Paradox Of Knowability Dari Fitch

Daftar Isi:

Paradox Of Knowability Dari Fitch
Paradox Of Knowability Dari Fitch

Video: Paradox Of Knowability Dari Fitch

Video: Paradox Of Knowability Dari Fitch
Video: Fitch's Paradox of Knowability 2024, Maret
Anonim

Navigasi Masuk

  • Isi Entri
  • Bibliografi
  • Alat Akademik
  • Pratinjau PDF Teman
  • Penulis dan Info Kutipan
  • Kembali ke atas

Paradox of Knowability dari Fitch

Pertama diterbitkan Senin 7 Oktober 2002; revisi substantif Kamis 22 Agustus 2019

Paradoks pengetahuan Fitch (alias paradoks knowability atau Church-Fitch Paradox) menyangkut teori apa pun yang berkomitmen pada tesis bahwa semua kebenaran dapat diketahui. Contoh-contoh historis dari teori-teori semacam itu dapat dibantah termasuk antirealisme semantik Michael Dummett (yaitu, pandangan bahwa kebenaran dapat dibuktikan), konstruktivisme matematika (yaitu, pandangan bahwa kebenaran rumus matematika tergantung pada konstruksi mental yang digunakan para ahli matematika untuk membuktikan rumus-rumus itu), Realisme internal Hilary Putnam (yaitu, pandangan bahwa kebenaran adalah apa yang kita yakini dalam keadaan epistemik ideal), teori pragmatis Charles Sanders Peirce tentang kebenaran (yaitu, bahwa kebenaran adalah apa yang akan kita setujui pada batas penyelidikan), positivisme logis (yaitu, pandangan bahwa makna diberikan oleh kondisi verifikasi), idealisme transendental Kant (yaitu,bahwa semua pengetahuan adalah pengetahuan tentang penampilan), dan idealisme George Berkeley (yaitu, bahwa harus dapat dipahami).

Konsep operatif dari "pengetahuan" tetap sulit dipahami tetapi dimaksudkan untuk berada di antara menyamakan kebenaran secara tidak resmi dengan apa yang Tuhan tahu dan menyamakan kebenaran secara naif dengan apa yang sebenarnya diketahui manusia. Menyamakan kebenaran dengan apa yang Tuhan tahu tidak meningkatkan kejelasan, dan menyamakannya dengan apa yang sebenarnya diketahui manusia gagal menghargai obyektivitas dan penemuan kebenaran. Jalan tengah, apa yang kita sebut antirealisme moderat, dapat dicirikan secara logis di suatu tempat di stadion baseball dari prinsip keterandalan:

) tag {K Principle} forall p (p / rightarrow / Diamond Kp),)

yang mengatakan, secara formal, untuk semua proposisi (p), jika (p) maka dimungkinkan untuk mengetahui itu (p).

Masalah besar untuk jalan tengah adalah paradoks Fitch. Ini adalah bukti yang menunjukkan (dalam logika modal normal ditambah dengan operator pengetahuan) bahwa "semua kebenaran dapat diketahui" mensyaratkan "semua kebenaran diketahui":

) tag {K Paradox} forall p (p / rightarrow / Diamond Kp) vdash / forall p (p / rightarrow Kp).)

Dengan demikian buktinya melakukan pekerjaan yang menarik dalam meruntuhkan anti-realisme moderat menjadi idealisme naif.

Apa itu paradoks? Timothy Williamson (2000b) mengatakan paradoks pengetahuan adalah bukan paradoks; itu adalah "memalukan" - memalukan bagi berbagai merek antirealisme yang telah lama mengabaikan contoh tandingan sederhana. Dia mencatat itu "penghinaan" untuk berbagai teori filosofis, tetapi tidak masuk akal. Yang lain tidak setuju. Paradoksnya bukanlah bahwa bukti Fitch dengan cepat mengancam jalan tengah. Itu adalah bukti Fitch, menggunakan sumber daya modal epistemik minimal, runtuh di tengah jalan ke jalan naif. Paradoksnya, sebagaimana diartikulasikan dalam Kvanvig (2006) dan Brogaard dan Salerno (2008), adalah bahwa antirealisme moderat tampaknya tidak dapat diekspresikan sebagai tesis yang berbeda, secara logis lebih lemah daripada idealisme naif. Itu menarik dan menyusahkan terlepas dari sikap seseorang untuk atau melawan antirealisme moderat.

  • 1. Sejarah Singkat
  • 2. Paradoks Pengetahuan
  • 3. Revisi yang Logis

    • 3.1 Revisi Epistemik
    • 3.2 Revisi Intuitionistic
    • 3.3 Masalah untuk Revisi Intuitionistic
    • 3.4. Paradoks Ketidakpastian tentang Pengetahuan
    • 3.5 Revisi Parakonsisten
  • 4. Pembatasan Semantik

    • 4.1 Situasi dan Operasi Kaku
    • 4.2 Masalah untuk Situasi
    • 4.3 Kekeliruan Modal dan Pernyataan Tidak Kaku
    • 4.4 Masalah untuk Ketegaran
  • 5. Pembatasan Sintaksis

    • 5.1 Pernyataan Kartesius
    • 5.2 Pernyataan Dasar
    • 5.3 Masalah untuk Pembatasan Sintaksis
  • Bibliografi
  • Alat Akademik
  • Sumber Daya Internet lainnya
  • Entri terkait

1. Sejarah Singkat

Literatur tentang paradoks knowability muncul sebagai tanggapan terhadap bukti yang pertama kali diterbitkan oleh Frederic Fitch dalam makalahnya tahun 1963, "A Logical Analysis of Some Value Concepts." Teorema 5, demikian sebutannya, mengancam untuk meruntuhkan sejumlah modal dan perbedaan epistemik. Biarkan ketidaktahuan menjadi kegagalan untuk mengetahui kebenaran. Kemudian Teorema 5 runtuh komitmen untuk kebodohan kontingen menjadi komitmen untuk ketidaktahuan yang diperlukan. Untuk itu menunjukkan bahwa keberadaan kebenaran pada kenyataannya tidak diketahui memerlukan keberadaan kebenaran tidak diketahui. Secara formal,

) tag {Theorem 5} ada p (p / wedge / neg Kp) vdash / ada p (p / wedge / neg / Diamond Kp).)

Kebalikan dari Teorema 5 adalah sepele (karena kebenaran mensyaratkan kemungkinan), jadi Fitch menempuh sebagian besar jalan menuju menghapus perbedaan logis antara keberadaan ketidaktahuan bergantung dan keberadaan ketidaktahuan yang diperlukan.

Namun itu adalah kontrapositif dari Teorema 5 yang biasanya disebut sebagai paradoks:

) tag {K Paradox} forall p (p / rightarrow / Diamond Kp) vdash / forall p (p / rightarrow Kp).)

Ini memberi tahu kita bahwa jika ada kebenaran yang bisa diketahui maka berarti setiap kebenaran sebenarnya diketahui.

Versi paling awal dari bukti disampaikan kepada Fitch oleh wasit anonim pada tahun 1945. Pada tahun 2005 kami menemukan bahwa Gereja Alonzo adalah wasit itu (Salerno 2009b). Laporannya diterbitkan secara keseluruhan di Gereja (2009). Fitch tampaknya tidak menganggap hasil itu paradoksal. Dia menerbitkan buktinya pada tahun 1963 untuk mencegah semacam "kesalahan kondisional" yang mengancam analisis nilai-keinginan-keinginannya. Analisis secara kasar mengatakan: (x) bernilai untuk (s) kalau-kalau ada kebenaran (p) sedemikian rupa sehingga (s) diketahui (p) maka dia akan menginginkan (x). Keberadaan kebenaran yang tidak diketahui akhirnya menjelaskan mengapa ia membatasi variabel proposisional menjadi proposisi yang dapat diketahui. Karena kebenaran yang tidak diketahui memberikan anteseden yang tidak mungkin dalam kontrafaktual Fitch, dan akhirnya meremehkan analisis. Karena teori nilai Fitch bukanlah konteks di mana paradoks dibahas secara luas, kita tidak akan membahasnya lagi di sini.

Ditemukan kembali dalam Hart dan McGinn (1976) dan Hart (1979), hasilnya dianggap sebagai penolakan verifikasi, pandangan bahwa semua pernyataan yang bermakna (dan semua kebenaran) dapat diverifikasi. Lagi pula, jika seseorang menerima prinsip pengetahuan, (forall p (p / rightarrow / Diamond Kp)), ia berkomitmen pada klaim absurd bahwa semua kebenaran diketahui. Mackie (1980) dan Routley (1981), antara lain pada saat itu, menunjukkan kesulitan dengan posisi umum ini tetapi pada akhirnya setuju bahwa hasil Fitch adalah penolakan terhadap klaim bahwa semua kebenaran dapat diketahui, dan bahwa berbagai bentuk verifikasi sangat mungkin untuk alasan terkait. Namun, sejak awal tahun delapan puluhan, ada banyak upaya untuk menganalisis bukti sebagai paradoks. Mengapa setelah semua itu harus bahwa teori kebenaran epistemik meruntuhkan pengetahuan yang mungkin menjadi pengetahuan yang sebenarnya? Secara intuitif, kebenaran itu harus dipahami dalam hal kapasitas epistemik agen-agen yang tidak mahatahu, paling tidak adalah posisi yang koheren-posisi yang berbeda dan lebih masuk akal daripada tesis bahwa semua kebenaran diketahui. Selain itu, telah dianggap aneh bahwa versi canggih dari teori kebenaran epistemik harus menjadi mangsa deduksi yang begitu cepat. Oleh karena itu, bukti Gereja-Fitch kemudian dikenal sebagai paradoks pengetahuan.telah dianggap aneh bahwa versi canggih dari teori kebenaran epistemik harus menjadi mangsa pengurangan yang begitu cepat. Oleh karena itu, bukti Gereja-Fitch kemudian dikenal sebagai paradoks pengetahuan.telah dianggap aneh bahwa versi canggih dari teori kebenaran epistemik harus menjadi mangsa pengurangan yang begitu cepat. Oleh karena itu, bukti Gereja-Fitch kemudian dikenal sebagai paradoks pengetahuan.

Tidak ada konsensus tentang apakah dan di mana buktinya salah. Kami menggunakan entri ini untuk memberikan bukti dan mengeksplorasi berbagai perawatan yang diusulkan.

2. Paradoks Pengetahuan

Penalaran Fitch melibatkan kuantifikasi ke dalam posisi kalimat. Variabel proposisional kami (p) dan (q) akan mengambil pernyataan deklaratif sebagai substituen. Biarkan (K) menjadi operator epistemis 'itu diketahui oleh seseorang pada suatu waktu itu.' Biarkan (Diamond) menjadi operator modal 'mungkin saja'.

Misalkan prinsip pengetahuan (KP) - bahwa semua kebenaran dapat diketahui oleh seseorang pada suatu waktu:

) tag {KP} forall p (p / rightarrow / Diamond Kp).)

Dan anggaplah bahwa secara kolektif kita tidak maha tahu, bahwa ada kebenaran yang tidak diketahui:

) tag {NonO} ada p (p / wedge / neg Kp).)

Jika klaim eksistensial ini benar, maka itu adalah contohnya:

) tag {1} p / wedge / neg Kp.)

Sekarang perhatikan instance KP yang menggantikan baris 1 untuk variabel (p) di KP:

) tag {2} (p / wedge / neg Kp) rightarrow / Diamond K (p / wedge / neg Kp))

Karena itu sepele bahwa mungkin untuk mengetahui konjungsi yang dinyatakan pada baris 1:

) tag {3} Diamond K (p / wedge / neg Kp))

Namun, dapat ditunjukkan secara independen bahwa tidak mungkin untuk mengetahui kata hubung ini. Baris 3 salah.

Hasil independen mengandaikan dua prinsip epistemik yang sangat sederhana: pertama, mengetahui konjungsi memerlukan mengetahui setiap konjungsi. Kedua, pengetahuan mencakup kebenaran. Masing-masing,) begin {align} tag {A} K (p / wedge q) & / vdash Kp / wedge Kq \\ / tag {B} Kp & / vdash p / end {align})

Diduga ada dua prinsip modal sederhana: pertama, semua teorema diperlukan. Kedua, tentu saja (neg p) mensyaratkan bahwa (p) tidak mungkin. Masing-masing,

) begin {align} tag {C} & / text {If} vdash p, / text {then} vdash / Box p. \\ / tag {D} & / Box / neg p / vdash / neg / Diamond p. / end {align})

Pertimbangkan hasil independen:

) begin {align} tag {4} K (p / wedge / neg Kp) & / quad / text {Asumsi [untuk reductio]} / \ tag {5} Kp / wedge K / neg Kp & / quad / text {from 4, by (A)} / \ tag {6} Kp / wedge / neg Kp & / quad / text {from 5, menerapkan (B) ke kata sambung kanan} / \ tag {7} neg K (p / wedge / neg Kp) & / quad / text {dari 4-6, oleh reductio,} & / quad / quad / text {asumsi pemakaian 4} / \ tag {8} Box / neg K (p / wedge / neg Kp) & / quad / text {from 7, by (C)} / \ tag {9} neg / Diamond K (p / wedge / neg Kp) & / quad / text {from 8, oleh (D)} end {align})

Jalur 9 bertentangan dengan jalur 3. Jadi, ada kontradiksi dari KP dan NonO. Pendukung pandangan bahwa semua kebenaran bisa diketahui harus menyangkal bahwa kita tidak mahatahu:

) tag {10} neg / ada p (p / wedge / neg Kp).)

Dan karena itu semua kebenaran sebenarnya diketahui:

) tag {11} forall p (p / rightarrow Kp).)

Sekutu berpandangan bahwa semua kebenaran dapat diketahui (oleh seseorang pada suatu waktu) dipaksa dengan absurd untuk mengakui bahwa setiap kebenaran diketahui (oleh seseorang pada suatu waktu).

3. Revisi yang Logis

Pada bagian ini kami memeriksa prospek untuk memperlakukan alasan Fitch tidak valid. Apakah penalaran epistemik Fitch sesuai? Apakah logika knowability merupakan logika klasik? Lebih penting lagi: apakah prinsip pengetahuan dapat dibawa dengan itu pertimbangan khusus yang memerlukan revisi logika klasik? Jika demikian, apakah revisi logis ini membatalkan penalaran Fitch? Dan jika alasannya tidak valid, adakah paradoks terkait erat yang mengancam prinsip pengetahuan tanpa melanggar standar logis yang relevan?

3.1 Revisi Epistemik

Masalah dengan alasan Fitch bukan dengan salah satu dari kesimpulan epistemik A atau B. Meskipun beberapa berpendapat bahwa mengetahui konjungsi tidak memerlukan mengetahui konjungsi (Nozick 1981), Williamson (1993) dan Jago (2010) telah menunjukkan bahwa versi dari paradoks tidak memerlukan asumsi distributif ini. Dan pertanyaan tentang faktivitas (K) dapat dijinakkan agak cepat, karena paradoks terkait muncul menggantikan operator faktual "Diketahui bahwa" dengan operator non-faktif, seperti 'Dipercayai secara rasional bahwa' (Mackie 1980: 92; Edgington 1985: 558–559; Tennant 1997: 252–259; Wright 2000: 357).

Diskusi mendalam dan menarik dari operator epistemik dan / atau analog temporal dalam konteks paradoks Fitch muncul di banyak makalah. Burgess (2009) mempertimbangkan analog temporal. van Benthem (2004; 2009), van Ditmarsh, et al. (2012), Berto et al. (akan datang) dan Holliday (2018) mengeksplorasi masalah dalam kerangka epistemik dinamis. Palczewski (2007), Kelp and Pritchard (2009), Chase et al. (2018), dan Heylen (akan datang) mempertimbangkan gagasan non-faktif tentang pengetahuan dan pengetahuan. Linsky (2009), Paseau (2008), Jago (2010), Carrara et al. (2011), dan Rosenblatt (2014) memperdebatkan prospek untuk mengetik pengetahuan.

3.2 Revisi Intuitionistic

Williamson (1982) berpendapat bahwa bukti Fitch bukanlah penolakan terhadap anti-realisme, tetapi lebih merupakan alasan bagi anti-realis untuk menerima logika intuitionistic. Karena pembacaan verifikasi (atau konstruktivis) tentang negasi dan kuantifikasi eksistensial, logika intuitionistic tidak memvalidasi penghapusan eliminasi ganda,

) neg / neg p / vdash p,)

atau aturan pertukaran kuantifier berikut:

) neg / forall x / P [x] vdash / ada x / neg / P [x].)

Tanpa penghapusan negasi ganda, seseorang tidak dapat memperoleh kesimpulan Fitch 'semua kebenaran diketahui' (pada baris 11) dari 'tidak ada kebenaran yang tidak diketahui' (baris 10). Pertimbangkan baris 10,) neg / ada p (p / wedge / neg Kp).)

Dari sini kita dapat secara intuisi memperoleh

) forall p / neg (p / wedge / neg Kp).)

Tapi perhatikan tanpa penghapusan negasi ganda,) neg (p / wedge / neg Kp))

tidak memerlukan

[p / rightarrow Kp.)

Seharusnya

) neg (p / wedge / neg Kp))

dan anggap (p) untuk pengenalan bersyarat. Dan anggap (neg Kp) untuk reductio. Kami dapat menggabungkan (p) dengan (neg Kp) untuk mendapatkan

[p / wedge / neg Kp)

Ini bertentangan dengan asumsi utama kami. Jadi, dengan reductio, (neg / neg Kp). Tanpa penghapusan negasi ganda, kami tidak dapat menyimpulkan (Kp), dan karenanya, tidak dapat memperkenalkan kondisi

[p / rightarrow Kp)

Namun intuitionist berkomitmen, dengan pengantar bersyarat, untuk

[p / rightarrow / neg / neg Kp.)

Ada beberapa perdebatan tentang apakah konsekuensi ini cukup merepotkan, tetapi anti-realis intuitionistic mendapatkan penghiburan dalam kenyataan bahwa dia tidak berkomitmen pada klaim yang sangat absurd bahwa semua kebenaran diketahui. Diskusi yang sangat menarik mengenai harapan dan impian antrealisme intuitionistic dalam konteks ini muncul dalam Murzi (2010; 2012), Murzi et al. (2009) dan Zardini (2015).

3.3 Masalah untuk Revisi Intuitionistic

Karena alasan Fitch secara intuitionistically valid melalui baris 10, intuitionist anti-realis harus menerima bahwa tidak ada kebenaran yang tidak diketahui: (neg / ada p (p / wedge / neg Kp)). Bisa dibilang ini cukup berbahaya, karena tampaknya anti-realis tidak dapat memberikan kepercayaan pada kebenaran bahwa (secara individu dan kolektif) kita tidak maha tahu. Williamson menjawab bahwa intuitionis anti-realis secara alami dapat mengekspresikan ketidak-mampuan kita sebagai "tidak semua kebenaran diketahui":

) tag {12} neg / forall p (p / rightarrow Kp))

Klaim ini secara klasik, tetapi tidak intuitionistically, setara dengan tesis non-mahatahu,) ada p (p / wedge / neg Kp).)

Itu karena dalam logika intuitionistic aturan pertukaran quantifier, (neg / forall x / P [x] vdash / ada x / neg / P [x],) tidak sah tanpa batas. Yang penting adalah ekspresi non-omniscience pada baris (12, / neg / forall p (p / rightarrow Kp)), hanya klasik, dan tidak intuitionistically, tidak konsisten dengan baris (10, / neg / ada p (p / wedge / neg Kp)). Jadi anti-realis intuitionist dapat secara konsisten memberikan ekspresi pada disangkal bahwa kita tidak mahatahu (dengan baris 12) sambil menerima konsekuensi intuitionistic yang diperoleh pada baris 10. Akibatnya, anti-realis mengakui keduanya bahwa tidak ada kebenaran yang tidak diketahui dan bahwa tidak semua kebenaran diketahui. Kepuasan klaim ini atas dasar intuitionistic ditunjukkan oleh Williamson (1988, 1992).

3.4. Paradoks Ketidakpastian tentang Pengetahuan

Masalah yang lebih dalam dikatakan tetap untuk anti-realis intuitionist. Paradoks Fitch bersandar pada asumsi bahwa ada kebenaran yang tidak diketahui. Tetapi pertimbangkan asumsi intuitionistically lebih lemah bahwa ada pernyataan yang belum diputuskan, yaitu, beberapa (p), sehingga (p) tidak diketahui dan (neg p) tidak diketahui. Secara formal,) tag {Und} ada p (neg Kp / wedge / neg K / neg p))

Jika (Und) benar, maka demikian adalah instance dari itu:

) tag {i} neg Kp / wedge / neg K / neg h.)

Dan perhatikan bahwa kesimpulan yang dapat diterima secara intuisi pada baris (10, / neg / ada p (p / wedge / neg Kp)), secara intuitionistically setara dengan klaim universal,) tag {ii} forall p (neg Kp / rightarrow / neg p).)

Turunkan (neg Kp / rightarrow / neg p) dan (neg K / neg p / rightarrow / neg / neg p) dari (ii), dan menerapkan konjungsi dari (i), masing-masing, memberi kita kontradiksi (neg p / wedge / neg / neg p). Anti-realis intuitionis dipaksa untuk mengakui dengan absurd bahwa tidak ada pernyataan yang belum diputuskan:

) tag {iii} neg / ada p (neg Kp / wedge / neg K / neg p))

Argumen di atas diberikan oleh Percival (1990: 185). Karena ini dapat diterima secara institusional, ini dimaksudkan untuk menunjukkan bahwa anti-realis intuisionis masih dalam masalah.

Sebagai balasan, anti-realis sekali lagi dapat menggunakan strategi Williamson bersama untuk merevisi logika dan merekonstruksi ekspresi disangkal epistemik. Rangkullah hanya konsekuensi intuitionistic dari KP (dalam hal ini, bahwa tidak ada pernyataan yang belum diputuskan), dan berikan ekspresi kepada kebenaran tentang ketidakpastian keputusan dengan mengklaim bahwa tidak semua pernyataan diputuskan:

) tag {iv} neg / forall p (Kp / vee K / neg p).)

Penafsiran kembali tentang intuisi yang ragu-ragu pada baris (iv) memberi kita klaim yang secara klasik, tetapi tidak intuitionistically, setara dengan Und. Jadi, itu hanya secara klasik, dan tidak secara intuisi, tidak konsisten dengan kesimpulan pada baris (iii).

Paradoks ketidakpastian keraguan terkait pengetahuan dibahas dalam Wright (1987: 311), Williamson (1988: 426) dan Brogaard dan Salerno (2002: 146–148). Paradoks-paradoks ketidakpastian memberikan alasan lebih jauh kepada anti-realis untuk merevisi logika klasik demi logika intuitionistic. Ketika disertai dengan rekonstruksi intuisi sederhana epistemis kita, ruang logis untuk anti-realisme direklamasi.

Apa yang ditunjukkan oleh semua ini adalah bahwa anti-realisme intuitionist itu koheren. Tetapi apakah pendekatannya termotivasi dengan baik? Apakah revisi logika klasik atau rekonstruksi cerdas dari intuisi epistemik kita ad hoc?

Hak anti-realis yang diklaim untuk melepaskan logika klasik demi logika intuitionistik telah dipertahankan secara independen. Argumen ini berakar pada Dummett (1976, dan di tempat lain). Interpretasi yang lebih baru dari argumen anti-realis untuk revisi logis muncul di Wright (1992: Chp. 2), Tennant (1997: Chp. 7), dan Salerno (2000). Detail dan keberhasilan atau kegagalan argumen untuk revisi logis adalah topik untuk lain waktu. Untuk saat ini cukup untuk menunjukkan bahwa ancaman paradoks Fitch bukanlah motivasi tunggal anti-realis untuk mendukung logika non-klasik.

Bagaimana dengan rekonstruksi intuisi epistemik kita? Apakah itu termotivasi dengan baik? Menurut Kvanvig (1995) tidak. Mengapa kita harus mengakui bahwa perawatan intuitionistic non-omniscience dan ragu-ragu lebih baik daripada perawatan akal sehat awal kita? Dan bagaimana anti-realis menjelaskan hal-hal sepele yang tampak dari perawatan akal sehat ini? Pertanyaan-pertanyaan ini belum dijawab.

Selain itu, beberapa konsekuensi intuitionistic dari KP dianggap cukup buruk. Bahkan jika 'tidak ada kebenaran yang tidak diketahui' atau 'tidak ada pernyataan yang tidak pasti' secara intuisi dapat ditoleransi, hal-hal berikut tampaknya tidak menjadi: Jika (p) tidak diketahui maka (neg p). Secara formal, (neg Kp / rightarrow / neg p). Klaim ini mengikuti intuitionistically dari (p / rightarrow / neg / neg Kp), yang telah kami tetapkan sebagai konsekuensi intuitionistic dari KP. Tetapi (neg Kp / rightarrow / neg p) tampaknya salah untuk wacana empiris. Mengapa fakta bahwa tidak ada yang pernah tahu (p) cukup untuk kepalsuan (p)? Lihat Percival (1990) dan Williamson (1988) untuk diskusi lebih lanjut tentang ini dan masalah-masalah terkait seputar penerapan anti-realisme intuitionist ke wacana empiris. DeVidi dan Solomon (2001) tidak setuju. Mereka berpendapat bahwa konsekuensi intuitionistic tidak dapat diterima oleh orang yang tertarik pada teori kebenaran epistemik-memang mereka adalah pusat dari teori kebenaran epistemik.

Karena alasan ini, seruan terhadap logika intuitionist, dengan sendirinya, secara umum dianggap tidak memuaskan dalam berurusan dengan paradoks pengetahuan. Pengecualian termasuk Burmüdez (2009), Dummett (2009), Rasmussen (2009) dan Maffezioli, Naibo & Negri (2013).

3.5 Revisi Parakonsisten

Tantangan lain terhadap logika paradoks Fitch disebutkan dalam Routley (1981) dan dipertahankan oleh Beall (2000). Pikirannya adalah bahwa logika pengetahuan yang benar itu paraconsistent. Dalam suatu kontradiksi logika paraconsistent tidak meremehkan teori, karena mereka tidak 'meledak'. Artinya, dalam logika parakonsisten kesimpulan dari (p / wedge / neg p) ke kesimpulan sewenang-wenang (r) tidak valid. Karena pertimbangan ini beberapa kontradiksi diizinkan dan dianggap mungkin.

Beall berpendapat bahwa (1) bukti Fitch menghidupkan asumsi bahwa, untuk semua pernyataan (p), kontradiksi (Kp / wedge / neg Kp) tidak mungkin dan (2) kami memiliki bukti independen untuk berpikir (Kp / wedge / neg Kp), untuk beberapa (p). Bukti independen terletak pada paradoks yang tahu (tidak harus salah dengan paradoks pengetahuan). Versi yang relevan dari paradoks yang diketahui dapat ditunjukkan dengan mempertimbangkan kalimat referensi-diri berikut:

) tag {(k)} k / text {tidak diketahui.})

Asumsikan demi argumen bahwa (k) diketahui. Kemudian, dengan anggapan bahwa pengetahuan mengandung kebenaran, (k) adalah benar. Tetapi (k) mengatakan bahwa (k) tidak diketahui. Jadi (k) tidak diketahui. Akibatnya, (k) dikenal dan tidak dikenal. Tetapi asumsi kita (yaitu, bahwa (k) diketahui) adalah salah, dan terbukti demikian. Dan, dengan mengakui bahwa kepalsuan terbukti terbukti salah, maka diketahui bahwa (k) tidak diketahui. Artinya, diketahui bahwa (k). Tetapi kami telah menunjukkan bahwa jika diketahui bahwa (k) maka (k) keduanya dikenal dan tidak dikenal. Jadi terbukti bahwa (k) diketahui dan tidak dikenal. Terbukti bahwa deskripsi lengkap dari pengetahuan kami mencakup (K (k)) dan (neg K (k)). Itu adalah paradoks yang mengetahui.

Beall menyarankan bahwa yang tahu memberi kita beberapa bukti independen untuk berpikir (Kp / wedge / neg Kp), untuk beberapa (p), bahwa deskripsi lengkap pengetahuan manusia memiliki fitur menarik yang tidak konsisten. Dengan logika parakonsisten, seseorang dapat menerima ini tanpa hal-hal sepele. Maka disarankan agar seseorang bertindak parakonsisten dan merangkul (Kp / wedge / neg Kp) sebagai konsekuensi sebenarnya dari prinsip knowability. Beall menyimpulkan bahwa penalaran Fitch, tanpa jawaban yang pantas bagi yang tahu, tidak efektif terhadap prinsip pengetahuan. Untuk alasan Fitch diduga menyalakan asumsi bahwa, untuk semua (p), tidak mungkin (Kp / wedge / neg Kp).

Perhatikan bahwa presentasi kami mengenai alasan Fitch tidak menyebutkan secara eksplisit asumsi bahwa (Kp / wedge / neg Kp) tidak mungkin. Jadi di sini kami berusaha untuk menunjukkan dengan tepat di mana alasan Fitch salah pada akun di atas. Diklaim pada baris 9 (di bagian pertama entri ini) bahwa (K (p / wedge / neg Kp)) tidak mungkin. Tentu saja (K (p / wedge / neg Kp)) memerlukan kontradiksi (Kp / wedge / neg Kp). Jadi, jika alasannya adalah (K (p / wedge / neg Kp)) tidak mungkin karena kontradiksi tidak mungkin, maka Beall akan langsung menyerang argumen yang disajikan di sini. Tetapi perhatikan argumen di sini agak berbeda. Seperti ini. (K (p / wedge / neg Kp)) memerlukan kontradiksi (Kp / wedge / neg Kp). Jadi, dengan reductio, (K (p / wedge / neg Kp)) salah. Dengan kebutuhan,karena itu (K (p / wedge / neg Kp)) harus salah. Bergantung pada logika paraconsistent, paraconsistist dapat menolak penggunaan reductio, atau mungkin keberatan dengan kesimpulan lain. Klaim bahwa (K (p / wedge / neg Kp)) tidak mungkin (pada baris 9) disimpulkan dari klaim ini bahwa (K (p / wedge / neg Kp)) harus salah. Ini dapat menyulitkan paraconsistentist. Dengan cahaya seseorang yang hidup dengan kontradiksi, mungkin tidak berarti bahwa pernyataan yang tidak konsisten tidak mungkin bahkan jika itu salah. Lagi pula, pada akun ini pernyataan palsu yang salah mungkin benar dan salah di beberapa dunia, dalam hal ini pernyataan itu tentu salah dan mungkin. Jika ini benar maka kesimpulan dari (Box / neg p) ke (neg / Diamond p) memiliki contoh tandingan dan tidak dapat digunakan untuk menyimpulkan (neg / Diamond K (p / wedge / neg Kp)) dari (Box / neg K (p / wedge / neg Kp)).

Wawasan Beall menyalakan sejumlah hal: (1) kekuatan bukti independen untuk kontradiksi epistemik sejati, (2) kecukupan resolusi yang diusulkan untuk paradoks yang mengetahui, (3) pertanyaan apakah penalaran Fitch tidak efektif tanpa resolusi ke knower dan (4) interpretasi untuk (Box) dan (Diamond) yang membatalkan inferensi yang relevan (dari (Box / neg p) ke (neg / Diamond p)) sambil tetap setia pada peran yang dimainkan oleh (Diamond) dalam prinsip knowability. Kami meninggalkan masalah ini untuk debat lebih lanjut. Tetapi dibandingkan dengan Wansing (2002), di mana logika modal relevan konstruktif paraconsistent dengan negasi kuat diusulkan untuk memblokir paradoks.

Perkembangan terbaru dari pendekatan parakonsisten muncul di Beall (2009) dan Priest (2009).

4. Pembatasan Semantik

Sisa proposal adalah strategi pembatasan. Mereka menafsirkan kembali KP dengan membatasi jumlah universal. Akibatnya, strategi pembatasan membatalkan penalaran Fitch dengan melarang substitusi-instance dari KP yang mengarah pada paradoks. Pada bagian ini kami menguji alasan semantik untuk membatasi kuantifer universal dalam KP.

4.1 Situasi dan Operasi Kaku

Edgington (1985) menawarkan diagnosis situasi-teoretis dari paradoks Fitch. Dia mengklaim bahwa masalahnya terletak pada kegagalan untuk membedakan antara 'mengetahui dalam situasi yang (p)' dan 'mengetahui bahwa (p) adalah kasus dalam situasi'. Dalam kasus terakhir, situasinya adalah (setidaknya sebagian) tentang pengetahuan. Dalam kasus sebelumnya, situasinya adalah di mana pengetahuan itu dimiliki. Misalnya, saya mungkin tahu dalam situasi aktual saya bahwa saya akan merasa sakit dalam situasi kontrafaktual di mana gigi saya dicabut. Yang penting, situasi di mana pengetahuan itu terjadi mungkin berbeda dari situasi yang menjadi pengetahuan saya. Dalam situasi di mana gigi saya tidak dicabut, saya mungkin tahu hal-hal yang berkaitan dengan situasi di mana gigi saya dicabut.

Apa situasinya? Contoh di atas tampaknya menunjukkan bahwa situasi adalah dunia. Tetapi situasi mungkin kurang lengkap dari dunia. Artinya, mereka tidak perlu memiliki nilai-kebenaran yang diperbaiki untuk pernyataan yang tidak relevan dengan konteksnya. Pertimbangkan sebuah contoh oleh Linstöm: Saya mungkin tahu dalam situasi persepsi tertentu (s) bahwa John (salah satu peserta permainan kartu) memiliki hasil terbaik dan tidak ada peserta yang mengetahui hal ini. Dalam hal ini pengetahuan saya tentang satu situasi (s ^ *), permainan kartu, tetapi pengetahuan saya diperoleh dalam situasi yang berbeda (s), situasi persepsi saya. Situasi (s ^ *) tidak hanya ditentukan, tetapi informasi yang relevan terbatas, oleh konteks permainan kartu. Dan (s) ditetapkan dan dibatasi oleh konteks situasi perseptual. Edgington lebih suka berbicara tentang situasi daripada dunia,karena pengetahuan tentang situasi yang tidak aktual, tidak seperti pengetahuan tentang dunia yang tidak aktual, tidak memerlukan pengetahuan tentang jumlah detail yang tak terbatas.

Membuat eksplisit perbedaan situasi-teoretis antara 'mengetahui dalam' dan 'mengetahui tentang', kita dapat menafsirkan kembali prinsip keterandalan: untuk setiap pernyataan (p) dan situasi (s), jika (p) benar dalam (s) maka ada situasi (s ^ *) di mana diketahui bahwa (p) benar dalam (s). Edgington membutuhkan pengetahuan tentang tesis yang kurang umum: jika (p) benar dalam situasi aktual (s) maka ada kemungkinan situasi (s ^ *) di mana diketahui bahwa (p) benar di (s). Sebut ini E-knowability atau EKP:

) tag {EKP} A p / rightarrow / Diamond K / A p,)

di mana A adalah operator aktualitas yang dapat dibaca 'Dalam beberapa situasi aktual', dan (Diamond) adalah operator kemungkinan untuk dibaca 'Dalam beberapa situasi yang mungkin'.

Seperti yang kita lihat, EKP membatasi prinsip knowability ke kebenaran aktual, dengan mengatakan (p) sebenarnya benar hanya jika ada situasi yang mungkin di mana diketahui bahwa (p) sebenarnya benar.

Saran penting adalah ini. Seperti halnya mungkin ada pengetahuan aktual tentang apa yang merupakan kasus kontrafaktual, mungkin juga ada pengetahuan kontrafaktual tentang apa yang sebenarnya merupakan kasus. Bahkan, mengingat bukti Fitch, E-knowability membutuhkan keberadaan pengetahuan yang tidak aktual tersebut. Mari kita lihat alasannya.

Kebenaran aktual dari formulir (p / wedge / neg Kp) harus dapat diketahui. Tetapi (p / wedge / neg Kp) tidak dapat benar-benar diketahui sebagai kasus sebenarnya. Alasan di sini persis analog dengan alasan Fitch.

Pelajarannya adalah ini. Karena, untuk beberapa (p, p / wedge / neg Kp) sebenarnya merupakan kasus, E-knowability membuat kita mengetahui kemungkinan pengetahuan bahwa (p / wedge / neg Kp) sebenarnya merupakan kasus. Karena pengetahuan ini tidak bisa aktual, E-knowability membutuhkan pengetahuan yang tidak aktual tentang apa yang sebenarnya terjadi. E-knowability kemudian menolak asumsi berikut: diberi pernyataan (p), jika diketahui bahwa (p) di (s), maka di (s) diketahui bahwa (p). Dengan analisis Edgington, asumsi implisit inilah yang menyebabkan pemikiran Fitch tersesat. Paradoks diblokir tanpa itu.

4.2 Masalah untuk Situasi

Karena operator aktualitas dengan kaku menetapkan situasi aktual, nilai kebenaran dari pernyataan formulir (A p) tidak akan bervariasi di seluruh situasi yang mungkin. '(A p)' mencakup 'dalam setiap situasi (A p)'. Dengan demikian, seperti yang diketahui Edgington, jika (A p) maka perlu bahwa (A p). Ini dengan sendirinya menimbulkan masalah bagi EKP. Kritiknya adalah bahwa pendekatan Edgington tidak cukup umum. Siapa pun yang cenderung mendukung prinsip knowability cenderung berpikir bahwa itu memegang semua kebenaran, bukan hanya kebenaran yang diperlukan yang melibatkan operator aktualitas. EKP tampaknya merupakan tesis yang sangat terbatas gagal untuk menentukan batasan epistemik pada kebenaran kontingen (Williamson 1987a).

Kritik lebih lanjut muncul ketika kami mencoba untuk mengatakan sesuatu yang informatif tentang apa yang merupakan pengetahuan tidak aktual tentang apa yang sebenarnya terjadi. Jika ada pengetahuan yang tidak aktual, ada pemikiran tidak aktual tentang situasi aktual. Jadi, pemikir non-aktual, entah bagaimana, memiliki konsep situasi aktual. Tetapi bagaimana mungkin bagi seorang pemikir non-aktual memiliki konsep yang secara khusus mengenai situasi di dunia nyata ini. Pemikir tidak akan bisa mengekspresikan pemikiran 'sebenarnya (p)', karena 'sebenarnya' akan menetapkan hanya situasi kaku di dunianya sendiri. Selain itu, karena tidak ada tautan sebab akibat antara dunia aktual (w_1) dan dunia non-aktual yang relevan (w_2), tidak jelas bagaimana pemikiran tidak aktual dalam (w_2) dapat secara unik tentang (w_1) (Williamson, 1987a: 257–258). Karena itu,tidak jelas bagaimana mungkin ada pengetahuan tidak aktual tentang apa yang sebenarnya terjadi.

Tentu saja pengetahuan aktual tentang non-aktual tidak lebih baik dalam memilih dunia. Masalah khusus untuk yang tidak tahu adalah bahwa isi dari pemikirannya haruslah persis konten yang kita pahami ketika kita mempertimbangkan kebenaran (A p). Berada di dunia nyata kita dapat memilih dunia ini secara unik. Ketika kami mempertimbangkan kebenaran (A p) konteks kami memperbaiki konten A secara khusus. Jadi jika itu benar-benar (A p) yang dapat diketahui oleh seorang yang tidak tahu pasti, maka itu harus (A p) yang dia pahami - yaitu, itu haruslah konsep yang persis sama yang kita pahami. Tapi bagaimana ini mungkin adalah masalahnya.

Kritik terkait dan tambahan dari proposal Edgington muncul di Wright (1987), Williamson (1987b; 2000b) dan Percival (1991). Perkembangan formal pada proposal, termasuk poin yang mengatasi beberapa masalah ini muncul di Rabinowicz dan Segerberg (1994), Lindström (1997), Rückert (2003), Edgington (2010), Fara (2010), Proietti dan Sandu (2010), dan Schlöder (akan datang).

4.3 Kekeliruan Modal dan Pernyataan Tidak Kaku

Kvanvig (1995) menuduh Fitch melakukan kesalahan modal. Kekeliruan adalah substitusi ilegal ke dalam konteks modal. Pertimbangkan kesalahan modal yang umum. Untuk semua orang (x), ada dunia yang memungkinkan di mana (x) bukan penemu bifokal. (Bahkan Ben Franklin, penemu bifocals yang sebenarnya, mungkin tidak menciptakannya.) Oleh karena itu, ada dunia yang memungkinkan di mana penemu bifocals bukanlah penemu bifocals. Kami dapat mewakili argumen secara formal. Biarkan bilangan kuantitatif kita berkisar pada orang, dan biarkan '(i)' menjadi penentu non-kaku 'penemu bifokal'. Pertimbangkan argumennya:

) begin {align *} & / forall x / Diamond / neg (x = i) & / quad / text {Oleh karena itu,} & / Diamond / neg (i = i) end {align *})

Meskipun ada orang yang mungkin bukan penemu bifokal, ia tidak mengikuti (pada kenyataannya itu salah) bahwa ada kemungkinan bahwa penemu bifokal tidak identik dengan penemu bifokal. Setelah semua, perlu bahwa penemu bifokal adalah penemu bifokal.

Pelajarannya adalah bahwa kita tidak boleh mengganti secara tidak terbatas ke dalam konteks modal. Substitusi ke dalam konteks modal, bisa kita katakan, diizinkan hanya jika istilah penggantinya adalah perancang yang kaku. Dalam hal hasil Fitch, ketentuan kami adalah kalimat. Prinsip pengetahuan, (forall p (p / rightarrow / Diamond Kp)), tampaknya memungkinkan kita untuk mengganti kalimat apa pun dengan (p). Tetapi perhatikan bahwa quantifier kami memiliki cakupan luas relatif terhadap (Diamond). Kita akan berharap bahwa pelajaran dari logika modal terukur dibawa ke logika modal proposisional terukur. Jika demikian, maka kami tidak dapat menggantikan (p) pernyataan apa pun yang tidak ditetapkan secara kaku.

Pada diagnosis Kvanvig, masalah dengan alasan Fitch adalah ketika ia mengganti konjungsi (p / wedge / neg Kp) untuk (p) di KP (pada baris 2 dari hasil), ia tidak berhenti untuk menentukan apakah (p / wedge / neg Kp) kaku. Kvanvig berpendapat bahwa (p / wedge / neg Kp) tidak kaku. Jadi hasil Fitch keliru karena substitusi ilegal ke dalam konteks modal. Tetapi kita dapat merekonstruksi (p / wedge / neg Kp) sebagai kaku. Dan ketika kita melakukannya, paradoksnya menguap.

Kvanvig mengusulkan bahwa ekspresi kuantitatif tidak kaku. Alasan yang dia berikan adalah bahwa penjumlahan menunjuk objek yang berbeda di dunia yang mungkin berbeda. "Semua orang di kelas Logika Jon harus mengambil final" adalah tentang siswa yang berbeda di dunia yang berbeda. Seandainya Sussie mengikuti kelas itu, ekspresi pasti tentang dirinya. Tapi dia memutuskan untuk tidak mengambil kelas, jadi sebenarnya ini bukan tentang dia. (Kp) adalah singkatan untuk 'itu diketahui oleh seseorang pada suatu waktu \' (p). ' Jadi, (Kp) secara implisit dikuantifikasi. Secara eksplisit ia membaca (ada x / ada t (Kxpt),) yang mengatakan ada makhluk (x) dan waktu (t) sedemikian rupa sehingga (x) tahu bahwa (p) di (t). Karenanya, pada akun ini, ekspresi terkuantifikasi yang disingkat (Kp) tidak kaku.(ada x / ada t (Kxpt)) adalah tentang makhluk dan waktu yang berbeda dalam konteks modal yang berbeda. Misalnya, ekspresi (ada x / ada t (Kxpt)) adalah tentang makhluk dan waktu yang sebenarnya. Tetapi tertanam dalam konteks modal, misalnya, (Diamond / ada x / ada t (Kxpt),) ekspresi adalah tentang makhluk dan waktu yang mungkin. Dikatakan, 'ada dunia yang memungkinkan di mana ada makhluk (x) dan waktu (t) sedemikian rupa sehingga (x) tahu bahwa (p) di (t).'

Sekarang pertimbangkan contoh relevan dari tesis non-mahatahu Fitch: (p / wedge / neg Kp). Tidak disatukan tertulis, (p / wedge / neg / ada x / ada t (Kxpt),) yang mengatakan (p) benar tetapi tidak ada yang pernah tahu itu (p). Ekspresi yang dikuantifikasi adalah, pada pandangan ini, penanda yang tidak kaku. Diucapkan di dunia nyata, ini adalah tentang makhluk dan waktu aktual. Tetapi, dikatakan, tertanam dalam ruang lingkup kemungkinan operator penunjukan bervariasi tentang makhluk dan waktu yang memungkinkan. Ketika Fitch mengganti konjungsi yang sebenarnya, (p / wedge / neg / ada x / ada t (Kxpt),) untuk (p) dalam prinsip knowability, ia menggantikan (p) designator yang tidak kaku., dengan demikian mengubah referensi konjungsi dan melakukan kesalahan modal.

Atau, Kvanvig menyarankan, kita dapat mengkarakterisasi (Kp) secara kaku untuk mengatakan, 'ada makhluk aktual (x) dan waktu aktual (t) sedemikian rupa sehingga dikenal oleh (x) di (t) itu (p). ' Karena ungkapan ini ditetapkan secara kaku (yaitu, ia membuat referensi ke dunia yang sebenarnya terlepas dari konteks modal tempat ia muncul), ia dapat diganti dengan (p) dalam prinsip pengetahuan. Konjungsi yang diinterpretasikan ulang tidak mengubah peruntukannya ketika disematkan dalam lingkup (Diamond). Terlebih lagi, pada pembacaan konjungsi ini, paradoksnya larut. Dimungkinkan untuk mengetahui bahwa konjungsi yang ditafsirkan ulang itu benar. Tidak ada kontradiksi dalam anggapan bahwa beberapa makhluk yang mungkin pada waktu yang mungkin tahu bahwa (p) adalah benar tetapi tidak pernah diketahui oleh makhluk yang sebenarnya pada waktu yang sebenarnya. Paradoksnya larut.

Diskusi lebih lanjut tentang kesalahan modal dan pernyataan tidak kaku muncul dalam Brogaard dan Salerno (2008) dan Kennedy (2014).

4.4 Masalah untuk Ketegaran

Williamson (2000b) membela alasan Fitch terhadap tuduhan Kvanvig. Dia menyarankan bahwa Kvanvig tidak memiliki dasar untuk berpikir bahwa konjungsi Fitch (p / wedge / neg / ada x / ada t (Kxpt)) tidak menunjuk dengan kaku. Alasan Williamson memberi adalah ini. Ekspresi tidak kaku jika, ketika diucapkan dalam konteks tetap, itu bervariasi referensi dengan keadaan di mana ia dievaluasi. Tetapi Kvanvig tidak memberikan alasan yang meyakinkan untuk berpikir bahwa hubungan Fitch, sebagaimana diutarakan dalam konteks tertentu, mengubah rujukannya dengan cara ini. Paling-paling Kvanvig telah menunjukkan bahwa konjungsi bervariasi referensi ketika diucapkan dalam konteks yang berbeda, karena argumennya adalah bahwa kalimat terukur, ketika diucapkan di dunia yang berbeda, akan mengenai objek yang berbeda. Untuk berpikir bahwa ini cukup untuk non-rigiditas, Williamson mengeluh,adalah untuk membingungkan kekakuan untuk indexicality. Yang penting, indeksikalitas tidak menyiratkan ketidak-kekakuan. Misalnya, 'Saya lelah' adalah tentang saya, dan terus menjadi tentang saya ketika saya mengevaluasi nilai kebenarannya dalam keadaan kontrafaktual. Kalimat itu mungkin salah. Jika saya cukup tidur, saya tidak akan lelah. Diucapkan dalam konteks yang tetap, 'Aku' secara kaku menunjuk, meskipun itu adalah indeksikal. Meskipun demikian, seandainya itu diucapkan dalam konteks yang berbeda oleh orang lain, itu pasti tentang orang lain selain saya. Secara analog, bahkan jika ekspresi terkuantifikasi adalah indeksikal, tidak berarti bahwa ekspresi itu tidak kaku. Jadi, bahkan jika kata hubung Fitch adalah ekspresi indeksikal, kita belum diberi alasan untuk menganggap itu tidak kaku. Jika ini benar,maka kita tidak memiliki alasan untuk berpikir bahwa Fitch telah melakukan kesalahan modal yang dipertanyakan.

Kvanvig (2006) menjawab dan mengembangkan tema menarik lainnya di Knowability Paradox, yang merupakan satu-satunya monograf yang didedikasikan untuk topik ini.

5. Pembatasan Sintaksis

Strategi pembatasan sebelumnya melibatkan alasan semantik untuk membatasi kuantifikasi universal. Dalam kasus-kasus tersebut, KP dibatasi berdasarkan pertimbangan tentang situasi, kemungkinan dunia, atau penunjukan yang kaku. Jenis lain dari strategi pembatasan adalah sintaksis. Ini membatasi ruang lingkup kuantifikasi universal untuk rumus-rumus yang memiliki bentuk logis tertentu atau berdiri dalam hubungan provabilitas tertentu. Paling umum, [p / rightarrow / Diamond Kp, / text {where} p / text {memiliki properti logis} F.)

(F) kemudian harus menjadi properti logis yang membatasi quantifier dengan cara berprinsip.

5.1 Pernyataan Kartesius

Tennant (1997) berfokus pada properti menjadi Cartesian: Pernyataan (p) adalah Cartesian jika dan hanya jika (Kp) tidak terbukti tidak konsisten. Oleh karena itu, ia membatasi prinsip pengetahuan untuk pernyataan Cartesian. Sebut prinsip pengetahuan terbatas ini T-knowability atau TKP:

) tag {TKP} p / rightarrow / Diamond Kp, / text {where} p / text {adalah Cartesian.})

Perhatikan bahwa T-knowability bebas dari paradoks yang telah kita diskusikan. Ini bebas dari paradoks Fitch dan paradoks ketidakpastian yang terkait. Untuk kedua hasil, gantikan konjungsi Fitch yang bermasalah, (p / wedge / neg Kp), untuk variabel dalam (p / rightarrow / Diamond Kp), memberikan kami ((p / wedge / neg Kp) rightarrow / Diamond K (p / wedge / neg Kp)). Artinya, mereka mengharuskan (p / wedge / neg Kp) dapat diketahui jika benar (baris 2 dari hasil Fitch). Tetapi (p / wedge / neg Kp) bukan Cartesian, karena (K (p / wedge / neg Kp)) terbukti tidak konsisten (melibatkan kontradiksi pada baris 6 dari hasil Fitch). Akibatnya, TKP menawarkan pembatasan paling toleran yang diperlukan untuk melarang penggantian yang mengganggu. Untuk itu hanya melarang mengganti pernyataan-pernyataan yang secara logis tidak mungkin diketahui.

5.2 Pernyataan Dasar

Dummett (2001) setuju bahwa kesalahan teoretik pengetahuan adalah terletak pada pemberian selimut, alih-alih prinsip terbatas, pengetahuan. Dan dia setuju bahwa batasannya harus sintaksis. Dummett membatasi prinsip pengetahuan untuk pernyataan "dasar" dan mengkarakterisasi kebenaran secara induktif dari sana. Untuk Dummett,) begin {array} {ll} p & / text {iff} Diamond Kp, / text {where} p / text {adalah dasar.} / p / text {dan} q & / text {iff} p / irisan q; \\ p / text {atau} q & / text {iff} p / vee q; \\ / text {if} p / text {then} q & / text {iff} p / rightarrow q; \\ / text {bukan itu yang} p & / text {iff} neg p; \\ F) text {Something}] & / text {iff} ada x F [x]; \\ F) text {Everything}] & / text {iff} forall x F [x], / end {array})

di mana konstanta logis di sisi kanan setiap klausa bikondisional dipahami sebagai subjek hukum-hukum logika intuitionistic.

Prinsip pengetahuan Dummett atau DKP, seperti Tennant, tidak terancam oleh paradoks pengetahuan, dan untuk alasan yang sama. Ini membatasi kelas pernyataan yang tunduk pada pengetahuan. Untuk kasus Dummett, konjungsi Fitch yang bermasalah, (p / wedge / neg Kp), menjadi majemuk, dan karenanya tidak mendasar, tidak dapat menggantikan variabel dalam (p / rightarrow / Diamond Kp). Paradoks akibatnya dihindari.

5.3 Masalah untuk Pembatasan Sintaksis

Kelebihan relatif dari dua pembatasan ini ditimbang oleh Tennant (2002). Pembatasan Tennant adalah yang tidak terlalu menuntut dari keduanya, karena pembatasan ini hanya melarang penggantian pernyataan yang secara logis tidak dapat diketahui, dan hanya pernyataan yang bertanggung jawab atas paradoks tersebut. Pembatasan Dummett, dengan perbandingan, tidak hanya menghalangi substitusi dari proposisi ini, tetapi juga substitusi proposisi yang secara logis kompleks yang dapat diketahui dengan jelas. Tennant juga menunjukkan, jika prinsip pengetahuan adalah motivasi utama anti-realis untuk merevisi logika klasik, membatasi prinsip itu pada pernyataan dasar dapat merusak argumen terhadap perlakuan klasik terhadap pernyataan kompleks.

Keberatan utama terhadap strategi pembatasan jatuh ke dalam dua kubu. Di kubu pertama kita menemukan tuduhan bahwa pembatasan sintaksis yang diberikan pada prinsip knowability tidak berprinsip. Dari kubu kedua muncul formulasi paradoks seperti Fitch yang tidak terhindarkan oleh pembatasan sintaksis tentang kebenaran yang dapat diketahui.

Dari kamp pertama Hand dan Kvanvig (1999) memprotes bahwa TKP tidak dibatasi secara berprinsip, bahwa kita tidak diberi alasan yang baik, selain ancaman paradoks, untuk membatasi prinsip tersebut pada pernyataan Cartesian. (Klaim analog dapat dibuat dari DKP Dummett.) Tennant (2001b) menjawab Hand dan Kvanvig dengan diskusi umum tentang diterimanya pembatasan dalam praktik analisis konseptual dan klarifikasi filosofis. Dengan menggambar analogi antara batasannya sendiri dan batasan lain yang jelas-jelas dapat diterima, ia menyatakan bahwa batasan Cartesian bukan ad-hoc. Dia juga menunjukkan bahwa TKP, bukan KP yang tidak dibatasi, berfungsi sebagai titik pertengkaran yang lebih menarik antara realis semantik dan anti-realis. Realis percaya bahwa pada prinsipnya kebenaran tidak mungkin diketahui. Alasan Fitch, paling tidak, menunjukkan kepada kita bahwa ada ketidaktahuan struktural, yaitu, ketidaktahuan yang merupakan fungsi dari pertimbangan logis saja. Tetapi apakah ada jenis ketidaktahuan yang lebih substansial, misalnya, ketidaktahuan yang merupakan fungsi dari pengakuan-transendensi materi-hal yang tidak logis? Seorang realis yang mengutuk sifat ad hoc TKP (atau DKP) gagal untuk melibatkan ahli teori keterandalan di jantung perdebatan realisme.ketidaktahuan yang merupakan fungsi dari pengakuan-transendensi materi-hal yang tidak logis? Seorang realis yang mengutuk sifat ad hoc TKP (atau DKP) gagal untuk melibatkan ahli teori keterandalan di jantung perdebatan realisme.ketidaktahuan yang merupakan fungsi dari pengakuan-transendensi materi-hal yang tidak logis? Seorang realis yang mengutuk sifat ad hoc TKP (atau DKP) gagal untuk melibatkan ahli teori keterandalan di jantung perdebatan realisme.

Keluhan lain bahwa strategi pembatasan Tennant tidak berprinsip muncul di DeVidi dan Kenyon (2003) dan Hand (2003). Tangan menawarkan cara untuk membatasi pengetahuan dengan cara berprinsip.

Kekhawatiran ini dapat dikesampingkan dengan memperhatikan versi paradoks yang tidak melanggar batasan yang diusulkan pada prinsip knowability. Williamson (2000a) meminta kita untuk mempertimbangkan paradoks berikut. Biarkan (p) menjadi kalimat yang patut diperhitungkan 'Ada pecahan tembikar Romawi di tempat itu.' Biarkan (n) menetapkan jumlah buku yang sebenarnya ada di mejaku. Biarkan (E) menjadi predikat 'genap.' Williamson membangun konjungsi, [p / wedge (Kp / rightarrow En),)

dan berpendapat bahwa itu adalah Cartesian. Mengetahui hal itu, tampaknya, tidak memerlukan kontradiksi. Jika dia benar, kita bisa menerapkannya pada TKP, memberi

((p / wedge (Kp / rightarrow En)) rightarrow / Diamond K (p / wedge (Kp / rightarrow En)))

Selain itu, jika (p) benar dan (Kp) salah, maka konjungsi Williamson benar. Begitu,

((p / wedge / neg Kp) rightarrow (p / wedge (Kp / rightarrow En)))

Baris (1) dan (2) hasil

((p / wedge / neg Kp) rightarrow / Diamond K (p / wedge (Kp / rightarrow En)))

Menerima sumber daya epistemis sederhana yang ditemukan dalam penalaran Fitch, orang dapat membuktikan teorema berikut:

(K (p / wedge (Kp / rightarrow En)) rightarrow En)

Inilah sebabnya. Konjungsi hanya diketahui jika konjungsi diketahui. Jadi, jika (K (p / wedge (Kp / rightarrow En))), maka (Kp). Dan hanya kebenaran yang bisa diketahui. Jadi, jika (K (p / wedge (Kp / rightarrow En))), maka (Kp / rightarrow En). Tentu saja, (Kp) dan (Kp / rightarrow En) secara bersama-sama memerlukan (En). Jadi teorema 4 valid, jika sumber daya epistemik Fitch adalah. Sekarang, 4 adalah teorema, dan dengan demikian, berlaku di semua dunia yang mungkin. Jadi konsekuensinya adalah mungkin jika pendahulunya mungkin:

(Diamond K (p / wedge (Kp / rightarrow En)) rightarrow / Diamond En)

Dari baris 3 dan 5 kita turunkan

((p / wedge / neg Kp) rightarrow / Diamond En)

Karena (n) ditetapkan dengan kaku, tidak bergantung apakah (n) genap. Maka mengikuti bahwa baris 6 menghasilkan

((p / wedge / neg Kp) rightarrow En)

Argumen analog yang menggantikan 'ganjil' untuk 'genap' memberi kita

((p / wedge / neg Kp) rightarrow / neg En)

Tapi kemudian kita memiliki kontradiksi yang bertumpu pada hubungan TKP dan Fitch, (p / wedge / neg Kp). Hasilnya melibatkan penggantian (p / wedge (Kp / rightarrow En)) dan (p / wedge (Kp / rightarrow / neg En)) untuk (p) di TKP, tetapi Williamson menyatakan bahwa tidak ada yang melanggar Pembatasan kartesius. Paradox kembali.

Tennant (2001a) mempermasalahkan klaim Williamson bahwa (p / wedge (Kp / rightarrow En)) adalah Cartesian. Dalam kasus di mana (n) ganjil, (En) menyatakan kepalsuan yang diperlukan (misalnya, '13 adalah genap '). Tapi kemudian, baris 4 memberitahu kita bahwa (K (p / wedge (Kp / rightarrow En))) menyiratkan sesuatu yang tentu saja salah. Dan jika kepalsuan '13 genap 'adalah masalah kebutuhan logis, maka (p / wedge (Kp / rightarrow En)) tidak dapat secara konsisten diketahui dan oleh karena itu bukan Cartesian. Karenanya, ketika (n) ganjil, bagian pertama dari bukti Williamson (yang melibatkan predikat 'genap') ternyata melanggar batasan Cartesian. Sebaliknya, konjungsi Williamson adalah Cartesian ketika (En) benar. Tetapi, secara analog, jika kebenaran (En) adalah masalah kebutuhan logis,maka (p / wedge (Kp / rightarrow / neg En)) tidak dapat diketahui secara konsisten dan karenanya bukan Cartesian. Oleh karena itu, ketika (n) genap, bagian kedua dari bukti Williamson (yang melibatkan predikat 'ganjil') melanggar pembatasan Cartesian. Either way, Tennant berpendapat, Williamson belum menunjukkan bahwa TKP adalah pengobatan paradoks Fitch yang tidak memadai.

Debat berlanjut di Williamson (2009) dan Tennant (2010).

Brogaard dan Salerno (2002) mengembangkan paradoks seperti Fitch lainnya terhadap strategi pembatasan. Perhatikan bahwa prinsip pengetahuan Dummett adalah bikondisional: (p / leftrightarrow / Diamond Kp), di mana (p) adalah dasar. Tennant (2002) setuju bahwa prinsip knowability harus menjaga sifat factive dari (Diamond) K. Jadi Brogaard dan Salerno mulai dengan prinsip pengetahuan yang diperkuat berikut ini:

) begin {align} tag {SKP} p / leftrightarrow / Diamond Kp, \, & / text {where} p / text {memenuhi} & / text {kondisi sintaksis yang relevan} end {align}]

Selain itu, sambil menunggu diskusi lebih lanjut tentang logika (K), tidak masuk akal bahwa ahli teori keakraban intuitionist ingin memvalidasi prinsip KK:

) tag {KK} Box (Kp / rightarrow KKp).)

Prinsipnya mengatakan, tentu saja, jika (p) diketahui maka diketahui bahwa (p) diketahui. Satu sumber lain digunakan, yaitu, prinsip penutupan yang mengatakan bahwa anteseden dari kondisi yang diperlukan hanya mungkin jika konsekuensinya mungkin.

Jika komitmen ini diberikan, seseorang dapat memperoleh hasil Fitch tanpa melanggar batasan Cartesian Tennant:

) begin {array} {lll} 1. & p / wedge / neg Kp & / text {Asumsi (hubungannya Fitch)} / 2. & Kp / rightarrow KKp & / text {from KK} / 3. & p / rightarrow / Diamond Kp & / text {dari SKP (kiri-ke-kanan)} / 4. & / Diamond Kp & / text {from 1 and 3} / 5. & / Diamond KKp & / text {from 4 dan 2, dengan penutupan} / 6. & / Diamond KKp / rightarrow Kp & / text {from SKP (kanan-ke-kiri)} / 7. & Kp & / text {dari 5 dan 6} / 8. & Kp / wedge / neg Kp & / text {from 1 dan 7} end {array})

SKP diterapkan pada baris 3 dan 6 masing-masing ke (p) dan (Kp). Dan substituen ini tidak melanggar batasan Cartesian. Baik (Kp), maupun (KKp), saling bertentangan. Meskipun demikian, anti-realis terpaksa absurd untuk mengakui bahwa tidak ada kebenaran yang tidak diketahui.

Dapat diperdebatkan, hasil ini juga mengancam prinsip Dummett yang memiliki pengetahuan terbatas. Tetapi itu tergantung pada apakah kita telah menerapkan prinsip hanya pada pernyataan dasar. (p) adalah dasar, tetapi karakterisasi kebenaran Dummett meremehkan status (Kp). Mungkin ini mendasar, karena (Kp) tidak kompleks secara fungsional. Meskipun demikian, masalah ini tidak dapat diselesaikan tanpa diskusi tentang (K).

Brogaard dan Salerno menunjukkan paradoks lain terhadap strategi pembatasan. Hasil lebih lanjut itu tidak mengandaikan komitmen terhadap prinsip KK. Mereka pada akhirnya bergantung pada interpretasi teori knowability dari (Diamond). Ketika (Diamond) adalah kemungkinan metafisik atau diatur oleh logika setidaknya sekuat S4, prinsip pengetahuan yang kuat (dibatasi secara tepat), dan diambil sebagai tesis yang diperlukan, mensyaratkan bahwa tidak ada kebenaran yang tidak diketahui. Ketika (Diamond) adalah kemungkinan epistemik, dan prinsip pengetahuan dapat diperlakukan sebagai tesis yang perlu diketahui, prinsip pengetahuan dapat mencakup bahwa, tentu saja, tidak ada pernyataan yang belum diputuskan. Berbeda dengan paradoks keraguan Wright (1987), Williamson (1988), dan Percival (1990),alasan yang diberikan oleh Brogaard dan Salerno tidak melanggar pembatasan Carteni Tennant. Respons terhadap Brogaard dan Salerno muncul di Rosenkranz (2004). Diskusi lebih lanjut tentang pembatasan Cartesian muncul di Brogaard dan Salerno (2006, 2008). Tennant (2009) adalah pengembangan dan pertahanan lebih lanjut dari strategi Cartesian. Pertahanan strategi pembatasan muncul di Fischer (2013).

Banyak dari apa yang telah ditulis pada paradoks knowability datang dalam bentuk upaya untuk mengekspresikan bentuk anti-realisme yang relevan tanpa paradoks. Proposal termasuk Chalmers (2012), Dummett (2009), Edgington (2010), Fara (2010), Hand (2009, 2010), Jenkins (2005), Kelp dan Pritchard (2009), Linsky (2009), Hudson (2009), Restall (2009), Tennant (2009), Alexander (2013), Dean & Kurokawa (2010), Proietti (2016).

Chalmers (2002, 2012: bab 2), misalnya, membela gagasan bahwa dengan memberikan informasi kualitatif yang cukup tentang dunia, pada prinsipnya kita dapat mengetahui nilai kebenaran dari klaim apa pun. Lebih khusus lagi, tesisnya yang dapat diteliti mengatakan, jika (D) adalah deskripsi kualitatif dunia yang lengkap, maka untuk semua (T), dapat diketahui secara apriori bahwa (D) (secara material) menyiratkan (T). Yang penting, paradoks knowability tidak mengancam klaim bahwa konjungsi Fitch yang benar dapat diturunkan secara apriori dari deskripsi dunia yang lengkap.

Dummett mengambil (forall p (p / rightarrow / neg / neg Kp)) untuk menjadi ekspresi terbaik dari merek anti-realisme dan merangkul konsekuensi intuitionistic dengan tangan terbuka. Edgington membela prinsip pengetahuannya (yaitu, jika benar-benar (p) maka mungkin untuk mengetahui itu benar-benar (p)) dengan membuat kasus untuk beberapa pengetahuan transworld-khusus, dalam kasus-kasus di mana hanya mungkin tahu saham sejarah kausal yang relevan dengan dunia nyata. Tangan membela anti-realisme dengan menunjukkan perbedaan antara tipe verifikasi dan kinerja tokennya, dan berpendapat bahwa keberadaan tipe verifikasi tidak memerlukan kinerja. Pelajaran di sana adalah bahwa anti-realis harus berpikir tentang kebenaran kurang dalam hal kinerja prosedur verifikasi dan lebih banyak dalam hal keberadaan tipe verifikasi. Dan Linsky mengatur prinsip-prinsip dan penalaran epistemik dengan teori tipe. Perdebatan seputar karakterisasi semantik anti-realisme jauh melampaui ruang lingkup entri ini. Adapun bukti keterandalan itu sendiri, terus ada tidak ada konsensus tentang apakah dan di mana ia salah.

Diskusi ceruk tentang paradoks yang tidak cocok dengan salah satu bagian di atas termasuk paradoks kebahagiaan baru Salerno (2018); Argumen Kvanvig (2010) bahwa paradoks mengancam kekristenan itu sendiri karena doktrin inkarnasi Kristus; dan argumen Cresto (2017) bahwa paradoks pengetahuan dapat menimbulkan keraguan tentang Prinsip Refleksi sebagai persyaratan rasionalitas.

Bibliografi

  • Alexander, S., 2013. “Sebuah Versi Aksiomatik dari Paradox Fitch,” Synthese, 190: 2015–2020.
  • Beall, JC, 2000. “Bukti Fitch, Verifikasi, dan Paradoks yang Mengetahui,” Jurnal Australasia Philosopohy, 78: 241–247.
  • –––, 2009. “Pengetahuan dan Kemungkinan Keanehan Epistemik,” dalam Salerno (ed.) 2009, 105–125.
  • van Benthem, J., 2004. “Yang Dapat Dikenal Seseorang,” Analisis, 64 (2): 95–105.
  • –––, 2009. “Tindakan yang Membuat Kita Tahu,” dalam Salerno (ed.) 2009, 129–146.
  • Brogaard, B., 2009. "Tentang Menjaga Angsa Biru dan Fakta yang Tidak Dapat Diketahui di Teluk: Studi Kasus tentang Fitch's Paradox," di Salerno (ed.) 2009, 241–251.
  • Brogaard, B. dan Salerno, J., 2002. "Petunjuk untuk Paradox of Knowability: Balas ke Dummett dan Tennant," Analisis, 62: 143–150.
  • –––, 2006. “Pengetahuan dan Prinsip Penutupan Modal,” American Philosophical Quarterly, 43: 261–270.
  • –––, 2008. “Pengetahuan, Kemungkinan dan Paradoks,” dalam V. Hendricks dan D. Pritchard (eds.), Gelombang Baru dalam Epistemologi, New York: Palgrave Macmillan.
  • Bermüdez, J., 2009. “Truth, Extensibility tidak terbatas, dan Fitch's Paradox,” dalam Salerno (ed.) 2009, 76–90.
  • Berto, F. dan Hawke, P., akan datang. “Knowability Relative to Information,” Mind, online pertama 25 Oktober 2018. doi.org/10.1093/mind/fzy045
  • Bueno, O., 2009. "Paradoks Fitch dan Filsafat Matematika," dalam Salerno (ed.) 2009, 252–280.
  • Burgess, J., 2009. “Can Truth Out ?,” dalam Salerno (ed.) 2009, 147–162.
  • Carrara, M. and Fassio, D., 2011. "Mengapa Pengetahuan Tidak Harus Diketik: Suatu Argumen Melawan Jenis Solusi untuk Paradox Knowability," Theoria, 77: 180–193.
  • Chalmers, DJ, 2002. "Apakah Conceivability Membutuhkan Kemungkinan ?," dalam Gendler dan Hawthorne (eds.), Conceivability dan Possibility, Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 2012. Membangun Dunia, Oxford: Oxford University Press.
  • Chase, J. dan Rush, P., 2018. “Factivity, Consistency and Knowability,” Synthese, 195: 899–918.
  • Church, A., 2009. “Laporan Wasit tentang 'Definisi Nilai' Fitch,” di Salerno (ed.) 2009, 13–20.
  • Costa-Leite, A. 2006. "Fusi Modal Logika dan Fitch's Paradox," Croatian Journal of Philosophy, 6: 281-90.
  • Cozzo, C., 1994. “Yang Dapat Kita Pelajari dari Paradox of Knowability,” Topoi, 13: 71–78.
  • Cresto, E., 2017. “Hilang dalam Penerjemahan: Proposisi yang Tidak Dapat Diketahui dalam Kerangka Kerja Probabilistik,” Synthese, 194: 3955–3977.
  • Dean W. dan Kurokawa H., 2010. “Dari Paradoks Knowability hingga Keberadaan Bukti,” Synthese, 176: 177–225.
  • DeVidi, D. dan Kenyon, T., 2003. “Analogues of Knowability,” Australasian Journal of Philosopohy, 81 (4): 481–495.
  • DeVidi, D. dan Solomon, G., 2001. "Knowability and Intuitionistic Logic," Philosophia, 28: 319–334.
  • van Ditmarsch, H., van der Hoek, W. dan Iliev, P., 2012. "Semuanya Dapat Diketahui-Bagaimana Mengenal Apakah Sebuah Proposisi Benar," Theoria, 78: 93–114.
  • Dummett, M., 1959. “Kebenaran,” Prosiding Masyarakat Aristotelian, 59: 141–162.
  • –––, 1975. “Dasar Filosofis dari Logistik Intuitionistik, c” dalam H. Rose dan J. Shepherdson (eds.), Logic Colloquium '73, Amsterdam: Belanda Utara.
  • –––, 1976. “Apa itu Teori Makna? (II),”dalam G. Evans dan J. McDowell (eds.), Truth and Meaning, Oxford: Clarendon Press, Bab 4.
  • –––, 2001. “Victor's Error,” Analisis, 61: 1–2.
  • –––, 2009. “Fitch's Paradox of Knowability,” dalam Salerno (ed.) 2009, 51–52.
  • Edgington, D., 1985. "Paradox of Knowability," Mind, 94: 557-568.
  • –––, 2010. “Kemungkinan Pengetahuan tentang Kebenaran Tidak Diketahui,” Synthese, 173: 41–52.
  • Fara, M., 2010. "Keterampilan Mengenal dan Kemampuan untuk Mengetahui," Synthese, 173: 53-73.
  • Fischer, M., 2013. "Beberapa Komentar tentang Membatasi Prinsip Knowability," Synthese, 190: 63-88.
  • Fitch, F., 1963. “Suatu Analisis Logika terhadap Beberapa Konsep Nilai,” The Journal of Symbolic Logic, 28: 135–142; dicetak ulang di Salerno (ed.) 2009, 21–28.
  • Hand, M. 2003. "Knowability and Epistemic Truth," Australasian Journal of Philosophy, 81 (2): 216–228.
  • –––, 2009. “Performance and Paradox,” dalam Salerno (ed.) 2009, 283–301.
  • –––, 2010. “Antirealism dan Universal Knowability,” Synthese, 173: 25–39.
  • Hand, M. and Kvanvig, J., 1999. “Tennant on Knowability,” Australasian Journal of Philosophy, 77: 422–428.
  • Hart, WD, 1979. “The Epistemology of Abstract Objects: Access and Inference,” Prosiding the Aristotelian Society, 53 (Tambahan): 153–165.
  • –––, 2009. “Ketidaktahuan yang tak terkalahkan,” dalam Salerno (ed.) 2009, 320–323.
  • Hart, WD dan McGinn, C., 1976. "Pengetahuan dan Kebutuhan," Journal of Philosophical Logic, 5: 205-208.
  • Heylen, J., akan datang. "Faktor Pengetahuan yang Dapat Diketahui dan Masalah Kemungkinan Kemahatahuan," Studi Filsafat.
  • Holliday, W., 2018. "Pengetahuan, Waktu, dan Paradox: Memperkenalkan Sequential Epistemic Logic," dalam H. van Ditmarsch dan G. Sandu (eds.), Jaakko Hintikka tentang Pengetahuan dan Semantik Teori-Permainan, Berlin: Springer, 363 –394.
  • Hudson, R., 2009. "Anti-realisme Hati-Pudar dan Pengetahuan," Philosophia, 37: 511-523.
  • Jago, M., 2010. "Penutupan pada Knowability," Analisis, 70: 648-659.
  • Jenkins, C., 2005. "Realisme dan Kemerdekaan," American Philosophical Quarterly, 42: 199–209.
  • –––, 2009. “Misteri Berlian yang Hilang,” di Salerno (ed.) 302–319.
  • Kelp, C. dan Pritchard, D., 2009. "Dua Pendekatan Deflasi untuk Penalaran Gaya Fitch," dalam Salerno (ed.) 2009, 324–338.
  • Kennedy, N., 2014. “Membela Kemungkinan Pengetahuan,” Journal of Philosophical Logic, 43: 579–601.
  • Kvanvig, J., 1995. "Paradox Knowability dan Prospek untuk Anti-Realisme," Noûs, 29: 481-499.
  • –––, 2006. The Knowability Paradox. Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 2009. “Strategi Pembatasan untuk Pengetahuan: Beberapa Pelajaran dalam Harapan Palsu,” di Salerno (ed.) 2009, 205–222.
  • –––, 2010. “Paradoks Inkarnasi dan Knowability,” Synthese, 173: 89–105.
  • Lindström, S., 1997. "Situasi, Kebenaran dan Pengetahuan: Sebuah Analisis Situasi-Teoretik dari Paradox of Fitch," dalam E. Ejerthed dan S. Lindström (eds.), Logika, Tindakan dan Kognisi: Esai dalam Logika Filsafat. Dordrecht: Penerbit Akademik Kluwer, 183–210.
  • Linsky, B., 2009. "Jenis Logis dalam Argumen tentang Knowability dan Belief," dalam Salerno (ed.) 2009, 163–179.
  • Mackie, JL, 1980. “Truth and Knowability,” Analysis, 40: 90–92.
  • Maffezioli, P., Naibo, A. dan Negri, S., 2013. "Paradoks Keakraban Gereja-Fitch dalam Terang Teori Bukti Struktural," Synthese, 190: 2677–2716.
  • Melia, J., 1991. “Anti-Realism Untouched,” Mind, 100: 341–342.
  • Murzi, J., 2012. “Manifestability and Epistemic Truth,” Topoi, 31: 17–26.
  • –––, 2010. “Knowability dan Bivalence: Solusi Intuitionistic untuk Paradox of Knowability,” Philosophical Studies, 149: 269–281.
  • Murzi, J. dan Florio, S., 2009. "Paradox of Idealization," Analisis, 69: 461-469.
  • Nozick, R., 1981. Penjelasan Filosofis, Cambridge, MA: Harvard University Press, Bab 3.
  • Palczewski, R., 2007. “Terdistribusi Knowability and Fitch's Paradox,” Studia Logica, 86: 455–478.
  • Paseau, A., 2008. “Argumen Fitch dan Pengetahuan Mengetik,” Jurnal Notre Dame dari Formal Logic, 49: 153–176.
  • Percival, P., 1990. "Fitch dan Intuitionistic Knowability," Analisis, 50: 182–187.
  • –––, 1991. “Pengetahuan, Aktualitas dan Metafisika Konteks-Ketergantungan,” Australasian Journal of Philosophy, 69: 82–97.
  • Priest, G., 2009. "Melampaui Batas Pengetahuan," dalam Salerno (ed.) 2009, 93-104.
  • Proietti, C., 2016. “Paradoks Gereja Fitch dan Logika Modal Orde Pertama,” Erkenntnis, 81: 87–104.
  • Proietti, C. dan Sandu, G., 2010. "Modalitas Fitch's Paradox dan Ceteris Paribus," Synthese, 173: 75-87.
  • Rabinowicz, W. dan Segerberg, K., 1994. “Kebenaran Aktual, Kemungkinan Pengetahuan,” Topoi, 13: 101–115.
  • Rasmussen, S., 2009. "Paradoks Pengetahuan dan Keberatan Pemetaan," dalam Salerno (ed.) 2009, 53-75.
  • Rasmussen, SA dan Ravnkilde, J., 1982. "Realisme dan Logika," Synthese, 52: 379-437.
  • Restall, G., 2009. “Tidak Setiap Kebenaran Dapat Diketahui (setidaknya, tidak semuanya sekaligus),” dalam Salerno (ed.) 2009, 339–354.
  • Rosenblatt, L., 2014. “Argumen Keterandalan dan Pendekatan Tipe-Teoretis Sintaksis,” Theoria, 80: 201–221.
  • Rosenkranz, S., 2004. "Fitch Kembali Beraksi Lagi ?," Analisis, 64 (1): 67-71.
  • Routley, R., 1981. "Batas yang Diperlukan untuk Pengetahuan: Kebenaran yang Tidak Dapat Diketahui," dalam M. Edgar, N. Otto, dan Z. Gerhard (eds.), Essays in Philosophy Scientific. Didedikasikan untuk Paul Weingartner / Philosophie als Wissenschaft. Paul Weingartner gewidmet, Bad Reichenhall: Comes Verlag, 93–115.
  • Rückert, H., 2003. "Solusi untuk Paradox Fitch of Knowability," di Gabbay, Rahman, Symons, Van Bendegem (eds.), Logika, Epistemologi dan Unity of Science, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
  • Salerno, J., 2000. "Merevisi Logika Revisi Logis," Studi Filsafat, 99: 211-227.
  • –––, (ed.) 2009. Esai Baru tentang Knowability Paradox, Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 2009b. “Knowability Noir: 1945–1963,” dalam Salerno (ed.) 2009, 29–48.
  • –––, 2018. "Pengetahuan dan Paradoks Kebahagiaan Baru," dalam H. van Ditmarsch dan G. Sandu (eds.), Jaakko Hintikka tentang Pengetahuan dan Permainan-Semantik Teoritis, Berlin: Springer, 457-474.
  • Schlöder, J., akan datang. “Pengetahuan Kontrafaktual Ditinjau Kembali,” Synthese.
  • Stephenson, A., 2015. "Kant, Paradoks Pengetahuan, dan Makna 'Pengalaman'," Philprinters 'Imprint, 15 (27), tersedia online.
  • Tennant, N., 1997. The Taming of the True, Oxford: Oxford University Press, Bab 8.
  • –––, 2001a. "Apakah Semua Kebenaran Dapat Diketahui? Membalas Williamson,”Ratio, XIV: 263–280.
  • –––, 2001b. "Apakah Semua Kebenaran bisa diketahui? Balas ke Tangan dan Kvanvig,”Australasian Journal of Philosophy, 79: 107–113.
  • –––, 2002. “Victor Vanquished,” Analisis 62, 135–142.
  • –––, 2009. “Pembenahan Strategi Pembatasan,” dalam Salerno (ed.) 2009, 223–238.
  • –––, 2010. “Kesengsaraan Williamson,” Synthese, 173: 9–23.
  • Wansing, H., 2002. "Berlian adalah sahabat filsuf: The Knowability Paradox dan Modal Epistemic Relevance Logic," Journal of Philosophical Logic, 31 (6): 591–612.
  • Williamson, T., 1982. "Intuitionism Disproved ?," Analisis, 42: 203-207.
  • –––, 1987a. “Tentang Paradox of Knowability,” Mind, 96: 256–61.
  • –––, 1987b. “Tentang Pengetahuan yang Tidak Tahu,” Analisis, 47: 154–8.
  • –––, 1988. “Knowability and Constructivism,” Philosophical Quarterly, 38: 422–432.
  • –––, 1992. “On Intuitionistic Modal Epistemic Logic,” Jurnal Ilmu Filsafat, 21: 63–89.
  • –––, 1993. “Verifikasi dan Pengetahuan Non-Distributif,” Australasian Journal of Philosophy, 71: 78–86.
  • –––, 2000a. “Tennant on Knowable Truth,” Ratio, XIII: 99–114.
  • –––, 2000b. Pengetahuan dan Batasannya, Oxford: Oxford University Press, Bab 12.
  • –––, 2009. “Tennant's Troubles,” dalam Salerno (ed.) 2009, 183–204.
  • Wright, C., 1987. Realisme, Makna dan Kebenaran, Oxford: Blackwell.
  • –––, 1992. Kebenaran dan Objektivitas, Cambridge, MA: Harvard University Press, Bab 2.
  • –––, 2000. “Kebenaran sebagai Jenis Epistemis: Pernaminasi Putnam,” Journal of Philosophy, 97: 335–364.
  • Zardini, E., 2015. “Kebenaran, Demonstrasi dan Pengetahuan. Solusi Klasik untuk Paradox of Knowability,”Theoria, 30: 365–392.

Alat Akademik

ikon sep man
ikon sep man
Cara mengutip entri ini.
ikon sep man
ikon sep man
Pratinjau versi PDF dari entri ini di Friends of the SEP Society.
ikon inpho
ikon inpho
Cari topik entri ini di Internet Ontology Philosophy Project (InPhO).
ikon makalah phil
ikon makalah phil
Bibliografi yang disempurnakan untuk entri ini di PhilPapers, dengan tautan ke basis datanya.

Sumber Daya Internet lainnya

  • Halaman Dokumentasi Arsip (Mencantumkan materi yang tidak diterbitkan antara 1945 dan 1963 tentang paradoks Fitch)
  • Esai Baru tentang Paradoks Knowability (Halaman Isi)

[Silakan hubungi penulis dengan saran lain.]

Direkomendasikan: