dunia.

Gambaran logika yang serupa mengambil konsekuensi sebagai soal apa yang benar secara analitis, dan bukan kebenaran analitik bahwa air adalah H (_ 2) O. Kata "air" dan rumus "H (_ 2) O" setuju dalam ekstensi (dan tentu saja demikian) tetapi mereka tidak setuju dalam arti.

Jika kebutuhan metafisik terlalu kasar untuk menentukan konsekuensi logis (karena dapat diambil untuk membuat terlalu banyak argumen secara deduktif), daya tarik untuk kebutuhan konseptual atau analitik tampaknya menjadi rute yang lebih baik. Masalahnya, seperti yang dikemukakan Quine, adalah bahwa perbedaan antara kebenaran analitik dan sintetik (dan juga konseptual dan non-konseptual) tidak semudah yang kita pikirkan pada awal abad ke-20. (Lihat entri pada perbedaan analitik / sintetik.) Lebih lanjut, banyak argumen yang kelihatannya mempertahankan kebenaran berdasarkan analisis saja:

  1. Peter adalah putra saudara laki-laki ibu Greg.

    Karena itu, Peter adalah sepupu Greg.

Seseorang dapat memahami bahwa kesimpulannya berasal dari premis-premis, berdasarkan pemahaman seseorang tentang konsep-konsep yang terlibat. Orang tidak perlu tahu apa-apa tentang identitas Peter, sepupu Greg. Namun, banyak yang berpikir bahwa (4) tidak valid secara deduktif, meskipun kredensial sebagai pelestarian kebenaran dengan alasan analitik atau konseptual. Ini tidak seumum mungkin karena tidak seformal yang seharusnya. Argumen ini berhasil hanya karena rincian khusus dari konsep keluarga yang terlibat.

Kemungkinan lebih lanjut untuk mengukir gagasan khusus tentang keharusan berdasarkan konsekuensi logis adalah gagasan tentang prioritas. Argumen yang berdedikasi secara valid, apa pun itu, dapat diketahui demikian tanpa ada jalan lain untuk mengalami, sehingga mereka harus dapat diketahui secara apriori. Kendala prioritas sepertinya tampaknya mengesampingkan argumen (3) sebagai deduktif, dan memang demikian. Namun, itu tidak akan dilakukan untuk mengesampingkan argumen (4). Jika kita mengambil argumen seperti (4) untuk menghidupkan bukan pada masalah validitas deduktif tetapi sesuatu yang lain, seperti definisi yang dapat diketahui secara apriori, maka kita harus mencari di tempat lain untuk karakterisasi konsekuensi logis.

2. Konsekuensi Formal dan Material

Usulan terkuat dan paling luas untuk menemukan kriteria yang lebih sempit untuk konsekuensi logis adalah daya tarik formalitas. Langkah dalam (4) dari "Peter adalah putra saudara laki-laki ibu Greg" menjadi "Peter adalah sepupu saya" adalah konsekuensi material dan bukan formal, karena untuk membuat langkah dari premis ke kesimpulan kita membutuhkan lebih dari struktur atau bentuk klaim yang terlibat: kita perlu memahami isinya juga.

Apa perbedaan antara bentuk dan konten? Kami bermaksud mengatakan bahwa konsekuensi formal jika tergantung pada bentuk dan bukan substansi dari klaim yang terlibat. Tetapi bagaimana hal itu dipahami? Kami akan memberikan paling tidak sebuah sketsa, yang, sekali lagi, dapat diisi dengan beberapa cara.

Langkah pertama yang jelas adalah memperhatikan bahwa semua presentasi dari aturan konsekuensi logis bergantung pada skema. Silogisme Aristoteles adalah contoh yang membanggakan.

F er io: Tidak (F) adalah (G). Beberapa (H) adalah (G). Karena itu beberapa (H) bukan (F).

Skema inferensi, seperti yang di atas, menampilkan struktur argumen yang valid. Mungkin untuk mengatakan bahwa argumen secara resmi valid adalah untuk mengatakan bahwa argumen itu termasuk dalam skema umum yang setiap instance valid, seperti F er io.

Itu juga merupakan spesifikasi formalitas yang tidak lengkap. Argumen material (4) adalah sebuah instance dari:

  1. (x) adalah putra saudara laki-laki ibu / '(y).

    Karena itu, (x) adalah sepupu (y).

setiap instance yang valid. Kita harus mengatakan lebih banyak untuk menjelaskan mengapa beberapa skema dihitung sebagai formal (dan karenanya alasan yang cukup untuk konsekuensi logis) dan lainnya tidak. Jawaban umum akan mengartikulasikan gagasan tentang bentuk logis, yang merupakan masalah penting dalam haknya sendiri (termasuk gagasan tentang konstanta logis, antara lain). Alih-alih mengeksplorasi rincian kandidat yang berbeda untuk bentuk logis, kami akan menyebutkan berbagai proposal tentang tujuan latihan.

Apa gunanya menuntut agar validitas ditanggung oleh gagasan tentang bentuk logis? Setidaknya ada tiga proposal berbeda untuk gagasan formalitas yang disyaratkan, dan masing-masing memberikan jenis jawaban yang berbeda untuk pertanyaan itu.

Kita mungkin mengambil aturan logika formal untuk sepenuhnya netral sehubungan dengan fitur tertentu dari objek. Hukum logika, dalam pandangan ini, harus abstrak jauh dari fitur tertentu dari objek. Logika formal karena benar-benar umum. Salah satu cara untuk mengkarakterisasi apa yang dianggap sebagai gagasan yang sepenuhnya umum adalah dengan permutasi. Tarski mengusulkan (1986) bahwa operasi atau predikat pada domain dihitung sebagai umum (atau logis) jika itu tidak tetap di bawah permutasi objek. (Suatu permutasi dari kumpulan objek memberikan untuk setiap objek objek unik dalam koleksi itu, sehingga tidak ada objek yang ditugaskan lebih dari sekali. Permutasi dari ({a, b, c, d }) mungkin, untuk contoh, tetapkan (b) ke (a, d) untuk (b, c) untuk (c) dan (a) untuk (d).) A (2) -tempat predikat (R) tidak berubah dalam permutasi jika untuk permutasi apa pun (p),setiap kali (Rxy) memegang, (Rp (x) p (y)) juga memegang. Anda dapat melihat bahwa relasi identitas adalah invarian permutasi-jika (x = y) maka (p (x) = p (y)) - tetapi relasi ibu-tidak. Kami mungkin memiliki permutasi (p) sehingga meskipun (x) adalah ibu dari (y), (p (x)) bukan ibu dari (p (y)). Kita dapat menggunakan permutasi untuk mengkarakterisasi logika untuk lebih dari predikat juga: kita dapat mengatakan bahwa penghubung sentensial satu tempat '(bullet)' adalah permutasi invarian jika dan hanya jika, untuk semua (A), (p (bullet A)) benar jika dan hanya jika (bullet p (A)) benar. Mendefinisikan ini dengan seksama membutuhkan penetapan bagaimana permutasi beroperasi pada kalimat, dan ini membawa kita melampaui ruang lingkup artikel ini. Cukuplah untuk mengatakan, operasi seperti negasi lulus ujian invarian, tetapi operasi seperti 'JC percaya bahwa' gagal.(Rp (x) p (y)) berlaku juga. Anda dapat melihat bahwa relasi identitas adalah invarian permutasi-jika (x = y) maka (p (x) = p (y)) - tetapi relasi ibu-tidak. Kami mungkin memiliki permutasi (p) sehingga meskipun (x) adalah ibu dari (y), (p (x)) bukan ibu dari (p (y)). Kita dapat menggunakan permutasi untuk mengkarakterisasi logika untuk lebih dari predikat juga: kita dapat mengatakan bahwa penghubung sentensial satu tempat '(bullet)' adalah permutasi invarian jika dan hanya jika, untuk semua (A), (p (bullet A)) benar jika dan hanya jika (bullet p (A)) benar. Mendefinisikan ini dengan seksama membutuhkan penetapan bagaimana permutasi beroperasi pada kalimat, dan ini membawa kita melampaui ruang lingkup artikel ini. Cukuplah untuk mengatakan, operasi seperti negasi lulus ujian invarian, tetapi operasi seperti 'JC percaya bahwa' gagal.(Rp (x) p (y)) berlaku juga. Anda dapat melihat bahwa relasi identitas adalah invarian permutasi-jika (x = y) maka (p (x) = p (y)) - tetapi relasi ibu-tidak. Kami mungkin memiliki permutasi (p) sehingga meskipun (x) adalah ibu dari (y), (p (x)) bukan ibu dari (p (y)). Kita dapat menggunakan permutasi untuk mengkarakterisasi logika untuk lebih dari predikat juga: kita dapat mengatakan bahwa penghubung sentensial satu tempat '(bullet)' adalah permutasi invarian jika dan hanya jika, untuk semua (A), (p (bullet A)) benar jika dan hanya jika (bullet p (A)) benar. Mendefinisikan ini dengan seksama membutuhkan penetapan bagaimana permutasi beroperasi pada kalimat, dan ini membawa kita melampaui ruang lingkup artikel ini. Cukuplah untuk mengatakan, operasi seperti negasi lulus ujian invarian, tetapi operasi seperti 'JC percaya bahwa' gagal. Anda dapat melihat bahwa relasi identitas adalah invarian permutasi-jika (x = y) maka (p (x) = p (y)) - tetapi relasi ibu-tidak. Kami mungkin memiliki permutasi (p) sehingga meskipun (x) adalah ibu dari (y), (p (x)) bukan ibu dari (p (y)). Kita dapat menggunakan permutasi untuk mengkarakterisasi logika untuk lebih dari predikat juga: kita dapat mengatakan bahwa penghubung sentensial satu tempat '(bullet)' adalah permutasi invarian jika dan hanya jika, untuk semua (A), (p (bullet A)) benar jika dan hanya jika (bullet p (A)) benar. Mendefinisikan ini dengan seksama membutuhkan penetapan bagaimana permutasi beroperasi pada kalimat, dan ini membawa kita melampaui ruang lingkup artikel ini. Cukuplah untuk mengatakan, operasi seperti negasi lulus ujian invarian, tetapi operasi seperti 'JC percaya bahwa' gagal. Anda dapat melihat bahwa relasi identitas adalah invarian permutasi-jika (x = y) maka (p (x) = p (y)) - tetapi relasi ibu-tidak. Kami mungkin memiliki permutasi (p) sehingga meskipun (x) adalah ibu dari (y), (p (x)) bukan ibu dari (p (y)). Kita dapat menggunakan permutasi untuk mengkarakterisasi logika untuk lebih dari predikat juga: kita dapat mengatakan bahwa penghubung sentensial satu tempat '(bullet)' adalah permutasi invarian jika dan hanya jika, untuk semua (A), (p (bullet A)) benar jika dan hanya jika (bullet p (A)) benar. Mendefinisikan ini dengan seksama membutuhkan penetapan bagaimana permutasi beroperasi pada kalimat, dan ini membawa kita melampaui ruang lingkup artikel ini. Cukuplah untuk mengatakan, operasi seperti negasi lulus ujian invarian, tetapi operasi seperti 'JC percaya bahwa' gagal.

Analisis terkait erat untuk formalitas adalah bahwa aturan formal sepenuhnya abstrak. Mereka menyimpang dari isi pemikiran atau klaim semantik, hanya menyisakan struktur semantik. Istilah 'ibu' dan 'sepupu' pada dasarnya masuk ke argumen (5). Pada pandangan ini, ekspresi seperti penghubung proporsional dan quantifiers tidak menambahkan konten semantik baru ke ekspresi, tetapi hanya menambahkan cara untuk menggabungkan dan menyusun konten semantik. Ekspresi seperti 'ibu' dan 'sepupu', sebaliknya, menambahkan konten semantik baru.

Cara lain untuk menarik perbedaan (atau mungkin untuk menggambar perbedaan yang berbeda) adalah dengan mengambil aturan logika formal untuk menjadi norma konstitutif untuk dipikirkan, terlepas dari masalah pokoknya. Adalah masuk akal untuk berpendapat bahwa tidak peduli apa yang kita pikirkan, masuk akal untuk bergabung, menyatukan dan meniadakan pikiran kita untuk membuat pikiran baru. Mungkin juga masuk akal untuk mengukur. Maka perilaku kosakata logis dapat digunakan untuk menyusun dan mengatur segala jenis teori, dan norma-norma yang mengatur kosakata logis berlaku sepenuhnya secara universal. Norma argumen yang valid, pada gambar ini, adalah norma-norma yang berlaku untuk pemikiran terlepas dari isi tertentu dari pemikiran itu. [1]

3. Alat Matematika: Model dan Bukti

Pekerjaan teknis Abad ke-20 pada gagasan konsekuensi logis telah berpusat pada dua alat matematika yang berbeda, teori bukti dan teori model. Masing-masing dapat dilihat sebagai aspek yang berbeda menjelaskan konsep konsekuensi logis, didukung oleh perspektif filosofis yang berbeda.

3.1 Akun model-teori dari konsekuensi logis

Kami telah mengkarakterisasi konsekuensi logis sebagai pelestarian kebenaran yang diperlukan berdasarkan bentuk. Gagasan ini dapat dijelaskan secara formal. Seseorang dapat menggunakan struktur matematika untuk menjelaskan berbagai kemungkinan yang membutuhkan kebenaran untuk dilestarikan. Formalitas konsekuensi logis dapat dijelaskan secara formal dengan memberikan peran khusus pada kosakata logis, yang diambil sebagai bentuk kalimat. Mari kita lihat bagaimana teori model hadir untuk kedua tugas ini.

Pendekatan model-berpusat pada konsekuensi logis mengambil validitas argumen menjadi tidak adanya sampel tandingan. Contoh tandingan terhadap suatu argumen, secara umum, beberapa cara memanifestasikan cara di mana premis argumen gagal mengarah pada suatu kesimpulan. Salah satu cara untuk melakukan ini adalah dengan memberikan argumen dengan bentuk yang sama yang premis-premisnya jelas benar dan kesimpulannya jelas salah. Cara lain untuk melakukan ini adalah dengan memberikan keadaan di mana premisnya benar dan kesimpulannya salah. Dalam literatur kontemporer, ide intuitif sampel tandingan dikembangkan menjadi teori model.

Struktur yang tepat dari suatu model akan tergantung pada jenis bahasa yang ada (ekstensional / intensional, first / high-order, dll). Sebuah model untuk bahasa urutan pertama ekstensional terdiri dari set non-kosong yang merupakan domain, dan fungsi interpretasi, yang memberikan setiap istilah nonlogikal ekstensi atas domain-ekstensi apa pun yang setuju dengan jenis semantiknya (konstanta individu ditugaskan elemen dari domain, simbol fungsi ditugaskan fungsi dari domain ke dirinya sendiri, predikat urutan pertama satu tempat diberikan subset domain, dll.).

Definisi model-teoretis kontemporer tentang konsekuensi logis ditelusuri kembali ke Tarski (1936). Itu dibangun di atas definisi kebenaran dalam model yang diberikan oleh Tarski pada (1935). Tarski mendefinisikan kalimat yang benar dalam model secara rekursif, dengan memberikan kondisi kebenaran (atau kepuasan) pada kosakata logis. Konjungsi, misalnya, benar dalam model jika dan hanya jika kedua konjungsi benar dalam model itu. Kalimat yang dikuantifikasi secara universal (forall xFx) benar dalam sebuah model jika dan hanya jika setiap instance benar dalam model. (Atau, pada akun Tarskian tentang kepuasan, jika dan hanya jika kalimat terbuka (Fx) dipenuhi oleh setiap objek dalam domain model. Untuk detail tentang bagaimana ini dicapai, lihat entri pada definisi kebenaran Tarski.) Sekarang kita dapat mendefinisikan konsekuensi logis sebagai pelestarian kebenaran dari model:sebuah argumen berlaku jika dalam model mana pun di mana premis-premis itu benar (atau dalam interpretasi apa pun dari premis-premis yang menurutnya benar), kesimpulannya juga benar.

Definisi model-teoretis adalah salah satu penjelasan matematis paling sukses dari konsep filosofis hingga saat ini. Ia berjanji untuk menangkap baik perlunya konsekuensi logis - dengan melihat kebenaran atas semua model, dan formalitas konsekuensi logis - dengan memvariasikan interpretasi kosakata nonlogis lintas model: argumen tetap berlaku tidak peduli apa arti kosa kata nonlogis. Namun, model hanyalah set, yang hanya merupakan objek matematika. Bagaimana mereka menjelaskan berbagai kemungkinan, atau keadaan yang diperlukan? John Etchemendy (1990) menawarkan dua perspektif untuk memahami model. Pada pendekatan representasional, masing-masing model diambil untuk mewakili dunia yang mungkin. Jika sebuah argumen mempertahankan kebenaran di atas model, kami kemudian dijamin bahwa argumen tersebut mempertahankan kebenaran di atas dunia yang mungkin,dan jika kita menerima identifikasi kebutuhan dengan kebenaran di semua dunia yang memungkinkan, kita memiliki pelestarian kebenaran yang diperlukan sebagai konsekuensi logis. Masalah dengan pendekatan ini adalah bahwa ia mengidentifikasi konsekuensi logis dengan konsekuensi metafisik, dan tidak memberikan penjelasan formalitas konsekuensi logis. Pada pendekatan representasional, tidak ada dasar untuk perbedaan antara kosakata logis dan nonlogikal, dan tidak ada penjelasan mengapa interpretasi kosakata nonlogis bervariasi secara maksimal. Perspektif kedua pada model diberikan oleh pendekatan interpretasi, di mana masing-masing model memberikan ekstensi untuk kosa kata nonlogical dari dunia aktual: apa yang bervariasi antara model bukanlah dunia yang digambarkan tetapi makna dari istilah tersebut. Di sini, yang perlu dikhawatirkan adalah kebutuhan tidak ditangkap. Misalnya, pada pembagian kosakata biasa menjadi logis dan nonlogis, identitas dianggap sebagai istilah yang logis, dan dapat digunakan untuk membentuk pernyataan tentang kardinalitas domain (misalnya, '' setidaknya ada dua hal '') yang benar di bawah setiap reinterpretasi, tetapi mungkin belum tentu benar. Pada pendekatan ini, tidak ada dasar untuk mempertimbangkan model dengan domain selain alam semesta dari apa yang sebenarnya ada, dan secara khusus, tidak ada penjelasan teori penggunaan model domain dengan ukuran yang berbeda. Setiap pendekatan, seperti dijelaskan di sini, cacat sehubungan dengan analisis kami konsekuensi logis yang diperlukan dan formal. Pendekatan interpretasi, dengan hanya melihat pada dunia nyata gagal untuk menjelaskan kebutuhan, dan pendekatan representasional gagal untuk menjelaskan formalitas (untuk detail, lihat Etchemendy 1990,Sher 1996, dan Shapiro 1998, dan untuk penyempurnaan lihat Etchemendy 2008). Sebuah tanggapan yang mungkin untuk Etchemendy adalah untuk memadukan perspektif representasional dan interpretasi, melihat masing-masing model sebagai mewakili dunia yang mungkin di bawah penafsiran ulang kosa kata non-logis (Shapiro 1998, lihat juga Sher 1996 dan Hanson 1997 untuk tanggapan alternatif).

Salah satu tantangan utama yang ditetapkan oleh definisi model-teoretis tentang konsekuensi logis adalah untuk membedakan antara kosakata logis dan non-logis. Kosakata logis didefinisikan dalam semua model oleh klausa rekursif (seperti yang disebutkan di atas untuk konjungsi dan quantifier universal), dan dalam arti itu maknanya tetap. Pilihan kosa kata logis menentukan kelas model yang dipertimbangkan ketika mengevaluasi validitas, dan dengan demikian menentukan kelas argumen yang valid secara logis. Sekarang, sementara setiap bahasa formal biasanya didefinisikan dengan pilihan kosa kata logis, orang dapat meminta karakterisasi kosa kata logis yang lebih berprinsip. Tarski meninggalkan pertanyaan pembedaan berprinsip terbuka pada 1936-nya, dan hanya memberikan garis sikap relativistik,dimana pilihan yang berbeda dari kosa kata logis dapat diterima. Yang lain telah mengusulkan kriteria logisitas, menuntut agar konstanta logis menjadi formal, umum, atau netral topik (untuk referensi dan detail, lihat entri pada konstanta logis). Perhatikan bahwa pilihan kosakata logis adalah kasus khusus pengaturan batasan pada kelas model yang akan digunakan. Telah disarankan bahwa fokus pada kriteria untuk kosa kata logis melewatkan poin ini, dan bahwa lebih umum pertanyaannya adalah batasan semantik mana yang harus diadopsi, membatasi model yang dapat diterima untuk suatu bahasa (Sagi 2014a, Zinke 2017). Perhatikan bahwa pilihan kosakata logis adalah kasus khusus pengaturan batasan pada kelas model yang akan digunakan. Telah disarankan bahwa fokus pada kriteria untuk kosa kata logis melewatkan poin ini, dan bahwa lebih umum pertanyaannya adalah batasan semantik mana yang harus diadopsi, membatasi model yang dapat diterima untuk suatu bahasa (Sagi 2014a, Zinke 2017). Perhatikan bahwa pilihan kosakata logis adalah kasus khusus pengaturan batasan pada kelas model yang akan digunakan. Telah disarankan bahwa fokus pada kriteria untuk kosa kata logis melewatkan poin ini, dan bahwa lebih umum pertanyaannya adalah batasan semantik mana yang harus diadopsi, membatasi model yang dapat diterima untuk suatu bahasa (Sagi 2014a, Zinke 2017).

Tantangan lain yang dihadapi oleh model-teoretikal akun adalah karena keterbatasan dasar set-teoretisnya. Ingat bahwa model adalah set. Kekhawatirannya adalah bahwa pelestarian kebenaran atas model-model mungkin tidak menjamin pelestarian kebenaran yang diperlukan - apalagi, bahkan mungkin tidak menjamin pelestarian kebenaran materi (pelestarian kebenaran di dunia nyata). Alasannya adalah bahwa setiap domain model adalah himpunan, tetapi dunia yang sebenarnya mungkin berisi semua himpunan, dan sebagai koleksi yang mencakup semua himpunan terlalu '' besar '' untuk dijadikan himpunan (itu merupakan kelas yang tepat), dunia yang sebenarnya tidak diperhitungkan oleh model apa pun (lihat Shapiro 1987).

Salah satu cara untuk mengatasi kekhawatiran ini adalah dengan menggunakan sarana eksternal, seperti teori bukti, untuk mendukung definisi model-teoretis. Ini dilakukan oleh Georg Kreisel dalam "argumen pemerasannya", yang kami sajikan pada bagian 3.3. Argumen Kreisel sangat tergantung pada bahasa yang bersangkutan memiliki sistem bukti yang lengkap dan lengkap. Pilihan lain adalah menggunakan prinsip-prinsip refleksi set-theoretik. Secara umum, prinsip-prinsip refleksi menyatakan bahwa apa pun yang benar dari alam semesta himpunan, sudah benar dalam segmen awalnya (yang selalu merupakan himpunan). Jika prinsip-prinsip refleksi diterima, maka paling tidak berkaitan dengan bahasa yang relevan, orang dapat berargumen bahwa argumen valid jika dan hanya jika tidak ada model set lawan (lihat Kreisel 1967, Shapiro 1987, Kennedy & Väänänen 2017).

Akhirnya, penjelasan konsekuensi logis dalam hal kebenaran dalam model biasanya lebih disukai oleh "Realis", yang menganggap kebenaran kalimat tidak tergantung pada apa yang dapat diketahui. Menjelaskan konsekuensi logis dalam hal kebenaran dalam model agak dekat dengan menjelaskan konsekuensi logis dalam hal kebenaran, dan analisis kebenaran dalam model kadang-kadang dianggap sebagai penjelasan kebenaran dalam hal korespondensi, sebuah gagasan Realis yang khas. Namun, beberapa orang memandang konsekuensi logis memiliki komponen epistemik yang sangat diperlukan, berkaitan dengan cara kita menetapkan kesimpulan berdasarkan premis-premis. "Anti-realis", yang menghindari mengambil kebenaran (atau setidaknya, korespondensi-kebenaran) sebagai gagasan penjelasan, biasanya akan lebih suka menjelaskan konsekuensi logis dalam hal pembuktian - yang akan kita bahas selanjutnya.

3.2 Akun bukti-teoretis dari konsekuensi logis

Pada pendekatan yang berpusat pada bukti terhadap konsekuensi logis, validitas argumen menjadi bukti dari kesimpulan dari premis tersebut. Apa bukti sebenarnya adalah masalah besar tetapi idenya cukup sederhana (setidaknya jika Anda telah terkena beberapa sistem bukti atau lainnya). Bukti terdiri dari langkah-langkah kecil, prinsip inferensi primitif dari sistem bukti. Abad ke-20 telah melihat sangat banyak jenis sistem pembuktian, dari apa yang disebut pembuktian Hilbert, dengan aturan sederhana dan aksioma kompleks, hingga sistem deduksi alami, dengan sedikit (atau bahkan tidak ada) aksioma dan sangat banyak aturan.

Pendekatan yang berpusat pada bukti menyoroti aspek epistemik dari konsekuensi logis. Suatu bukti tidak hanya membuktikan validitas argumen: ia memberikan langkah-langkah yang dengannya kita dapat menetapkan validitas ini. Jadi, jika seorang pemikir memiliki alasan untuk premis argumen, dan mereka menyimpulkan kesimpulan melalui serangkaian aplikasi aturan inferensi yang valid, dengan demikian mereka mendapatkan alasan untuk kesimpulan (lihat Prawitz 2012). Seseorang dapat melangkah lebih jauh dan berlangganan inferentialisme, pandangan di mana makna ekspresi ditentukan oleh peran mereka dalam inferensi. Idenya adalah bahwa penggunaan ekspresi linguistik kita diatur oleh aturan, dan menguasai aturan sudah cukup untuk memahami ekspresi. Ini memberi kami batasan awal tentang apa nilai semantik ekspresi dapat:mereka tidak dapat membuat perbedaan apa pun yang tidak diperhitungkan oleh aturan. Seseorang kemudian dapat melangkah lebih jauh, dan menolak segala jenis makna yang melampaui aturan-mengadopsi slogan Wittgensteinian kemudian "makna adalah menggunakan". Pandangan ini disukai oleh anti-realis tentang makna, karena makna pada pandangan ini sepenuhnya dijelaskan oleh apa yang dapat diketahui.

Kondisi keharusan pada konsekuensi logis memperoleh interpretasi baru dalam pendekatan yang berpusat pada bukti. Kondisi tersebut dapat dirumuskan kembali sebagai berikut: dalam argumen yang valid, kebenaran kesimpulan mengikuti dari kebenaran premis-premis dengan kebutuhan pemikiran (Prawitz 2005). Mari kita uraikan formulasi ini. Kebenaran dipahami secara konstruktif: kalimat benar berdasarkan bukti potensial untuk mereka, dan fakta-fakta yang dijelaskan oleh kalimat benar dipahami sebagai dikonstruksi dalam hal bukti potensial. (Perhatikan bahwa seseorang dapat sepenuhnya melupakan referensi tentang kebenaran, dan alih-alih berbicara tentang ketegasan atau penerimaan hukuman.) Sekarang, perlunya pemikiran dengan mana argumen yang valid dijelaskan oleh arti dari istilah yang terlibat, yang memaksa kita untuk menerima kebenaran kesimpulan diberikan kebenaran premis. Makna ekspresi,pada gilirannya, dipahami melalui aturan yang mengatur penggunaannya: kondisi kebenaran yang biasa memberikan jalan mereka untuk membuktikan kondisi formula yang berisi ekspresi.

Dengan demikian orang dapat memberikan semantik teoritik-bukti untuk suatu bahasa (Schroeder-Heister 1991). Ketika mempresentasikan sistem deduksi alami, Gentzen mengatakan bahwa aturan pengenalan untuk ekspresi logis mewakili "definisi" mereka, dan aturan eliminasi adalah konsekuensi dari definisi tersebut (Gentzen 1933). Sebagai contoh, aturan pengantar untuk konjungsi menyatakan bahwa konjungsi (A / amp B) dapat disimpulkan dari kedua konjungsi (A) dan (B), dan aturan ini menangkap arti dari konektif. Sebaliknya, aturan eliminasi untuk kata hubung mengatakan bahwa dari (A / amp B) seseorang dapat menyimpulkan keduanya (A) dan (B). Aturan quantifier universal memberi tahu kita bahwa dari klaim terkuantifikasi universal (forall xFx) kita dapat menyimpulkan setiap instance (Fa), dan kita dapat menyimpulkan (forall xFx) dari instance (Fa),asalkan tidak ada asumsi lain yang dibuat yang melibatkan nama (a). Di bawah persyaratan tertentu, seseorang dapat menunjukkan bahwa aturan eliminasi divalidasi oleh aturan pendahuluan.

Salah satu tantangan utama untuk pendekatan yang berpusat pada bukti adalah pembedaan antara aturan yang benar-benar menentukan makna dan yang tidak. Beberapa aturan untuk penghubung, jika ditambahkan ke suatu sistem, akan menyebabkan hal-hal sepele. Prior (1960) menawarkan aturan berikut untuk ikat "(tonk)". Aturan pengantar mengatakan bahwa dari (A) seseorang dapat menyimpulkan (A / tonk B), dan aturan eliminasi mengatakan bahwa dari (A / tonk B) seseorang dapat menyimpulkan (B). Dengan diperkenalkannya aturan-aturan ini, sistem menjadi sepele selama setidaknya satu hal dapat dibuktikan, karena dari asumsi apa pun (A) orang dapat memperoleh kesimpulan apa pun (B). Beberapa kendala harus diajukan pada aturan inferensi, dan banyak literatur berikutnya yang berkaitan dengan kendala ini (Belnap 1962, Dummett 1991, Prawitz 1974).

Untuk membuat gagasan pembuktian dan validitas lebih sistematis, Prawitz telah memperkenalkan gagasan tentang bukti kanonik. Sebuah kalimat dapat dibuktikan dengan beberapa cara berbeda, tetapi itu adalah bukti langsung, atau kanonik yang merupakan konstitutif dari maknanya. Bukti kanonik adalah bukti yang langkah terakhirnya adalah penerapan aturan pengenalan, dan subproof langsungnya adalah kanonik (kecuali jika mereka memiliki variabel bebas atau asumsi yang tidak bermuatan - untuk perinciannya lihat Prawitz 2005). Sebuah bukti kanonik dikandung sebagai memberikan bukti langsung untuk hukuman terbukti, karena menetapkan kebenaran kalimat dengan aturan yang merupakan konstitutif dari makna penghubungnya. Untuk lebih lanjut tentang bukti kanonik dan cara bukti lain dapat direduksi menjadi bukti, lihat entri pada semantik teori-bukti.

Kami telah menunjukkan bagaimana kondisi kebutuhan dapat ditafsirkan dalam pendekatan yang berpusat pada bukti. Kondisi formalitas dapat dipertanggungjawabkan juga. Perhatikan bahwa pada perspektif saat ini juga, ada pembagian kosa kata menjadi logis dan tidak logis. Divisi ini dapat digunakan untuk mendefinisikan substitusi suatu argumen. Substitusi dari argumen adalah argumen yang diperoleh dari yang asli dengan mengganti istilah yang tidak logis dengan istilah dari kategori sintaksis yang sama secara seragam. Definisi validitas yang menghormati kondisi formalitas akan mensyaratkan bahwa argumen valid jika dan hanya jika semua substitusinya valid, dan dalam konteks saat ini, ini adalah persyaratan bahwa ada bukti dari semua substitusinya. Kondisi ini dipenuhi dalam setiap sistem bukti di mana aturan hanya diberikan untuk kosakata logis. Tentu saja, dalam pendekatan yang berpusat pada bukti juga, ada pertanyaan tentang membedakan kosakata logis (lihat entri pada konstanta logis).

Akhirnya, harus dicatat bahwa semantik teoritik pembuktian dapat diberikan untuk logika klasik serta berbagai logika non-klasik. Namun, karena sikap anti-realis epistemik yang terletak pada dasar pendekatan yang berpusat pada bukti, para pendukungnya biasanya menganjurkan logika intuitionistic (lihat Dummett 1991).

Untuk lebih lanjut tentang perspektif yang berpusat pada bukti dan semantik teoritik-bukti, lihat entri pada semantik teoritik-bukti.

3.3 Antara model dan bukti

Perspektif bukti-teoretis dan model-teoretis telah dianggap sebagai menyediakan catatan saingan dari konsekuensi logis. Namun, orang juga dapat melihat "konsekuensi logis" dan "validitas" sebagai mengekspresikan konsep kluster: "Sejumlah gagasan yang berbeda dan terkait erat pergi dengan nama-nama itu. Mereka memohon masalah modalitas, makna, efektivitas, pembenaran, rasionalitas, dan bentuk”(Shapiro 2014). Orang juga dapat mencatat bahwa pembagian antara perspektif model-teori dan bukti-teori adalah yang modern, dan itu hanya dimungkinkan ketika alat untuk investigasi metamathematical dikembangkan. Frege's Begriffsschrift, misalnya, yang mendahului pengembangan alat-alat itu, dirumuskan sebagai sistem bukti aksiomatik, tetapi makna penghubung diberikan melalui kondisi kebenaran.

Setelah ada dua analisis yang berbeda tentang hubungan konsekuensi logis, orang dapat bertanya tentang kemungkinan interaksi, dan kami akan melakukannya selanjutnya. Orang juga dapat menanyakan fitur umum apa yang dimiliki hubungan semacam itu secara independen dari analisisnya sebagai pembuktian teoritik atau model-teoretik. Salah satu cara untuk menjawab pertanyaan ini adalah kembali ke Tarski, yang memperkenalkan gagasan operasi konsekuensi. Untuk tujuan kami, kami mencatat hanya beberapa fitur dari operasi tersebut. Biarkan (Cn (X)) menjadi konsekuensi dari (X). (Seseorang dapat menganggap operator (Cn) sebagai berasal dari hubungan konsekuensi sebelumnya yang, ketika mengambil set (X) sebagai set 'input (atau premis)', memberi tahu Anda apa yang mengikuti dari (X). kita juga dapat melihat 'proses' secara terbalik, dan wawasan kunci adalah bahwa hubungan konsekuensi dan operasi yang sesuai, pada dasarnya, dapat didefinisikan. Lihat entri pada logika proposisional aljabar untuk perincian.) Di antara beberapa kondisi minimal yang mungkin dikenakan pada hubungan konsekuensi adalah dua berikut (dari Tarski):

  1. (X) adalah bagian dari (Cn (X)).
  2. (Cn (Cn (X)) = Cn (X)).

Jika Anda menganggap (X) sebagai serangkaian klaim, maka kondisi pertama memberi tahu Anda bahwa konsekuensi dari serangkaian klaim mencakup klaim itu sendiri. Kondisi kedua menuntut bahwa konsekuensi (X) adil adalah konsekuensi dari konsekuensi (X). Kedua kondisi ini dapat dimotivasi dari refleksi pada pendekatan model-teori dan bukti-teori; dan ada kondisi seperti itu juga. (Untuk diskusi umum, lihat entri pada logika proposisional aljabar.) Tetapi seperti halnya dengan banyak masalah pondasi (misalnya, 'apa fitur penting dari hubungan konsekuensi secara umum?'), Bahkan kondisi minimal seperti itu kontroversial dalam logika filosofis dan filsafat logika. Misalnya, beberapa orang mungkin menganggap kondisi (2) tidak dapat diterima dengan alasan bahwa, karena alasan ketidakjelasan (atau lebih),konsekuensi penting hubungan atas bahasa alami (namun diformalkan) umumnya tidak transitif dengan cara yang tercermin dalam (2). (Lihat Tennant 1994, Cobreros et al 2012, dan Ripley 2013, untuk motivasi filosofis terhadap konsekuensi transitif.) Tapi kami meninggalkan masalah ini untuk diskusi lebih lanjut.

Sementara kesenjangan filosofis antara Realis dan Anti-realis tetap besar, akun konsekuensi berpusat pada bukti dan berpusat pada model telah disatukan (setidaknya sehubungan dengan ekstensi) dalam banyak kasus. Teorema kesehatan dan kelengkapan yang hebat untuk sistem pembuktian yang berbeda (atau, dari sudut lain, untuk model semantik teoretis yang berbeda) menunjukkan bahwa, dalam arti penting, kedua pendekatan tersebut sering bertepatan, setidaknya dalam perluasan. Suatu sistem bukti adalah suara sehubungan dengan semantik model-teoritik jika setiap argumen yang memiliki bukti dalam sistem adalah model-secara teori valid. Sistem bukti lengkap sehubungan dengan semantik model-teoritik jika setiap argumen model-teoretis yang valid memiliki bukti dalam sistem. Meskipun kesehatan adalah syarat utama pada sistem bukti apa pun yang sesuai dengan namanya, kelengkapan tidak selalu bisa diharapkan. Memang,definisi-definisi ini bias terhadap perspektif model-teoretik: semantik model-teoritik menetapkan standar untuk apa yang “sehat” dan “lengkap”. Mengesampingkan masalah terminologis, jika sistem bukti baik dan lengkap sehubungan dengan semantik teoritik-model (seperti, secara signifikan, dalam kasus logika predikat orde pertama), maka sistem bukti dan semantik teoritik-model sepakat yang argumen itu valid.kemudian sistem pembuktian dan semantik teoritik-model menyepakati argumen mana yang valid.kemudian sistem pembuktian dan semantik teoritik-model menyepakati argumen mana yang valid.

Hasil kelengkapan juga dapat mendukung kecukupan akun model-teori, seperti dalam "argumen pemerasan" Kreisel. Kami telah mencatat kelemahan dari akun model-teori: semua model adalah set, dan mungkin saja tidak ada model yang mewakili dunia yang sebenarnya. Kreisel telah menunjukkan bahwa jika kita memiliki sistem pembuktian yang “intuitif secara suara” dan lengkap sehubungan dengan semantik teori-model, kita tidak akan kehilangan model apa pun: setiap argumen yang secara intuitif valid akan memiliki model-lawan. Biarkan (L) menjadi bahasa urutan pertama. Biarkan (Val) menunjukkan set argumen yang valid secara intuitif di (L). Kreisel mengambil validitas intuitif untuk menjaga kebenaran di semua struktur (baik yang ditetapkan atau tidak). Analisisnya mengistimewakan analisis modal konsekuensi logis - tetapi perhatikan bahwa kelemahan yang kita bahas adalah mempertimbangkan struktur set-teori mungkin tidak cukup. Biarkan (V) menunjukkan set validitas model-teoretis di (L): argumen yang menjaga kebenaran dari model. Biarkan (D) menjadi himpunan argumen yang valid secara deduktif, oleh beberapa sistem bukti yang diterima untuk logika urutan pertama. Sekarang, sistem pembuktian semacam itu adalah "suara intuitif", yang berarti bahwa apa yang secara deduktif valid oleh sistem adalah valid secara intuitif. Ini memberi kita (D / subseteq Val). Dan jelas, dengan definisi yang kami berikan, (Val / subseteq V), karena argumen yang mempertahankan kebenaran atas semua struktur akan menjaga kebenaran dari struktur yang ditetapkan. Biarkan (D) menjadi himpunan argumen yang valid secara deduktif, oleh beberapa sistem bukti yang diterima untuk logika urutan pertama. Sekarang, sistem pembuktian semacam itu adalah "suara intuitif", yang berarti bahwa apa yang secara deduktif valid oleh sistem adalah valid secara intuitif. Ini memberi kita (D / subseteq Val). Dan jelas, dengan definisi yang kami berikan, (Val / subseteq V), karena argumen yang mempertahankan kebenaran atas semua struktur akan menjaga kebenaran dari struktur yang ditetapkan. Biarkan (D) menjadi himpunan argumen yang valid secara deduktif, oleh beberapa sistem bukti yang diterima untuk logika urutan pertama. Sekarang, sistem pembuktian semacam itu adalah "suara intuitif", yang berarti bahwa apa yang secara deduktif valid oleh sistem adalah valid secara intuitif. Ini memberi kita (D / subseteq Val). Dan jelas, dengan definisi yang kami berikan, (Val / subseteq V), karena argumen yang mempertahankan kebenaran atas semua struktur akan menjaga kebenaran dari struktur yang ditetapkan.

Dengan hasil kelengkapan untuk logika urutan pertama, kami memiliki: (V) ⊆ (D). Menyatukan ketiga inklusi ("pemerasan"), kita mendapatkan bahwa ketiga set harus sama, dan khususnya: (V = Val). Dengan cara ini, kami telah membuktikan bahwa jika ada beberapa struktur yang merupakan contoh tandingan terhadap argumen orde pertama, maka ada satu set-theoretik.

Arena lain untuk interaksi antara teori bukti-teoretis dan teori-teoritik berkaitan dengan definisi kosakata logis. Sebagai contoh, seseorang dapat memiliki pandangan inferentialis “moderat” yang mendefinisikan arti dari penghubung logis melalui semantiknya (yaitu kondisi kebenaran) tetapi menuntut bahwa makna penghubung ditentukan oleh aturan inferensi. Carnap terkenal menunjukkan bahwa aturan inferensi klasik memungkinkan interpretasi non-standar dari ekspresi logis (Carnap 1943). Banyak pekerjaan baru-baru ini di lapangan telah dikhususkan untuk sifat yang tepat dan sejauh mana masalah kategorisasi Carnap (Raatikainen 2008, Murzi dan Hjortland 2009, Woods 2012, Garson 2013, Peregrin 2014, Bonnay dan Westerståhl 2016. Lihat juga entri pada penghubung kalimat di logika formal).

Akhirnya, kita harus mencatat bahwa sementara teori model dan teori bukti adalah pesaing yang paling menonjol untuk penjelasan konsekuensi logis, ada kerangka kerja alternatif untuk semantik formal seperti semantik aljabar, semantik teori permainan dan semantik dinamis (lihat Wansig 2000).

4. Tempat dan Kesimpulan

Ada juga perbedaan pendapat, bahkan pada zaman Aristoteles, tentang "bentuk" konsekuensi logis. Secara khusus, tidak ada konsensus tentang jumlah tempat atau kesimpulan yang tepat untuk "mengikat" hubungan konsekuensi.

Dalam silogisme Aristoteles, silogisme menghubungkan dua premis atau lebih dan satu kesimpulan. Faktanya, Aristoteles berfokus pada argumen dengan tepat dua premis (premis mayor dan premis minor), tetapi tidak ada dalam definisinya yang melarang argumen dengan tiga premis atau lebih premis. Tentunya, argumen tersebut harus diizinkan: jika, misalnya, kami memiliki satu silogisme dari dua premis (A) dan (B) hingga kesimpulan (C), dan kami memiliki argumen lain dari premis (C) dan (D) hingga kesimpulan (E), maka dalam beberapa hal, argumen yang lebih panjang dari premis (A, B) dan (D) ke kesimpulan (E) adalah baik satu. Ini ditemukan dengan menggabungkan dua argumen yang lebih kecil. Jika dua argumen asli secara resmi valid, maka demikian pula argumen yang lebih panjang dari tiga premis. Di sisi lain, pada pembacaan umum definisi Aristoteles tentang silogisme,argumen-argumen tunggal dikesampingkan-tetapi argumen ini tampaknya arbitrer, karena bahkan kesimpulan “pertobatan” Aristoteles pun dikecualikan.

Untuk alasan-alasan seperti itu, banyak yang telah mengambil hubungan konsekuensi logis untuk memasangkan koleksi premis (mungkin tak terbatas) dengan satu kesimpulan. Akun ini memiliki nilai tambah karena memiliki kasus khusus dari koleksi tempat kosong. Argumen untuk kesimpulan dari tidak ada premis apa pun adalah di mana kesimpulan itu benar dengan logika saja. "Kesimpulan" seperti itu adalah kebenaran logis (kadang-kadang tautologi) atau, pada pendekatan yang berpusat pada bukti, teorema.

Mungkin ada alasan untuk memungkinkan gagasan konsekuensi logis untuk berlaku lebih luas lagi. Dalam teori bukti Gentzen untuk logika klasik, gagasan konsekuensi didefinisikan untuk berlaku di antara beberapa premis dan beberapa kesimpulan. Argumen dari himpunan (X) tempat ke himpunan (Y) dari kesimpulan valid jika kebenaran setiap anggota (X) menjamin (dalam arti yang relevan) kebenaran dari beberapa anggota (Y). Tidak ada keraguan bahwa ini secara formal mudah dipahami, tetapi penerapan filosofis dari pengertian kesimpulan premis-multipel konsekuensi logis tetap menjadi masalah filosofis terbuka. Khususnya, mereka yang anti-Realis yang mengambil konsekuensi logis untuk didefinisikan dalam bentuk pembuktian (seperti Michael Dummett) menolak analisis beberapa kesimpulan konsekuensi logis. Untuk seorang Anti-realis,yang mengambil kesimpulan yang baik untuk dikarakteristikkan dengan cara surat perintah ditransmisikan dari premis ke kesimpulan, tampaknya analisis kesimpulan berganda dari konsekuensi logis adalah mustahil. Dalam argumen kesimpulan ganda dari (A) ke (B, C), setiap waran yang kami miliki untuk (A) tidak serta merta dikirimkan ke (B) atau (C): satu-satunya kesimpulan kami dijamin untuk menggambar adalah disjungsi (B) atau (C), jadi sepertinya untuk analisis konsekuensi dalam hal waran kita perlu memahami beberapa kosakata logis (dalam hal ini, disjungsi) untuk memahami hubungan konsekuensi. Ini tidak dapat diterima jika kita berharap untuk menggunakan konsekuensi logis sebagai alat untuk mendefinisikan kosakata logis itu. Tidak ada masalah yang muncul dalam pengaturan kesimpulan tunggal. (Namun,lihat Restall (2005) untuk pembelaan konsekuensi konklusi ganda untuk Anti-realis; dan lihat Beall (2011) untuk pembelaan logika beberapa kesimpulan sub-klasik tertentu dalam layanan solusi non-klasik untuk paradoks.)

Garis lain di mana gagasan telah diperluas (atau sepanjang yang beberapa orang berusaha untuk memperluasnya) melibatkan karya terbaru tentang logika substruktural. Proposal di sini adalah bahwa kami dapat mempertimbangkan untuk melakukan tanpa beberapa aturan standar yang mengatur bagaimana premis (atau kesimpulan) dari suatu argumen dapat digabungkan. Aturan struktural berurusan dengan bentuk atau struktur argumen dalam arti cara premis-premis dan kesimpulan dikumpulkan bersama, dan bukan dengan cara pernyataan-pernyataan itu dikonstruksikan. Aturan struktural pelemahan misalnya, menyatakan bahwa jika argumen dari beberapa kumpulan premis (X) ke kesimpulan (C) valid, maka argumen dari (X) bersama dengan premis lain (A) hingga kesimpulan (C) juga valid. Aturan ini tampaknya bermasalah untuk beberapa (terutama dengan alasan bahwa premis ekstra (A) tidak perlu digunakan dalam derivasi kesimpulan (C) dan karenanya, bahwa (C) tidak mengikuti dari tempat (X, A) dalam arti yang sesuai). Logika yang relevan dirancang untuk menghargai pemikiran ini, dan melakukannya tanpa aturan struktural yang melemah. (Untuk gambaran bukti-teoretis, lihat Negri dan von Plato (2001).)

Aturan struktural lainnya juga dipertanyakan. Aplikasi logika substruktural lain yang mungkin ditemukan dalam analisis paradoks seperti paradoks Curry. Sebuah langkah krusial dalam penalaran dalam paradoks Curry dan paradoks-paradoks lainnya sepertinya membutuhkan langkah untuk mengurangi dua penerapan asumsi menjadi satu (yang kemudian dibuang). Menurut beberapa orang, langkah ini bermasalah, dan karenanya, mereka harus membedakan argumen dari (A) hingga (B) dan argumen dari (A, A) ke (B). Aturan kontraksi ditolak.

Dalam contoh lain, urutan penggunaan premis penting dan argumen dari (A, B) ke (C) harus dibedakan dari argumen dari (B, A) ke (C). (Untuk lebih jelasnya, lihat entri pada logika substruktural.) Tidak ada keraguan bahwa sistem formal logika substruktural adalah elegan dan menarik, tetapi kasus untuk kepentingan filosofis dan penerapan logika substruktural tidak ditutup.

5. Satu atau Banyak?

Kami hanya menyentuh beberapa aspek sentral dari gagasan konsekuensi logis, meninggalkan masalah lebih lanjut, debat dan, khususnya, detail muncul dari akun tertentu (akun yang terwakili dengan baik dalam ensiklopedia ini). Tetapi bahkan sekilas pada bagian tautan terkait (di bawah) akan membuktikan sejumlah besar teori logis yang berbeda, berbagai catatan tentang apa (secara logis) mengikuti dari apa. Dan pengamatan itu menimbulkan pertanyaan yang akan kita tutup: Apakah ada satu gagasan konsekuensi logis yang menjadi target semua teori semacam itu, atau ada banyak?

Kita semua sepakat bahwa ada banyak teknik formal yang berbeda untuk mempelajari konsekuensi logis, dan sangat banyak sistem formal berbeda yang masing-masing mengusulkan hubungan yang berbeda dari konsekuensi logis. Tetapi dengan argumen tertentu, apakah pertanyaannya apakah secara deduktif sah atau tidak sama sekali? Ortodoksi, monisme logis, menjawab dengan tegas. Ada satu hubungan konsekuensi deduktif, dan sistem formal yang berbeda melakukan pekerjaan yang lebih baik atau lebih buruk dalam memodelkan hubungan itu. (Lihat, misalnya, Priest 1999 untuk pembelaan terhadap monisme.) Ahli kontekstualis logis atau relativis mengatakan bahwa validitas argumen bergantung pada pokok permasalahan atau kerangka acuan atau konteks evaluasi lainnya. (Misalnya, penggunaan hukum tengah yang dikecualikan mungkin berlaku dalam buku teks matematika klasik,tetapi tidak dalam buku teks matematika intuitionistic, atau dalam konteks di mana kita beralasan tentang fiksi atau hal-hal yang kabur.) Di lain pihak, pluralis logis, mengatakan bahwa dari satu dan argumen yang sama, dalam satu dan konteks yang sama, kadang-kadang ada hal-hal berbeda yang harus dikatakan seseorang sehubungan dengan validitasnya. Sebagai contoh, mungkin seseorang harus mengatakan bahwa argumen dari kumpulan premis yang kontradiktif ke kesimpulan yang tidak terkait adalah valid dalam arti bahwa berdasarkan bentuknya, itu bukan kasus bahwa premis tersebut benar merupakan kesimpulan yang tidak benar (sehingga valid dalam satu pengertian yang tepat) tetapi meskipun demikian, dalam arti lain bentuk argumen tidak menjamin bahwa kebenaran premis-premis mengarah pada kebenaran kesimpulan. Monis atau kontekstualis berpendapat bahwa dalam kasus satu argumen, satu jawaban harus ditemukan untuk pertanyaan validitasnya. Para pluralis menyangkal hal ini. Sang pluralis berpendapat bahwa gagasan konsekuensi logis itu sendiri dapat dibuat lebih tepat dalam lebih dari satu cara, seperti halnya gagasan orisinal dari “argumen yang baik” bercabang menjadi validitas deduktif dan induktif (lihat Beall dan Restall 2000 untuk pertahanan pluralisme).

Bibliografi

Sejarah Konsekuensi Logis

Eksposisi

  • Coffa, J. Alberto, 1993, Tradisi Semantik dari Kant ke Carnap, Linda Wessels (ed.), Cambridge: Cambridge University Press.

    Sebuah catatan sejarah tentang asal-usul Kantian tentang kebangkitan filsafat analitik dan perkembangannya dari Bolzano ke Carnap.

  • Kneale, W. dan Kneale, M., 1962, Pengembangan Logika, Oxford: Oxford University Press; dicetak ulang, 1984.

    Teks klasik tentang sejarah logika sampai pertengahan abad ke-20.

Bahan Sumber

  • Ewald, William, 1996, From Kant to Hilbert: sebuah buku sumber di dasar matematika (Volume I dan II), Oxford: Oxford University Press.

    Cetak ulang dan terjemahan dari Teks-teks penting, termasuk Bolzano pada konsekuensi logis.

  • van Heijenoort, Jean, 1967, Dari Frege ke Gödel: buku acuan dalam logika matematika 1879–1931, Cambridge, MA: Harvard University Press.

    Cetak ulang dan terjemahan teks pusat dalam pengembangan logika.

  • Husserl, Edmund, 1900 [2001], Investigasi Logika (Volume 1 dan 2), JN Findlay (trans.), Dermot Moran (intro.), London: Routledge.
  • Mill, John Stuart, 1872 [1973], A System of Logic (edisi ke-8), di JM Robson (ed.), Koleksi karya John Stuart Mill (Volume 7 & 8), Toronto: University of Toronto Press.

Perkembangan Abad ke-20

  • Anderson, AR, dan Belnap, ND, 1975, Kewajiban: Logika Relevansi dan Kebutuhan (Volume I), Princeton: Princeton University Press.
  • Anderson, AR, Belnap, ND Jr., dan Dunn, JM, 1992, Entailment (Volume II), Princeton: Princeton University Press.

    Buku ini dan yang sebelumnya merangkum karya dalam logika yang relevan dalam tradisi Anderson-Belnap. Beberapa bab dalam buku-buku ini memiliki penulis lain, seperti Robert K. Meyer dan Alasdair Urquhart.

  • Dummett, Michael, 1991 Dasar Logis Metafisika, Cambridge, MA: Harvard University Press.

    Penggunaan inovatif bukti deduksi alami untuk memberikan akun anti-realis tentang konsekuensi logis sebagai papan utama dari sebuah teori makna.

  • Gentzen, Gerhard, 1969, The Collected Papers of Gerhard Gentzen, ME Szabo (ed.), Amsterdam: Belanda Utara.
  • Mancosu, Paolo, 1998, Dari Brouwer ke Hilbert, Oxford: Oxford University Press.

    Cetak ulang dan terjemahan bahan sumber mengenai debat konstruktivis dalam dasar matematika pada 1920-an.

  • Negri, Sara dan von Plato, Jan, 2001, Teori Bukti Struktural, Cambridge: Cambridge University Press.

    Eksposisi yang sangat mudah diakses dari apa yang disebut teori bukti struktural (yang melibatkan penolakan terhadap beberapa aturan struktural standar di jantung teori bukti untuk logika klasik).

  • Shoesmith DJ dan Smiley, TJ, 1978, Logika Multi-Kesimpulan, Cambridge: Cambridge University Press.

    Eksposisi skala penuh pertama dan pembelaan terhadap gagasan bahwa konsekuensi logis menghubungkan berbagai premis dan beberapa kesimpulan.

  • Restall, Greg, 2000, Pengantar Logika Substruktural, Lond: Routledge. (Précis tersedia online)

    Pengantar bidang logika substruktural.

  • Tarski, Alfred, 1935, “Konsep Kebenaran dalam Bahasa Resmi,“JH Woodger (trans.), Dalam Tarski 1983, hlm. 152–278.
  • –––, 1936, “Tentang Konsep Konsekuensi Logis,“JH Woodger (trans.), Dalam Tarski 1983, hlm. 409–420.
  • –––, 1983, Logika, Semantik, Metamathematics: makalah dari 1923 hingga 1938, edisi kedua, JH Woodger (trans.), J. Corcoran (ed.), Indianapolis, IN: Hacket.

Filsafat Konsekuensi Logis

Ada banyak (banyak) karya lain tentang topik ini, tetapi bibliografi berikut ini akan berfungsi sebagai sumber daya yang cocok untuk menjelajahi lapangan.

  • Avron, Arnon, 1994, "Apa Itu Sistem Logika?" dalam Apa itu Sistem Logika?, DM Gabbay (ed.), Oxford: Clarendon Press (Studi dalam Logika dan Komputasi: Volume 4), hlm. 217–238.
  • Beall, Jc, 2011, "LP multi-kesimpulan dan klasikitas default," Ulasan Logika Simbolik, 4 (2): 326–336.
  • Beall, Jc and Restall, Greg, 2000, "Pluralisme Logis," Australasian Journal of Philosophy, 78: 457-493.
  • Belnap, Nuel D., 1962, “Tonk, Plonk and Plink,” Analisis, 22 (6): 130–134.
  • Bonnay, Denis dan Westerståhl, Dag, 2012, "Penambangan Konsekuensi: Hubungan Konstanta vs. Konsekuensi," Journal of Philosophical Logic, 41 (4): 671–709.
  • –––, 2016, “Komposisional Memecahkan Masalah Carnap,” Erkenntnis, 81 (4): 721-739.
  • Brandom, Robert, 1994, Making It Explicit, Cambridge, MA: Harvard University Press. [Lihat khususnya Bab 5 dan 6 tentang catatan konsekuensi logis yang menyatakan bahwa kebenaran bukanlah gagasan penjelasan yang mendasar.]
  • Caret, Colin R. dan Hjortland, Ole T. (eds.), 2015, Yayasan Konsekuensi Logis, Oxford: Oxford University Press.
  • Carnap, Rudolf, 1943, Formalisasi Logika, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Cobreros, Pablo; Égré, Paul; Ripley, David dan van Rooij, Robert, 2012, "Toleransi dan konsekuensi campuran dalam pengaturan s'valuational," Studia Logica, 100 (4): 855–877.
  • Etchemendy, John, 1990, Konsep Konsekuensi Logis, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • –––, 2008, “Refleksi tentang Konsekuensi”, dalam D. Patterson (ed.), 2008.
  • Garson, James W., 2013, Apa Arti Logika: Dari Proof Theory ke Model-Theoretic Semantics, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Gomez-Torrente, Mario, 1996, “Tarski on Logical Consequence,” Jurnal Notre Dame dari Formal Logic, 37: 125–151.
  • Hanson, William H., 1997, "Konsep Konsekuensi Logis," The Philosophical Review, 106 (3): 365–409.
  • Kennedy, Juliette dan Väänänen, Jouko, 2017, "Perasan argumen dan logika yang kuat,", di Hannes Leitgeb, Ilkka Niiniluoto, Elliot Sober dan P. Seppälä (eds.), Logika, Metodologi, dan Filsafat Ilmu: Proses dari Kongres Internasional Kelimabelas (CLMPS 2015), London: College Publications.
  • Kreisel, Georg, 1967, "Bukti Ketelitian dan Kelengkapan Informal," dalam I. Lakatos (ed.), Masalah dalam Filsafat Matematika, (Studi Logika dan Fondasi Matematika: Volume 47), Amsterdam: Belanda Utara, hal. 138–186.
  • McGee, Vann, 1992, "Dua Masalah dengan Teori Konsekuensi Tarski," Prosiding Masyarakat Aristotelian, 92: 273–292.
  • Murzi, Julien dan Carrara, Massimiliano, 2014, “Lebih Banyak Refleksi tentang Konsekuensi,” Logique et Analyze, 57 (227): 223–258.
  • Murzi, Julien dan Hjortland, Ole T., 2009, “Inferentialism and the Categoricity Problem: Reply to Raatikainen,“Analysis, 69 (3): 480–488.
  • Patterson, Douglas, (ed.), 2008, Esai Baru tentang Tarski dan Filsafat, Oxford: Oxford University Press.
  • Peregrin, Jaroslav, 2014, Inferentialism: Why Rules Matter, UK: Palgrave Macmillan.
  • Prawitz, Dag, 1974, “Tentang Gagasan Teori Bukti Umum,” Synthese, 27 (1–2): 63–77.
  • –––, 1985, “Mengomentari beberapa pendekatan pada konsep konsekuensi logis,” Synthese, 62: 153–171.
  • –––, 2005, “Konsekuensi Logis dari Sudut Pandang Konstruktivis,” dalam S. Shapiro (ed.), Buku Pegangan Oxford untuk Filsafat Matematika dan Logika, Oxford: Oxford University Press, hlm. 671–695.
  • –––, 2012, “Signifikansi Epistemik dari Inferensi Valid,” Synthese, 187: 887–898.
  • Priest, Graham, 1999, “Validitas,” European Philosophy Review, 4: 183–205 (Edisi Khusus: Sifat Logika, Achillé C. Varzi (ed.), Stanford: CSLI Publications.
  • Sebelum, Arthur N., 1960, "The In-Runabout-Tiket," Analisis, 21 (2): 38-39.
  • Putnam, Hilary, 1971, Filsafat Logika, New York: Harper & Row.
  • Quine, WVO, 1986 (2nd Ed.), Filsafat Logika, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Raatikainen, Panu, 2008, "Tentang Aturan Inferensi dan Makna Konstanta Logis," Analisis, 68 (300): 282–287.
  • Ray, Greg, 1996, "Konsekuensi Logis: Pertahanan Tarski," The Journal of Philosophical Logic, 25 (6): 617-677.
  • Baca, Stephen, 1994, “Konsekuensi Formal dan Material,” The Journal of Philosophical Logic, 23 (3): 247–265.
  • Restall, Greg, 2005, “Berbagai Kesimpulan,” dalam P. Hájek, L. Valdés-Villanueva, dan D. Westerståhl (eds.), Logika, Metodologi, dan Filsafat Ilmu Pengetahuan: Prosiding Kongres Internasional Kedua Belas, London: KCL Publications, hlm. 189–205. [Preprint tersedia online dalam PDF].
  • Ripley, David, 2013, “Paradoks dan kegagalan pemotongan,” Australasian Journal of Philosophy, 91 (1): 139–164. doi: 10.1080 / 00048402.2011.630010.
  • Sagi, Gil, 2014a, "Formalitas dalam Logika: Dari Istilah Logis ke Kendala Semantik," Logique et Analyze, 57 (227): 259–276.
  • –––, 2014b, “Model dan Konsekuensi Logis,” Journal of Philosophical Logic, 43 (5): 943–964.
  • Shapiro, Stewart, 1987, "Prinsip Refleksi dan Logika Orde Kedua," Journal of Philosophical Logic 16 (3): 309–333.
  • –––, 1998, “Konsekuensi Logis: Model dan Modalitas,” dalam M. Schirn (ed.), The Philosophy of Mathematics Today, Oxford: Oxford University Press, hlm. 131–156.
  • –––, 2005, “Konsekuensi Logika, Teori Bukti, dan Teori Model,” dalam S. Shapiro (ed.), Buku Pegangan Oxford untuk Filsafat Matematika dan Logika, Oxford: Oxford University Press, hlm. 651–670.
  • –––, 2014, Varietas Logika, Oxford: Oxford University Press.
  • Sher, Gila, 1991, The Bounds of Logic, Cambridge, MA: MIT Press.
  • –––, 1996, “Apakah Tarski Melakukan Kekeliruan Tarski ?,” Journal of Symbolic Logic, 61 (2): 653–686.
  • Schroeder-Heister, Peter, 1991, "Seragam Bukti-Teori Semantik untuk Konstanta Logika (Abstrak)," Journal of Symbolic Logic, 56: 1142.
  • Tarski, Alfred, 1986, “Apa itu Logical Notions,” History and Philosophy of Logic, 7: 143–154.
  • Tennant, Neil, 1994, “Transmisi Kebenaran dan Transitivitas Pengurangan,” dalam Apa itu Sistem Logika? (Studi dalam Logika dan Komputasi: Volume 4), DM Gabbay (ed.), Oxford: Clarendon Press, hlm. 161–177.
  • Wansing, Heinrich, 2000, “Gagasan Semantik Bukti-Teori dan Arti Operasi Logika,” Studia Logica, 64 (1): 3-20.
  • Westerståhl, Dag, 2012, “Dari konstanta ke konsekuensi, dan kembali,” Synthese, 187 (3): 957–971.
  • Woods, Jack, 2012, “Kegagalan Kategorisasi dan Komposisionalitas untuk Disjungsi Intuitionistic,” Pemikiran: A Journal of Philosophy, 1 (4): 281–291.
  • Zinke, Alexandra, 2018, The Metaphysics of Logical Consequence (Studi dalam Filsafat Teoritis: Volume 6), Frankfurt am Main: Vittorio Klostermann.

Alat Akademik

ikon sep man
ikon sep man
Cara mengutip entri ini.
ikon sep man
ikon sep man
Pratinjau versi PDF dari entri ini di Friends of the SEP Society.
ikon inpho
ikon inpho
Cari topik entri ini di Internet Ontology Philosophy Project (InPhO).
ikon makalah phil
ikon makalah phil
Bibliografi yang disempurnakan untuk entri ini di PhilPapers, dengan tautan ke basis datanya.

Sumber Daya Internet lainnya

Direkomendasikan: