Filsafat Matematika Kant

Daftar Isi:

Filsafat Matematika Kant
Filsafat Matematika Kant

Video: Filsafat Matematika Kant

Video: Filsafat Matematika Kant
Video: Eps 04 - Filsuf Matematika - Kant 2024, Maret
Anonim

Navigasi Masuk

  • Isi Entri
  • Bibliografi
  • Alat Akademik
  • Pratinjau PDF Teman
  • Penulis dan Info Kutipan
  • Kembali ke atas

Filsafat Matematika Kant

Pertama kali diterbitkan Jum 19 Juli 2013

Kant adalah seorang siswa dan guru matematika sepanjang karirnya, dan refleksinya pada matematika dan praktik matematika memiliki dampak mendalam pada pemikiran filosofisnya. Dia mengembangkan pandangan filosofis tentang status penilaian matematis, sifat definisi matematika, aksioma dan bukti, dan hubungan antara matematika murni dan alam. Selain itu, pendekatannya terhadap pertanyaan umum "bagaimana penilaian sintetis apriori mungkin?" dibentuk oleh konsepsinya tentang matematika dan pencapaiannya sebagai ilmu yang beralasan.

Filsafat matematika Kant menarik bagi berbagai sarjana karena berbagai alasan. Pertama, pemikirannya tentang matematika adalah komponen penting dan sentral dari sistem filosofis kritisnya, dan karena itu mereka menerangi sejarawan filsafat yang bekerja pada setiap aspek korpus Kant. Selain itu, masalah minat dan relevansi kontemporer muncul dari refleksi Kant pada disiplin matematika yang paling mendasar dan dasar, masalah yang terus menginformasikan pertanyaan penting dalam metafisika dan epistemologi matematika. Akhirnya, ketidaksepakatan tentang bagaimana menafsirkan filsafat matematika Kant telah menghasilkan bidang subur penelitian dan debat saat ini.

  • 1. Filsafat Matematika Pra-Kritis
  • 2. Kant's Philosophy of Mathematics

    • 2.1 Teori Kant tentang konstruksi konsep matematika dalam "The Discipline of Pure Reason in Dogmatic Use"
    • 2.2 Jawaban Kant untuk pertanyaannya, “Bagaimana Kemungkinan Matematika Murni?”
    • 2.3 Konsepsi Kant tentang peran matematika dalam Idealisme Transendental
  • 3. Komentar dan Debat Interpretif
  • Bibliografi
  • Alat Akademik
  • Sumber Daya Internet lainnya
  • Entri terkait

1. Filsafat Matematika Pra-Kritis

Pada 1763, Kant memasuki kompetisi hadiah esai yang membahas pertanyaan apakah prinsip-prinsip pertama metafisika dan moralitas dapat dibuktikan, dan dengan demikian mencapai tingkat kepastian yang sama dengan kebenaran matematika. Meskipun esainya dianugerahi hadiah kedua oleh Royal Academy of Sciences di Berlin (kalah dari karya Moses Mendelssohn "On Evidence in the Metaphysical Sciences"), namun esai itu kemudian dikenal sebagai "Hadiah Esai Kant". Esai Hadiah diterbitkan oleh Akademi pada tahun 1764 dengan judul "Penyelidikan Mengenai Perbedaan Prinsip-Prinsip Teologi dan Moralitas Alam" dan berdiri sebagai teks kunci dalam filsafat matematika pra-kritis Kant.

Dalam Hadiah Esai, Kant melakukan untuk membandingkan metode matematika dan metafisika (Carson 1999; Sutherland 2010). Dia mengklaim bahwa "bisnis matematika … adalah menggabungkan dan membandingkan konsep magnitudo yang diberikan, yang jelas dan pasti, dengan pandangan untuk menetapkan apa yang dapat disimpulkan dari mereka" (2: 278). Dia mengklaim lebih lanjut bahwa bisnis ini dicapai melalui pemeriksaan angka atau "tanda-tanda yang terlihat" yang memberikan representasi konkret dari konsep universal yang telah ditetapkan secara sintetis. Misalnya, seseorang mendefinisikan konsep matematika dengan kombinasi sewenang-wenang dari konsep lain (“empat garis lurus yang membatasi permukaan bidang sehingga sisi yang berlawanan tidak sejajar satu sama lain” [1]), disertai dengan "tanda masuk akal" yang menampilkan hubungan antara bagian-bagian dari semua objek yang didefinisikan. Definisi serta proposisi matematika yang mendasar, misalnya, bahwa ruang hanya dapat memiliki tiga dimensi, harus "diperiksa dalam konkret sehingga mereka dikenali secara intuitif", tetapi proposisi seperti itu tidak pernah dapat dibuktikan karena tidak disimpulkan dari proposisi lain. (2: 281). Teorema didirikan ketika kognisi sederhana digabungkan "dengan cara sintesis" (2: 282), seperti ketika, misalnya, ditunjukkan bahwa produk-produk dari segmen yang dibentuk oleh dua akord yang berpotongan di dalam lingkaran adalah sama. Dalam kasus terakhir,satu membuktikan teorema tentang setiap dan semua pasangan garis yang berpotongan di dalam lingkaran bukan dengan "menggambar semua garis yang mungkin bisa saling berpotongan di dalam [lingkaran]" melainkan dengan menggambar hanya dua garis, dan mengidentifikasi hubungan yang berlaku antara mereka (2: 278). "Aturan universal" yang dihasilkan disimpulkan melalui sintesis di antara tanda-tanda masuk akal yang ditampilkan, dan, sebagai hasilnya, di antara konsep-konsep yang diilustrasikan oleh tanda-tanda masuk akal tersebut.

Kant menyimpulkan bahwa metode matematika tidak dapat diterapkan untuk mencapai hasil filosofis (dan, khususnya, metafisik), karena alasan utama bahwa "geometer memperoleh konsep mereka melalui sintesis, sedangkan filsuf hanya dapat memperoleh konsep mereka melalui analisis -dan itu sepenuhnya mengubah metode berpikir”(2: 289). Namun pada tahap pra-kritis ini, ia juga menyimpulkan bahwa, bahkan tanpa definisi sintetik dari konsep-konsep utamanya, "metafisika sama mampunya dengan kepastian yang diperlukan untuk menghasilkan keyakinan seperti halnya matematika" (2: 296). (Kemudian, pada periode kritis, Kant akan memperluas gagasan sintesis untuk menggambarkan tidak hanya genesis dan kombinasi konsep-konsep matematika, tetapi juga tindakan mempersatukan banyak ragam representasi. Ia juga akan, tentu saja,menggunakan istilah "sintetik" dan "analitik" untuk membedakan dua cara yang saling eksklusif di mana subjek dan konsep predikat berhubungan satu sama lain dalam penilaian yang berbeda dalam bentuk apa pun, dan ia akan menekankan rasa yang diperluas dari perbedaan ini yang mencakup kontras metodologis antara dua mode argumentasi, satu sintetis atau progresif dan lainnya analitik atau regresif. Berbagai indera perbedaan analitik / sintetik ini akan dibahas secara singkat, di bawah ini.)Berbagai indera perbedaan analitik / sintetik ini akan dibahas secara singkat, di bawah ini.)Berbagai indera perbedaan analitik / sintetik ini akan dibahas secara singkat, di bawah ini.)

Dalam esai "Mengenai Landasan Utama Pembedaan Arah Arah di Luar Angkasa" dan "Tentang Bentuk dan Prinsip Dunia yang Masuk Akal dan Intelejen [Disertasi Pelantikan]" masing-masing tahun 1768 dan 1770, pemikiran Kant tentang matematika dan hasilnya dimulai. untuk berevolusi ke arah filsafat kritisnya ketika ia mulai mengenali peran yang akan dimainkan oleh fakultas sensibilitas yang berbeda dalam sebuah akun kognisi matematika (Carson 2004). Dalam esai ini, ia mengaitkan keberhasilan penalaran matematis dengan aksesnya ke "prinsip bentuk sensitif" dan "data primer intuisi", yang menghasilkan "hukum kognisi intuitif" dan "penilaian intuitif" tentang besarnya dan ekstensi. Salah satu penilaian tersebut berfungsi untuk menetapkan kemungkinan suatu objek yang "persis sama dan mirip dengan yang lain,tetapi yang tidak dapat ditutup dalam batas yang sama dengan yang lain, padanan yang tidak sesuai”(2: 382) (Buroker 1981; Van Cleve dan Frederick 1991; Van Cleve 1999). Kant memanggil "rekan yang tidak selaras" dalam "Arah dalam ruang" untuk membangun orientasi dan aktualitas ruang absolut gaya-Newtonian, objek geometri saat ia memahaminya. Dia menggunakan contoh yang sama dalam "Disertasi Pelantikan" untuk menetapkan bahwa hubungan spasial "hanya dapat dipahami oleh intuisi murni tertentu" dan dengan demikian menunjukkan bahwa "geometri menggunakan prinsip-prinsip yang tidak hanya dapat dipastikan dan diskursif, tetapi yang juga berada di bawah tatapan dari pikiran." Dengan demikian, bukti matematika adalah "paradigma dan sarana semua bukti dalam ilmu-ilmu lain" (2: 403). (Kemudian, dalam Prolegomena periode kritis,ia akan memohon rekan-rekan yang tidak selaras untuk membangun idealitas transendental ruang, sehingga menolak argumen sebelumnya untuk mendukung ruang absolut.)

2. Kant's Philosophy of Mathematics

2.1 Teori Kant tentang konstruksi konsep matematika dalam "The Discipline of Pure Reason in Dogmatic Use"

Filsafat kritis Kant tentang matematika menemukan ekspresi penuh di bagian Critique of Pure Reason yang berjudul "The Discipline of Pure Reason dalam Penggunaan Dogmatis", yang memulai divisi kedua dari dua divisi utama Critique, "Doktrin Transendental Metode." Dalam bagian-bagian sebelumnya dari Kritik, Kant telah menundukkan alasan murni "dalam penggunaan transendentalnya sesuai dengan konsep belaka" dengan kritik untuk "membatasi kecenderungannya untuk ekspansi di luar batas sempit dari pengalaman yang mungkin" (A711 / B739). Tetapi Kant mengatakan kepada kita bahwa tidak perlu untuk mengajukan matematika ke kritik seperti itu karena penggunaan alasan murni dalam matematika disimpan ke "jalur yang terlihat" melalui intuisi: "konsep [matematika] harus segera dipamerkan dalam concreto dalam intuisi murni,melalui mana segala sesuatu yang tidak berdasar dan sewenang-wenang menjadi jelas”(A711 / B739). Namun demikian, praktik dan disiplin matematika memang membutuhkan penjelasan, agar dapat menjelaskan keberhasilannya dalam menunjukkan kebenaran substantif dan perlu, dan juga untuk melisensikan permohonannya sebagai model penalaran. Kant dengan demikian mengarahkan dirinya, seperti yang dia lakukan pada periode pra-kritis, ke pertanyaan tentang apa yang menyebabkan metode matematika "bahagia dan beralasan", dan juga apakah itu berguna dalam disiplin apa pun selain matematika. Untuk menjawab pertanyaan terakhir ini dalam negatif, Kant harus menjelaskan keunikan penalaran matematika.agar dapat menjelaskan keberhasilannya dalam menunjukkan kebenaran substantif dan perlu, dan juga untuk melisensikan permohonannya sebagai model penalaran. Kant dengan demikian mengarahkan dirinya, seperti yang dia lakukan pada periode pra-kritis, ke pertanyaan tentang apa yang menyebabkan metode matematika "bahagia dan beralasan", dan juga apakah itu berguna dalam disiplin apa pun selain matematika. Untuk menjawab pertanyaan terakhir ini dalam negatif, Kant harus menjelaskan keunikan penalaran matematika.agar dapat menjelaskan keberhasilannya dalam menunjukkan kebenaran substantif dan perlu, dan juga untuk melisensikan permohonannya sebagai model penalaran. Kant dengan demikian mengarahkan dirinya, seperti yang dia lakukan pada periode pra-kritis, ke pertanyaan tentang apa yang menyebabkan metode matematika "bahagia dan beralasan", dan juga apakah itu berguna dalam disiplin ilmu selain matematika. Untuk menjawab pertanyaan terakhir ini dalam negatif, Kant harus menjelaskan keunikan penalaran matematika. Kant harus menjelaskan keunikan penalaran matematika. Kant harus menjelaskan keunikan penalaran matematika.

Tesis sentral dari akun Kant tentang keunikan penalaran matematika adalah klaimnya bahwa kognisi matematika berasal dari "konstruksi" konsepnya: "untuk membangunsebuah konsep berarti menunjukkan a priori intuisi yang terkait dengannya”(A713 / B741) (Friedman 1992, Friedman 2010). Sebagai contoh, sementara konsep dapat didefinisikan secara diskursif sebagai bujursangkar yang terkandung oleh tiga garis lurus (seperti yang dilakukan dalam Elemen Euclid), konsep tersebut dibangun, dalam pengertian teknis Kant tentang istilah tersebut, hanya ketika definisi tersebut dipasangkan dengan intuisi yang sesuai, yaitu, dengan representasi tunggal dan segera jelas dari sosok tiga sisi. Kant berpendapat bahwa ketika seseorang membuat segitiga untuk keperluan melakukan langkah-langkah konstruktif tambahan yang diperlukan untuk bukti geometris, orang melakukannya secara apriori, apakah segitiga diproduksi di atas kertas atau hanya dalam imajinasi. Ini karena dalam kedua kasus objek yang ditampilkan meminjam polanya dari pengalaman apa pun (A713 / B741). Bahkan,seseorang dapat memperoleh kebenaran universal tentang semua segitiga dari tampilan tunggal dari sebuah segitiga individu karena penentuan khusus dari objek yang ditampilkan, misalnya, besarnya sisi dan sudutnya, "sama sekali tidak peduli" terhadap kemampuan segitiga yang diberikan untuk menunjukkan konsep umum (A714 / B742). Dengan demikian, catatan Kant harus dipertahankan terhadap posisi yang umum dipegang bahwa kebenaran universal tidak dapat diperoleh dari penalaran yang bergantung pada representasi tertentu. (Terkait, sisi yang kurang lurus dari segitiga yang diberikan secara empiris juga "acuh tak acuh" dan sehingga intuisi empiris dianggap memadai untuk bukti geometris. Ini menimbulkan pertanyaan tentang bagaimana seseorang dapat memastikan bahwa intuisi secara memadai menampilkan konten dari suatu konsep, hubungan antara intuisi murni dan empiris, dan,khususnya, fitur mana yang ditampilkan secara intuitif yang dapat diabaikan dengan aman (Friedman 2010, Friedman 2012).)

Pada akhirnya, Kant mengklaim bahwa "hanya konsep besaran" (jumlah) yang dapat dibangun dalam intuisi murni, karena "kualitas tidak dapat ditampilkan dalam apa pun kecuali intuisi empiris" (A714 / B742) (Sutherland 2004a; 2004b, 2005b). Ini mengarah ke perbedaan prinsip antara kognisi matematika dan filosofis: sementara kognisi filosofis terbatas pada hasil analisis konseptual abstrak, kognisi matematika adalah hasil dari "rantai kesimpulan yang selalu dipandu oleh intuisi", yaitu, oleh representasi konkret objeknya (Hintikka 1967, Parsons 1969, Friedman 1992). Kant agak tegang untuk menjelaskan bagaimana ahli matematika membangun aritmatika dan besaran aljabar, yang berbeda dari angka spasial yang merupakan objek penalaran geometris. Menggambar perbedaan antara konstruksi "ostensive" dan "simbolik", ia mengidentifikasi konstruksi ostensive dengan praktik geometer untuk menunjukkan atau menampilkan angka spasial, sedangkan konstruksi simbol berkorelasi dengan tindakan menggabungkan aritmatika atau simbol aljabar (seperti ketika, misalnya, "satu besarnya harus dibagi dengan yang lain, [matematika] menempatkan simbol mereka bersama-sama sesuai dengan bentuk notasi untuk pembagian … ") (A717 / B745) (Brittan 1992, Shabel 1998).[matematika] menempatkan simbol-simbol mereka bersama-sama sesuai dengan bentuk notasi untuk pembagian … ") (A717 / B745) (Brittan 1992, Shabel 1998).[matematika] menempatkan simbol-simbol mereka bersama-sama sesuai dengan bentuk notasi untuk pembagian … ") (A717 / B745) (Brittan 1992, Shabel 1998).

Lebih lanjut Kant mengklaim bahwa konsep murni magnitudo cocok untuk konstruksi karena, tidak seperti konsep murni lainnya, konsep ini tidak mewakili sintesis dari intuisi yang mungkin, tetapi "sudah mengandung intuisi murni itu sendiri." Tetapi karena satu-satunya kandidat untuk "intuisi murni" seperti itu adalah ruang dan waktu ("bentuk penampilan belaka"), maka hanya magnitudo spasial dan temporal yang dapat ditampilkan dalam intuisi murni, yakni dibangun. Besaran spasial dan temporal seperti itu dapat dipamerkan secara kualitatif, dengan menampilkan bentuk-bentuk benda, misalnya persegi panjang panel jendela, atau mereka dapat dipamerkan hanya secara kuantitatif, dengan menampilkan jumlah bagian benda, misalnya, jumlah panel bahwa jendela terdiri. Dalam kedua kasus tersebut, apa yang ditampilkan dianggap sebagai intuisi murni dan murni,inspeksi yang menghasilkan penilaian yang "melampaui" isi konsep asli dengan mana intuisi dikaitkan. Penilaian semacam itu secara sintetik merupakan putusan a priori (akan dibahas lebih jauh di bawah) karena merupakan kebenaran ampliatif yang dijamin independen dari pengalaman (Shabel 2006).

Kant berpendapat bahwa penalaran matematis tidak dapat digunakan di luar domain matematika yang tepat untuk penalaran seperti itu, karena ia memahaminya, perlu diarahkan pada objek yang "ditentukan secara intuisi murni, apriori dan tanpa data empiris" (A724 / B752). Karena hanya objek matematika formal (yaitu besaran spasial dan temporal) yang dapat diberikan, penalaran matematis tidak berguna sehubungan dengan konten yang diberikan secara material (meskipun kebenaran yang dihasilkan dari penalaran matematis tentang objek matematika formal bermanfaat diterapkan pada konten materi tersebut, yang untuk mengatakan bahwa matematika adalah apriori benar dari penampilan.) Akibatnya, "landasan menyeluruh" yang ditemukan matematika dalam definisi, aksioma, dan demonstrasi tidak dapat "dicapai atau ditiru" oleh filsafat atau ilmu fisik (A727 / B755).

Sementara teori konstruksi konsep matematika Kant dapat dianggap sebagai memberikan penjelasan tentang praktik matematika seperti yang dipahami Kant [2], teori ini terkait dengan komitmen Kant yang lebih luas terhadap perbedaan ketat antara intuisi dan konsep, sebagai mode representasi; antara kemampuan mental sensibilitas dan pemahaman; antara penilaian sintetis dan analitik; dan antara bukti dan alasan apriori dan posteriori. Pada akhirnya, gambar matematika yang dikembangkan dalam Disiplin Alasan Murni dalam Penggunaan Dogmatik bergantung pada teori penilaian penuh yang ingin diberikan oleh Kritik, dan yang terpenting adalah teori kepekaan yang ditawarkan Kant dalam The Transcendental Aesthetic (Parsons 1992, Carson 1997), serta dalam bagian yang sesuai dalam Pertanyaan Transendental Utama Prolegomena, Bagian Pertama, di mana ia menyelidiki "asal" dari konsep matematika murni yang masuk akal, dan "ruang lingkup validitasnya" (A725 / B753).[3]

2.2 Jawaban Kant untuk pertanyaannya, “Bagaimana Kemungkinan Matematika Murni?”

Kant mengajukan dua pertanyaan utama terkait filsafat kritisnya: (1) Bagaimana penilaian sintetik a priori mungkin ?; dan, (2) Bagaimana mungkin metafisika sebagai ilmu (B19; B23)? Matematika memberikan jalan khusus untuk membantu menjawab pertanyaan-pertanyaan ini dengan memberikan model disiplin ilmiah yang dikodifikasikan kemungkinan yang jelas dan, apalagi, dijamin oleh pencapaian kognisi yang sintetis dan apriori. Dengan kata lain, penjelasan tentang bagaimana penilaian apriori sintetik ditegaskan dalam konteks matematika, bersama dengan penjelasan yang dihasilkan dan terkait tentang bagaimana suatu badan yang sistematis dari pengetahuan yang dapat dibuktikan terdiri dari penilaian semacam itu, memungkinkan kebenaran matematis digunakan sebagai paradigma substantif. kebenaran yang perlu dan universal yang ingin dicapai oleh metafisika. Kant 'Teori konstruksi konsep matematika (dibahas di atas) hanya dapat sepenuhnya dihargai dalam hubungannya dengan perlakuannya terhadap pertanyaan yang lebih luas tentang sifat dan kemungkinan pengetahuan matematika dan metafisik.

Baik dalam Pembukaan untuk Prolegomena untuk Setiap Masa Depan Metafisika dan B-Pengantar untuk Kritik Alasan Murni, Kant memperkenalkan perbedaan analitik / sintetis, yang membedakan antara penilaian predikat yang termasuk atau yang terkandung dalam konsep subjek dan penilaian masing-masing predikat terhubung tetapi melampaui konsep subjek. Dalam setiap teks, ia mengikuti presentasinya tentang perbedaan ini dengan diskusi tentang klaimnya bahwa semua penilaian matematika adalah sintetik dan apriori. [4]Di sana ia mengklaim, pertama, bahwa "penilaian matematis yang tepat selalu merupakan penilaian apriori" dengan alasan bahwa mereka diperlukan, dan karenanya tidak dapat diturunkan dari pengalaman (B14). Dia mengikuti ini dengan penjelasan tentang bagaimana penilaian non-empiris seperti itu belum bisa sintetik, yaitu, bagaimana mereka dapat berfungsi untuk mensintesis subjek dan konsep predikat daripada hanya menjelaskan atau menganalisis konsep subjek ke dalam bagian logis penyusunnya. Di sini ia dengan terkenal mengemukakan proposisi "7 + 5 = 12" dan berargumentasi secara negatif, mengklaim bahwa "tidak peduli berapa lama saya menganalisis konsep saya tentang jumlah yang mungkin [dari tujuh dan lima], saya masih tidak akan menemukan dua belas di dalamnya", dan juga positif, mengklaim bahwa "Seseorang harus melampaui konsep-konsep ini [tujuh dan lima], mencari bantuan dalam intuisi yang sesuai dengan salah satu dari dua, lima jari seseorang,katakan … dan satu demi satu tambahkan satuan lima yang diberikan dalam intuisi ke konsep tujuh … dan dengan demikian lihat angka 12 muncul”(B15). Dia mengambil untuk mengikuti bahwa kebenaran yang diperlukan dari proposisi aritmatika seperti "7 + 5 = 12" tidak dapat ditetapkan dengan metode analisis logis atau konseptual (Anderson 2004), tetapi dapat dibuat dengan sintesis intuitif (Parsons 1969). Dia mengikuti diskusi tentang penalaran aritmatika dan kebenaran ini dengan klaim yang sesuai tentang geometri Euclidean, yang menurutnya prinsip-prinsip geometri mengekspresikan hubungan sintetik antar konsep (seperti antara konsep garis lurus antara dua titik dan konsep garis terpendek antara keduanya). dua poin yang sama), yang keduanya tidak dapat secara analitis diekstraksi dari yang lain. Prinsip-prinsip geometri dengan demikian mengekspresikan hubungan antara konsep-konsep geometris dasar sejauh ini dapat "ditunjukkan dalam intuisi" (Shabel 2003, Sutherland 2005a).

Di tempat lain, Kant juga memasukkan teorema geometris sebagai jenis proposisi (selain prinsip-prinsip geometris) yang dihitung sebagai sintetik (Friedman 1992, Friedman 2010). Tetapi akun Kant tentang sintesis dari teorema semacam itu tidak transparan. Setelah membantah bahwa prinsip-prinsip (Grundsätze) dapat dikenali secara analitis dari prinsip kontradiksi, ia mengakui bahwa inferensi matematis dari jenis yang diperlukan untuk membangun teorema geometri memang berjalan “sesuai dengan prinsip kontradiksi”, dan juga “proposisi sintetik” tentu saja dapat dipahami sesuai dengan prinsip kontradiksi”meskipun“hanya sejauh proposisi sintetik lainnya disyaratkan dari mana ia dapat disimpulkan, tidak pernah dengan sendirinya”(B14). Jadi, sementara dia jelas bahwa semua penilaian matematika, termasuk teorema geometris,sintetis, ia kurang jelas tentang apa artinya bagi proposisi atau kesimpulan yang mendukung mereka untuk "sesuai dengan" prinsip kontradiksi, turunan dari mana ia menjadi tes paradigma analitik. Hal ini mengarah pada pertentangan interpretatif mengenai apakah penilaian matematika yang dapat dibuktikan mengikuti dari prinsip-prinsip sintetik melalui inferensi logis atau konseptual yang ketat - dan dengan demikian hanya sesuai dengan prinsip kontradiksi - atau apakah mereka disimpulkan melalui inferensi yang sendiri bergantung pada intuisi, tetapi yang tidak melanggar hukum kontradiksi. Dengan demikian ada ketidaksepakatan tentang apakah Kant berkomitmen hanya untuk sintesis dari aksioma matematika (yang mentransmisikan sintesis ke teorema yang dapat dibuktikan melalui inferensi logis),atau juga berkomitmen untuk sintesis dari inferensi matematika itu sendiri. Posisi interpretif sebelumnya dikaitkan dengan Ernst Cassirer dan Lewis White Beck; posisi terakhir dengan Bertrand Russell (Hogan akan terbit). Gordon Brittan (Brittan 2006) memahami kedua posisi tersebut sebagai “pembuktian”, yang merupakan labelnya untuk interpretasi apa pun yang menurutnya intuisi memberikan bukti yang sangat diperlukan untuk kebenaran matematika, apakah bukti itu disediakan untuk mendukung aksioma atau kesimpulan, atau keduanya. Menurut posisi "objektivis" alternatifnya, intuisi tidak memberikan bukti tetapi lebih merupakan kendaraan semantik dari referensi tunggal dan "realitas objektif" (Brittan 2006).posisi terakhir dengan Bertrand Russell (Hogan akan terbit). Gordon Brittan (Brittan 2006) memahami kedua posisi tersebut sebagai “pembuktian”, yang merupakan labelnya untuk interpretasi apa pun yang menurutnya intuisi memberikan bukti yang sangat diperlukan untuk kebenaran matematika, apakah bukti itu disediakan untuk mendukung aksioma atau kesimpulan, atau keduanya. Menurut posisi "objektivis" alternatifnya, intuisi tidak memberikan bukti tetapi lebih merupakan kendaraan semantik dari referensi tunggal dan "realitas objektif" (Brittan 2006).posisi terakhir dengan Bertrand Russell (Hogan akan terbit). Gordon Brittan (Brittan 2006) memahami kedua posisi tersebut sebagai “pembuktian”, yang merupakan labelnya untuk interpretasi apa pun yang menurutnya intuisi memberikan bukti yang sangat diperlukan untuk kebenaran matematika, apakah bukti itu disediakan untuk mendukung aksioma atau kesimpulan, atau keduanya. Menurut posisi "objektivis" alternatifnya, intuisi tidak memberikan bukti tetapi lebih merupakan kendaraan semantik dari referensi tunggal dan "realitas objektif" (Brittan 2006). Menurut posisi "objektivis" alternatifnya, intuisi tidak memberikan bukti tetapi lebih merupakan kendaraan semantik dari referensi tunggal dan "realitas objektif" (Brittan 2006). Menurut posisi "objektivis" alternatifnya, intuisi tidak memberikan bukti tetapi lebih merupakan kendaraan semantik dari referensi tunggal dan "realitas objektif" (Brittan 2006).

Perhatian terhadap masalah interpretatif ini dalam filsafat matematika Kant sangat penting untuk cahaya yang ditumpahkannya pada pertanyaan yang lebih umum tentang apa yang membuat sintetis menjadi pengetahuan apriori mungkin, pertanyaan sentral dari Kant's Critique of Pure Reason. Sehubungan dengan pertanyaan yang lebih umum ini, penting untuk membedakan penggunaan istilah "analitik" dan "sintetis" Kant untuk menandai perbedaan logico-semantik antara jenis penilaian-yang Kant gunakan untuk mempertahankan tesis khas bahwa kognisi matematis adalah sintetis a priori -dari penggunaannya istilah yang sama untuk menandai perbedaan matematika tradisional, antara metode analitik dan sintetis (Beaney 2012). Dia menggunakan perbedaan yang terakhir untuk mengidentifikasi dua strategi argumentatif yang berbeda untuk menjawab pertanyaan tentang "kemungkinan matematika murni.”Metode analitik dicirikan oleh penalaran yang melacak tubuh kognisi tertentu, seperti matematika, ke asalnya atau sumber dalam pikiran. Sebaliknya, metode sintetis bertujuan untuk memperoleh kognisi nyata langsung dari sumber-sumber kognitif asli tersebut, yang sumber atau kekuatannya pertama kali dijelaskan secara independen dari setiap tubuh kognisi tertentu (termasuk matematika) yang akhirnya dihasilkan oleh kekuatan itu. Kant mengadopsi metode sebelumnya dalam Prolegomena-nya, berdebat dari sifat matematis dan apriori penilaian matematis dengan klaim bahwa ruang dan waktu adalah bentuk kepekaan manusia; ia mengadopsi metode terakhir dalam Critique of Pure Reason, dengan alasan bahwa bentuk-bentuk kepekaan manusia, ruang dan waktu, memberikan dasar untuk memperoleh penilaian matematika sintetik dan apriori (Shabel 2004). Argumen ini,bersama dengan rincian akunnya tentang sintetik dan sifat apriori dari semua penilaian matematika, memberikan jawaban untuk pertanyaan tentang kemungkinan matematika: praktik yang menghasilkan sintetik paradigmatik dan penilaian apriori dari ilmu matematika didasarkan pada dan dijelaskan oleh sifat sensibilitas manusia, dan, khususnya, oleh bentuk spatio-temporal dari semua (dan hanya) objek pengalaman manusia (Van Cleve 1999).oleh bentuk spatio-temporal dari semua (dan hanya) objek pengalaman manusia (Van Cleve 1999).oleh bentuk spatio-temporal dari semua (dan hanya) objek pengalaman manusia (Van Cleve 1999).

2.3 Konsepsi Kant tentang peran matematika dalam Idealisme Transendental

Teori praktik matematika Kant menghubungkan tidak hanya dengan teori sensibilitasnya (seperti dijelaskan di atas) tetapi juga dengan aspek lain dari doktrin Idealisme Transendental, seperti yang diartikulasikan di seluruh karya kritis Kant.

Dalam Transcendental Analytic, Kant menyimpulkan tabel dari dua belas kategori, atau konsep murni dari pemahaman, enam pertama yang ia gambarkan sebagai kategori "matematika" (berlawanan dengan "dinamis") karena perhatian mereka dengan objek intuisi (B110). Konsep bilangan diperlakukan sebagai "milik" untuk kategori "allness" atau totalitas, yang dengan sendirinya dianggap sebagai hasil dari kombinasi konsep persatuan dan pluralitas (Parsons 1984). Namun, Kant mengklaim lebih lanjut bahwa kesulitan yang muncul dalam representasi infinities - di mana seseorang diduga mewakili persatuan dan pluralitas tanpa menghasilkan representasi bilangan - mengungkapkan bahwa konsep bilangan harus mensyaratkan mediasi "tindakan khusus pemahaman" (B111).(Tindakan khusus ini barangkali merupakan sintesis yang dijelaskan Kant sebagai fungsi dari imajinasi dan pemahaman, dan yang merupakan bisnis dari teori penuh penilaian - termasuk Pengurangan Transendental dan Skematisme - untuk menjelaskan (Longuenesse 1998).) Jadi, meskipun ia juga mengklaim bahwa aritmatika “membentuk konsep bilangannya melalui penambahan satuan waktu secara berurutan” (4: 283), adalah keliru untuk menyimpulkan bahwa aritmatika adalah waktu seperti geometri adalah ruang, karena intuisi formal waktu adalah tidak cukup untuk menjelaskan ilmu angka secara umum dan abstrak.meskipun ia juga mengklaim bahwa aritmatika “membentuk konsep angka-angkanya melalui penambahan satuan waktu secara berurutan” (4: 283), menyesatkan untuk menyimpulkan bahwa aritmatika adalah waktu karena geometri adalah ruang, karena intuisi formal waktu tidak memadai. untuk menjelaskan ilmu angka secara umum dan abstrak.meskipun ia juga mengklaim bahwa aritmatika “membentuk konsep angka-angkanya melalui penambahan satuan waktu secara berurutan” (4: 283), menyesatkan untuk menyimpulkan bahwa aritmatika adalah waktu karena geometri adalah ruang, karena intuisi formal waktu tidak memadai. untuk menjelaskan ilmu angka secara umum dan abstrak.[5] (Faktanya, Kant menyatakan mekanika sebagai ilmu matematika yang menentukan waktu apa geometri itu untuk ruang).

Dalam Skematisme, Kant berupaya mengidentifikasi mekanisme tertentu yang memungkinkan konsep murni pemahaman untuk merangkul intuisi yang masuk akal, yang dengannya mereka heterogen. Kategori-kategori tersebut harus "dirangkai" karena asalnya yang non-empiris dalam pemahaman murni mencegah mereka memiliki jenis konten yang masuk akal yang akan menghubungkan mereka segera dengan objek-objek pengalaman; Skema transendental adalah mediasi representasi yang dimaksudkan untuk membangun hubungan antara konsep murni dan penampilan dengan cara yang diatur oleh aturan. Konsep matematika dibahas dalam konteks ini karena mereka unik karena murni tetapi juga masuk akal konsep: mereka murni karena mereka benar-benar asli apriori, dan mereka masuk akal karena mereka dibangun dalam konkret.(Kant semakin memperumit masalah ini dengan mengidentifikasi angka sebagai skema murni dari kategori magnitudo (Longuenesse 1998).) Muncul pertanyaan interpretatif mengenai apakah konsep matematika, yang konten konseptualnya diberikan secara masuk akal, memerlukan skema dengan “hal ketiga” yang dapat dibedakan.”, Dan, jika demikian, apa artinya (Young 1984). Secara lebih luas, muncul pertanyaan tentang bagaimana imajinasi transendental, fakultas yang bertanggung jawab atas skematisme, beroperasi dalam konteks matematika (Domski 2010).muncul pertanyaan tentang bagaimana imajinasi transendental, fakultas yang bertanggung jawab atas skematisme, beroperasi dalam konteks matematika (Domski 2010).muncul pertanyaan tentang bagaimana imajinasi transendental, fakultas yang bertanggung jawab atas skematisme, beroperasi dalam konteks matematika (Domski 2010).

Akhirnya, dalam Analytic of Principles, Kant mendapatkan penilaian sintetik yang “mengalirkan a priori dari konsep murni pemahaman” dan yang mendasari semua kognisi a priori lainnya, termasuk matematika (A136 / B175). Prinsip-prinsip pemahaman murni yang terkait dengan kategori kuantitas (yaitu, kesatuan, pluralitas dan totalitas) adalah Aksioma Intuisi. Sedangkan prinsip-prinsip matematika yang tepat "diambil hanya dari intuisi" dan karenanya tidak merupakan bagian dari sistem prinsip-prinsip pemahaman murni, penjelasan untuk kemungkinan prinsip-prinsip matematika tersebut (diuraikan di atas) harus dilengkapi dengan akun yang setinggi mungkin. prinsip transendental (A148–9 / B188–9). Dengan demikian, Aksioma Intuisi memberikan prinsip-meta, atau prinsip prinsip-prinsip matematika kuantitas,yaitu bahwa "Semua intuisi adalah besaran yang luas" (A161 / B202). Sebagian besar komentator menafsirkan Kant di sini untuk menunjukkan mengapa prinsip-prinsip matematika, yang berkaitan dengan ruang dan waktu murni, berlaku untuk penampilan: penampilan hanya dapat diwakili “melalui sintesis yang sama dengan yang melalui mana ruang dan waktu pada umumnya ditentukan”(A161 / B202). Jadi, semua intuisi, apakah murni atau empiris, adalah "magnitude luas" yang diatur oleh prinsip-prinsip matematika. Mengekspresikan pandangan alternatif, Daniel Sutherland melihat Aksioma Intuisi sebagai menyangkut "tidak hanya penerapan matematika tetapi kemungkinan setiap kognisi matematika apapun, apakah murni atau diterapkan, umum atau spesifik" dan dengan demikian memiliki signifikansi yang lebih luas daripada yang telah dihargai (Sutherland 2005b).

(Juga penting bahwa bagian-bagian kunci dalam Critique of the Power of Judgment berhubungan dengan matematika dan “matematika agung” (Breitenbach 2015). Lihat khususnya [5: 248ff].)

3. Komentar dan Debat Interpretif

Konsepsi matematika Kant diperdebatkan oleh orang sezamannya; mempengaruhi dan memprovokasi Frege, Russell dan Husserl; dan memberikan inspirasi bagi Intuitionism Brouwerian. Konsepsinya tentang matematika diremajakan sebagai layak untuk studi sejarah dekat oleh monografi Gottfried Martin 1938 Arithmetik und Kombinatoric bei Kant (Martin 1985). Terlepas dari posisi yang sangat berbeda yang dikembangkan oleh para komentator kontemporer mengenai cara terbaik untuk memahami pemikiran Kant, mereka secara luas bersatu dalam menentang cerita berstandar panjang (mungkin awalnya dipromosikan oleh Bertrand Russell dalam Prinsip Matematika dan oleh Rudolph Carnap dalam Yayasan Filosofisnya tentang fisika) yang menurut perkembangan logika modern di 19 th dan 20 thberabad-abad, penemuan geometri non-Euclidean, dan formalisasi matematika membuat teori matematika berbasis intuisi Kant dan komitmen filosofis terkait menjadi usang atau tidak relevan. Komentator kontemporer berusaha merekonstruksi filsafat matematika Kant dari sudut pandang konteks sejarah Kant sendiri dan juga mengidentifikasi unsur-unsur filsafat matematika Kant yang memiliki minat filosofis abadi.

Dalam beberapa waktu terakhir, beasiswa tentang filsafat matematika Kant telah dipengaruhi paling kuat oleh perdebatan abadi antara Jaakko Hintikka dan Charles Parsons mengenai apa yang kemudian dikenal sebagai interpretasi Kant yang “logis” dan “fenomenologis”; oleh buku mani Michael Friedman, Kant dan Exact Sciences (Friedman 1992), serta artikelnya yang sekarang klasik "Teori Geometri Kant" dan "Geometri, Konstruksi, dan Intuisi dalam Kant dan Penggantinya" (Friedman 1985, 2000); dan oleh kertas-kertas yang dikumpulkan dalam volume Carl Posy, Kant's Philosophy of Mathematics (yang mencakup kontribusi oleh Hintikka, Parsons dan Friedman, serta oleh Stephen Barker, Gordon Brittan, William Harper, Philip Kitcher, Arthur Melnick, Carl Posy, Manley Thompson, dan J. Michael Young,yang semuanya diterbitkan lebih dari dua puluh tahun yang lalu (Posy 1992).)[6] Generasi cendekiawan baru berkontribusi pada diskusi yang hidup, subur dan berkelanjutan tentang interpretasi dan warisan filsafat matematika Kant yang berasal dari literatur ini.

Perdebatan interpretatif tentang bagaimana memahami pandangan Kant tentang peran intuisi dalam penalaran matematis telah memiliki pengaruh paling kuat pada bentuk keilmuan dalam filsafat matematika Kant; debat ini secara langsung berkaitan dengan pertanyaan (dijelaskan di atas) tentang sintesa dari aksioma matematika, teorema dan inferensi. Dalam diskusi umum tentang representasi mental, Kant menyiratkan bahwa kedekatan dan singularitas adalah kriteria non-konseptual, representasi intuitif, spesies representasi yang mendasari penilaian sintetik. Dalam serangkaian makalah, Charles Parsons (Parsons 1964, 1969, 1984) berpendapat bahwa sintetik penilaian matematika tergantung pada intuisi matematika yang secara mendasar langsung, dan ia menjelaskan kedekatan representasi tersebut dengan cara persepsi, sebagai langsung,kehadiran fenomenologis ke pikiran. Jaakko Hintikka (Hintikka 1965, 1967, 1969), yang mengembangkan ide dari karya EW Beth sebelumnya, membantah bahwa sintetik penilaian matematika sebaliknya hanya bergantung pada singularitas konstituen intuitif mereka. Hintikka berasimilasi dengan intuisi matematis dengan istilah atau keterangan tunggal, dan menjelaskan penggunaan intuisi dalam konteks matematis dengan analogi dengan langkah logis instantiasi eksistensial. Kedua posisi ini kemudian dikenal sebagai interpretasi "fenomenologis" dan "logis". Hintikka berasimilasi dengan intuisi matematis dengan istilah atau keterangan tunggal, dan menjelaskan penggunaan intuisi dalam konteks matematis dengan analogi dengan langkah logis instantiasi eksistensial. Kedua posisi ini kemudian dikenal sebagai interpretasi "fenomenologis" dan "logis". Hintikka berasimilasi dengan intuisi matematis dengan istilah atau keterangan tunggal, dan menjelaskan penggunaan intuisi dalam konteks matematis dengan analogi dengan langkah logis instantiasi eksistensial. Kedua posisi ini kemudian dikenal sebagai interpretasi "fenomenologis" dan "logis".

Posisi asli Michael Friedman (Friedman 1985, 1992) berkenaan dengan peran intuisi dalam penalaran matematis turun dari Beth dan Hintikka, meskipun secara substansial berbeda dari mereka dan telah dimodifikasi dalam tulisan-tulisan terbarunya. Dalam bukunya Kant and the Exact Sciences (Friedman 1992), Friedman mengambil posisi bahwa konsepsi modern kita tentang logika harus digunakan sebagai alat untuk menafsirkan (daripada mengkritik) Kant, mencatat bahwa representasi eksplisit dari tak terhingga banyaknya objek matematika yang dapat dihasilkan oleh logika polyadic dari teori kuantifikasi modern secara konseptual tidak tersedia untuk ahli matematika dan ahli logika waktu Kant. Sebagai akibat dari tidak memadainya logika monadik untuk merepresentasikan objek tanpa batas,ahli matematika abad kedelapan belas bergantung pada intuisi untuk memberikan representasi yang diperlukan untuk penalaran matematika. Friedman menjelaskan rincian filosofi matematika Kant berdasarkan wawasan historis ini.

Friedman telah memodifikasi posisi aslinya sebagai respons terhadap kritik dari Emily Carson (Carson 1997), yang telah mengembangkan interpretasi teori geometri Kant yaitu Parsonsian dalam penekanan anti-formalisnya pada epistemologis dan fenomenologis atas peran logis untuk intuisi dalam matematika. Dalam karya terbaru (Friedman 2000, 2010), Friedman berpendapat bahwa intuisi yang mendasari geometri secara fundamental kinematis, dan paling baik dijelaskan oleh terjemahan dan rotasi yang menggambarkan kedua tindakan konstruktif dari geometer Euclidean dan sudut pandang perseptual dari pandangan biasa., pengamat yang berorientasi spasial. Akun baru ini menyediakan sintesis antara akun interpretatif logis dan fenomenologis,sebagian besar dengan menghubungkan ruang geometris yang dieksplorasi oleh imajinasi melalui konstruksi Euclidean ke ruang perspektif yang, menurut Kant, bentuk semua sensibilitas luar. Lebih khusus lagi, ia mendamaikan logika dengan fenomenologis dengan “[menanamkan] pemahaman logis murni dari konstruksi geometris (sebagaimana fungsi Skolem) di dalam ruang sebagai bentuk murni dari intuisi yang masuk akal dari luar kita (seperti yang dijelaskan dalam Estetika Transendental)” (Friedman 2012, n.17).ia mendamaikan logika dengan fenomenologis dengan “[menanamkan] pemahaman logis murni dari konstruksi geometris (sebagaimana fungsi Skolem) di dalam ruang sebagai bentuk murni dari intuisi akal luar kita (sebagaimana dijelaskan dalam Estetika Transendental)” (Friedman 2012, n. 17).ia mendamaikan logika dengan fenomenologis dengan “[menanamkan] pemahaman logis murni dari konstruksi geometris (sebagaimana fungsi Skolem) di dalam ruang sebagai bentuk murni dari intuisi akal luar kita (sebagaimana dijelaskan dalam Estetika Transendental)” (Friedman 2012, n. 17).

Bibliografi

Referensi untuk teks Kant mengikuti pagination dari edisi Akademi (Gesammelte Schriften, Akademie der Wissenschaften (ed.), Berlin: Reimer / DeGruyter, 1910ff.) Referensi untuk Kritik Alasan Murni menggunakan konvensi A / B biasa. Terjemahan berasal dari Cambridge Edisi Karya Immanuel Kant.

  • Anderson, RL, 2004, "Itu Menambah Setelah Semua: Filsafat Aritmatika Kant dalam Terang Logika Tradisional", Philosophy and Phenomenological Research, 69 (3): 501–540.
  • Barker, S., 1992, "Pandangan Kant tentang Geometri: Pertahanan Parsial", dalam Posy 1992, hlm. 221–244.
  • Breitenbach, A., 2015, "Keindahan dalam Bukti: Kant pada Estetika dalam Matematika", European Journal of Philosophy, 23: 955–977; pertama kali diterbitkan online 2013, doi: 10.1111 / ejop.12021
  • Brittan, G., 1992, "Aljabar dan Intuisi" dalam Posy 1992, hlm. 315–340.
  • –––, 2006, “Kant's Philosophy of Mathematics” dalam G. Bird (ed.), Rekan untuk Kant, Malden, MA: Blackwell, hlm. 222–235.
  • Buroker, JV, 1981, Ruang dan Ketidaksesuaian: The Origin of Idealant Kant, Dordrecht: D. Reidel.
  • Butts, R., 1981, “Aturan, Contoh dan Konstruksi Teori Matematika Kant”, Synthese, 47 (2): 257–288.
  • Carson, E., 1997, "Kant on Intuition in Geometry", Jurnal Filsafat Kanada, 27 (4): 489–512.
  • –––, 1999, “Kant on the Method of Mathematics”, Jurnal Sejarah Filsafat, 37 (4): 629–652.
  • –––, 2002, “Catatan Locke tentang Pengetahuan Tertentu dan Instruktif”, Jurnal Inggris untuk Sejarah Filsafat, 10 (3): 359–378.
  • –––, 2004, “Metafisika, Matematika dan Perbedaan Antara Yang Masuk akal dan Yang Cerdas dalam Disertasi Pelantikan Kant”, Jurnal Sejarah Filsafat, 42 (2): 165–194.
  • Domski, M., 2010, "Kant pada Imajinasi dan Kepastian Geometris", Perspektif tentang Sains, 18 (4): 409-431.
  • –––, 2012, "Kant dan Newton tentang A Priori Kebutuhan Geometri", Studi dalam Sejarah dan Filsafat Ilmu Pengetahuan (Bagian A), 44 (3): 438-447.
  • Domski, M. dan Dickson, M. (eds.), 2010, Wacana tentang Metode Baru: Menghidupkan Kembali Perkawinan Sejarah dan Filsafat Ilmu Pengetahuan, Chicago: Penerbitan Pengadilan Terbuka.
  • Dunlop, K., 2012, "Kant dan Strawson tentang Konten Konsep Geometris", Noûs, 46 (1): 86-126.
  • Friedman, M., 1985, "Teori Kant tentang Geometri", The Philosophical Review, 94 (4): 455-506.
  • –––, 1992, Kant dan Exact Sciences, Cambridge: Harvard University Press.
  • –––, 2000, “Geometri, Konstruksi dan Intuisi dalam Kant dan Penggantinya”, dalam G. Scher dan R. Tieszen (eds.), Antara Logika dan Intuisi: Esai untuk Kehormatan Charles Parsons, Cambridge: Cambridge University Press, hlm. 186–218.
  • –––, 2010, “Sejarah Sintetis Dipertimbangkan Kembali”, dalam Domski dan Dickson 2010, hlm. 573–813.
  • –––, 2012, “Kant on Geometry and Spatial Intuition”, Synthese, 186: 231–255.
  • Guyer, P. (ed.), 1992, The Cambridge Companion to Kant, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Guyer, P. (ed.), 2006, The Cambridge Companion untuk Kant dan Philosophy Modern, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Hagar, A., 2008, "Kant dan Non-Euclidean Geometry", Kant-Studien, 99 (1): 80-98.
  • Hanna, R., 2002, “Matematika untuk Manusia: Kant's Philosophy of Arithmetic Revisited”, European Journal of Philosophy, 10 (3): 328–352.
  • Harper, W., 1984, "Kant on Space, Realisme empiris dan Fondasi Geometri", Topoi, 3 (2): 143–161. [Dicetak ulang di Posy 1992.]
  • Hatfield, G., 2006, “Kant pada Persepsi Ruang (dan Waktu)”, dalam Guyer 2006, hlm. 61–93.
  • Heis, J., yang akan datang, "Kant on Parallel Lines", di Posy dan Rechter, akan terbit.
  • Hintikka, J., 1965, "Metode Pemikiran Baru Kant 'dan Teori Matematikanya," Ajatus, 27: 37-47.
  • –––, 1967, “Kant on the Mathematical Method”, The Monist, 51 (3): 352–375. [Dicetak ulang di Posy 1992]
  • –––, 1969, “On Kant's Notion of Intuition (Anschauung)”, dalam T. Penelhum dan JJ MacIntosh (eds.), Kritik Pertama, Belmont, CA: Wadsworth Publishing.
  • –––, 1984, “Metode Transendental Kant dan Teori Matematikanya”, Topoi, 3 (2): 99–108. [Dicetak ulang di Posy 1992]
  • Hogan, D., yang akan datang, "Kant dan Karakter Inferensi Matematika", di Posy dan Rechter yang akan datang.
  • Horstmann, RP, 1976, “Space as Intuition and Geometry”, Ratio, 18: 17–30.
  • Jauernig, A., 2013, "Sifat sintetik dari geometri, dan peran konstruksi dalam intuisi", dalam S. Bacin, A. Ferrarin, C. La Rocca, dan M. Ruffing (eds.), Akten des XI. Internationalen Kant Kongresses 2010, Berlin / New York: Walter de Gruyter.
  • Kim, J., 2006, "Konsep dan Intuisi dalam Kant's Philosophy of Geometry", Kant-Studien, 97 (2): 138–162.
  • Kitcher, P., 1975, “Kant dan Fondasi Matematika”, The Philosophical Review, 84 (1): 23–50. [Dicetak ulang di Posy 1992]
  • Laywine, A., 1993, Metafisika Awal Kant dan Asal-usul Filsafat Kritis, Atascadero, CA: Ridgeview.
  • –––, 2010, “Kant dan Lambert tentang Postulat Geometris dalam Reformasi Metafisika”, dalam Domski dan Dickson 2010, hlm. 113–133.
  • Longuenesse, B., 1998, Kant dan Kapasitas untuk Menilai. Princeton: Princeton University Press.
  • Martin, G., 1985, Aritmatika dan Kombinatorik: Kant dan rekan-rekan sezamannya, J. Wubnig, (trans.), Carbondale dan Edwardsville: Southern Illinois University Press.
  • Melnick, A., 1984, “Geometri Bentuk Intuisi”, Topoi, 3 (2): 163–168. [Dicetak ulang di Posy 1992]
  • Parsons, C., 1964, “Infinity dan Konsepsi Kant tentang 'Kemungkinan Pengalaman'”, The Philosophical Review, 73 (2): 182–197. [Dicetak ulang dalam Parsons 1983]
  • –––, 1969, "Filsafat Kant tentang Aritmatika", dalam S. Morgenbesser, P. Suppes, dan M. White (eds.), Filsafat, Ilmu Pengetahuan dan Metode: Esai untuk Kehormatan Ernest Nagel, New York: St. Martin Tekan. [Dicetak ulang di Parsons 1983 dan di Posy 1992]
  • –––, 1983, Matematika dalam Filsafat: Esai Terpilih. Ithaca: Cornell University Press.
  • –––, 1984, “Aritmatika dan Kategori”, Topoi, 3 (2): 109–121. [Dicetak ulang di Posy 1992.]
  • –––, 1992, “The Transcendental Aesthetic”, dalam Guyer 1992, hlm. 62–100.
  • –––, 2010, “Dua Studi dalam Penerimaan Kant's Philosophy of Arithmetic”, dalam Domski dan Dickson 2010, hlm. 135–153.
  • –––, 2012, Dari Kant ke Husserl: Esai Terpilih, Cambridge: Harvard University Press.
  • Posy, C., 1984, “Realisme Matematika Kant”, The Monist, 67: 115–134. [Dicetak ulang di Posy 1992.]
  • ––– (ed.), 1992, Kant's Philosophy of Mathematics: Modern Essays, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
  • –––, 2008, “Intuisi dan Infinity: Tema Kantian dengan Gema dalam Fondasi Matematika”, Royal Institute of Philosophy Supplement, 63: 165–193.
  • Posy, C. dan Rechter, O. (eds.), Yang akan datang, Filsafat Matematika Kant, 2 jilid, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Rechter, O., 2006, "Pandangan dari 1763: Kant pada Metode Aritmetika Sebelum Intuisi", dalam E. Carson dan R. Huber (eds.), Intuisi dan Metode Aksiomatik, Dordrecht: Springer.
  • Risjord, M., 1990, "Yayasan Sensible untuk Matematika: Pertahanan Pandangan Kant", Studi dalam Sejarah dan Filsafat Ilmu Pengetahuan, 21 (1): 123–143.
  • Rusnock, P., 2004, “Apakah Filsafat Matematika Kant Tepat untuk Zamannya?”, Kant-Studien, 95 (4): 426–442.
  • Schönfeld, M., 2000, The Philosophy of the Young Kant: The Precritical Project, New York: Oxford University Press.
  • Shabel, L., 1998, "Kant pada 'Konstruksi Simbolis' Konsep Matematika", Studi Sejarah dan Filsafat Ilmu, 29 (4): 589-621.
  • –––, 2003, Matematika dalam Kant's Philosophy Philosophy: Refleksi tentang Praktek Matematika, New York: Routledge.
  • –––, 2004, “Kant's 'Argument from Geometry'”, Jurnal Sejarah Filsafat 42 (2): 195–215.
  • –––, 2006, “Kant's Philosophy of Mathematics”, dalam Guyer 2006, hlm. 94–128.
  • Strawson, PF, 1966, The Bounds of Sense, London: Methuen, Bagian Lima.
  • Sutherland, D., 2004a, "Filsafat Matematika Kant dan Tradisi Matematika Yunani", The Philosophical Review, 113 (2): 157-201.
  • –––, 2004b, “Peran Besar dalam Filsafat Kant”, Jurnal Jurnal Filsafat Kanada, 34 (3): 411–441.
  • –––, 2005a, “Kant on Geometrical Relationships Fundamental”, Archiv für Geschichte der Philosophie, 87 (2): 117–158.
  • –––, 2005b, “Titik Aksioma Kant pada Intuisi”, Pacific Philosophical Quarterly, 86 (1): 135–159.
  • –––, 2006, “Kant pada Aritmatika, Aljabar, dan Teori Proporsi”, Jurnal Sejarah Filsafat, 44 (4): 533–558.
  • –––, 2010, “Filsafat, Geometri, dan Logika dalam Leibniz, Wolff, dan Kant Awal”, dalam Domski dan Dickson 2010, hlm. 155–192.
  • Thompson, M., 1972, “Istilah dan Intuisi Singular dalam Epistemologi Kant”, Review of Metaphysics, 26 (2): 314–343. [Dicetak ulang di Posy 1992]
  • van Cleve, J. dan Frederick, R. (eds.), 1991, The Philosophy of Right and Left: Persimpangan yang Tidak Sejajar dan Sifat Luar Angkasa, Dordrecht, Boston: Kluwer Academic Publishers.
  • van Cleve, J., 1999, Masalah Dari Kant, Oxford: Oxford University Press.
  • Young, JM, 1984, “Konstruksi, Skema, dan Imajinasi”, Topoi, 3 (2): 123–131. [Dicetak ulang di Posy 1992]

Alat Akademik

ikon sep man
ikon sep man
Cara mengutip entri ini.
ikon sep man
ikon sep man
Pratinjau versi PDF dari entri ini di Friends of the SEP Society.
ikon inpho
ikon inpho
Cari topik entri ini di Internet Ontology Philosophy Project (InPhO).
ikon makalah phil
ikon makalah phil
Bibliografi yang disempurnakan untuk entri ini di PhilPapers, dengan tautan ke basis datanya.

Sumber Daya Internet lainnya

  • Kant: Tinjauan Umum Edisi Akademi, deskripsi lengkap tentang Kant's Gesammelte Schriften.
  • Kant di Web
  • Masyarakat Kant Amerika Utara

Direkomendasikan: