Logika Revisi Keyakinan

Daftar Isi:

Logika Revisi Keyakinan
Logika Revisi Keyakinan

Video: Logika Revisi Keyakinan

Video: Logika Revisi Keyakinan
Video: Logika 2024, Maret
Anonim

Navigasi Masuk

  • Isi Entri
  • Bibliografi
  • Alat Akademik
  • Pratinjau PDF Teman
  • Penulis dan Info Kutipan
  • Kembali ke atas

Logika Revisi Keyakinan

Pertama diterbitkan Jumat 21 April 2006; revisi substantif Senin 23 Oktober 2017

Dalam logika revisi keyakinan (perubahan keyakinan), keadaan keyakinan (atau basis data) diwakili oleh serangkaian kalimat. Operasi utama perubahan adalah operasi yang terdiri dari pengenalan atau penghapusan hukuman yang mewakili keyakinan. Dalam kedua kasus, perubahan yang mempengaruhi kalimat lain mungkin diperlukan (misalnya untuk mempertahankan konsistensi). Dalil-dalil rasionalitas untuk operasi semacam itu telah diajukan, dan teorema representasi telah diperoleh yang menjadi ciri tipe operasi tertentu dalam hal postulat ini.

Dalam teori dominan revisi keyakinan, yang disebut model AGM, himpunan yang mewakili negara kepercayaan diasumsikan sebagai serangkaian kalimat yang tertutup secara logis (seperangkat keyakinan). Salah satu topik yang paling diperdebatkan dalam teori revisi keyakinan adalah dalil pemulihan, yang menurutnya semua kepercayaan asli diperoleh kembali jika salah satu dari mereka pertama kali dihapus dan kemudian dimasukkan kembali. Postulat pemulihan berlaku dalam model RUPS tetapi tidak dalam model terkait erat yang menggunakan basis kepercayaan. Topik lain yang banyak dibahas adalah bagaimana perubahan yang berulang dapat direpresentasikan secara memadai. Beberapa model alternatif telah diusulkan yang dimaksudkan untuk memberikan catatan perubahan kepercayaan yang lebih realistis daripada yang ditawarkan oleh model RUPS.

  • 1. Perkenalan

    • 1.1 Sejarah
    • 1.2 Representasi keyakinan dan perubahan
    • 1.3. Pendahuluan formal
  • 2. Kontraksi

    • 2.1 Kontraksi pertemuan sebagian
    • 2.2 Kontraksi berbasis kewirausahaan
    • 2.3 Pemulihan dan penghindarannya
  • 3. Revisi
  • 4. Kemungkinan pemodelan dunia
  • 5. Basis kepercayaan

    • 5.1 Peningkatan daya ekspresif
    • 5.2 Kontraksi basis kepercayaan
    • 5.3 Revisi basis kepercayaan
    • 5.4 Koneksi antara basis kepercayaan dan perangkat kepercayaan
  • 6. Operasi lain

    • 6.1 Pembaruan
    • 6.2 Konsolidasi
    • 6.3 Semi-revisi
    • 6.4 revisi selektif
    • 6.5 Kontraksi terlindung
    • 6.6 Penggantian
    • 6.7 Gabung
    • 6.8 Banyak kontraksi dan revisi
    • 6.9 Perubahan keyakinan indeterministik
    • 6.10 Operasi untuk bahasa yang diperluas
    • 6.11 Perubahan kekuatan keyakinan
    • 6.12 Perubahan norma dan preferensi
  • 7. Perubahan berulang
  • 8. Akun alternatif

    • 8.1 Teori belajar
    • 8.2 Logika dinamis perubahan kepercayaan
    • 8.3 Revisi deskriptor
    • 8.4 model Bayesian
  • Bibliografi
  • Alat Akademik
  • Sumber Daya Internet lainnya
  • Entri terkait

1. Perkenalan

1.1 Sejarah

Revisi keyakinan (perubahan kepercayaan, dinamika kepercayaan) adalah bidang penelitian muda yang telah diakui sebagai subjeknya sendiri sejak pertengahan 1980-an. Subjek baru tumbuh dari dua tradisi penelitian yang bertemu.

Salah satunya muncul dalam ilmu komputer. Sejak awal komputasi, pemrogram telah mengembangkan prosedur untuk memperbarui basis data. Perkembangan Artificial Intelligence mengilhami para ilmuwan komputer untuk membangun model pembaruan basis data yang lebih canggih. Sistem pemeliharaan kebenaran yang dikembangkan oleh Jon Doyle (1979) penting dalam pengembangan ini. Salah satu kontribusi teoritis paling signifikan adalah makalah tahun 1983 oleh Ronald Fagin, Jeffrey Ullman dan Moshe Vardi, di mana mereka memperkenalkan gagasan tentang prioritas basis data.

Yang kedua dari dua tradisi penelitian ini adalah filosofis. Dalam arti luas, perubahan kepercayaan telah menjadi subjek refleksi filosofis sejak jaman dahulu. Pada abad kedua puluh, para filsuf telah membahas mekanisme yang dengannya teori-teori ilmiah berkembang, dan mereka telah mengusulkan kriteria rasionalitas untuk revisi penugasan probabilitas. Mulai tahun 1970-an, diskusi yang lebih terfokus telah terjadi pada persyaratan perubahan keyakinan rasional. Dua tonggak sejarah dapat ditunjukkan. Yang pertama adalah serangkaian penelitian yang dilakukan oleh Isaac Levi pada 1970-an (Levi 1977, 1980). Levi menimbulkan banyak masalah yang sejak itu menjadi perhatian utama dalam bidang penelitian ini. Dia juga menyediakan banyak kerangka formal dasar. Karya William Harper (1977) dari periode yang sama juga memiliki pengaruh yang langgeng.

Tonggak berikutnya adalah model RUPS, disebut setelah tiga pencetusnya, Carlos Alchourrón, Peter Gärdenfors, dan David Makinson (1985). Alchourrón dan Makinson sebelumnya bekerja sama dalam studi tentang perubahan kode hukum (Alchourrón dan Makinson 1981, 1982). Pekerjaan awal Gärdenfors berkaitan dengan hubungan antara perubahan kepercayaan dan hukuman bersyarat (Gärdenfors 1978, 1981). Dengan kekuatan gabungan ketiganya menulis sebuah makalah yang menyediakan kerangka kerja formal baru, jauh lebih umum dan serbaguna untuk studi perubahan kepercayaan. (Tentang sejarah kerja bersama mereka, lihat Makinson 2003 dan Gärdenfors 2011.) Sejak makalah ini diterbitkan dalam Journal of Symbolic Logic pada tahun 1985, konsep utama dan konstruksinya telah menjadi subjek elaborasi dan pengembangan yang signifikan. Model dan perkembangan RUPS yang tumbuh darinya masih membentuk inti dari teori revisi keyakinan.

1.2 Representasi keyakinan dan perubahan

Dalam model RUPS dan sebagian besar model lain dari perubahan keyakinan, keyakinan diwakili oleh kalimat dalam beberapa bahasa formal. Kalimat tidak menangkap semua aspek keyakinan, tetapi mereka adalah representasi tujuan umum terbaik yang tersedia saat ini.

Keyakinan yang dipegang oleh agen diwakili oleh seperangkat kalimat yang mewakili keyakinan tersebut. Biasanya diasumsikan bahwa himpunan ini ditutup dengan konsekuensi logis, yaitu, setiap kalimat yang mengikuti secara logis dari himpunan ini sudah ada dalam himpunan. Ini jelas merupakan idealisasi yang tidak realistis, karena itu berarti bahwa agen dianggap “mahatahu secara logis.” Namun, ini adalah idealisasi yang berguna karena menyederhanakan perlakuan logis; memang, tampaknya sulit untuk mendapatkan perawatan formal yang menarik tanpa itu. Dalam logika, himpunan tertutup secara logis disebut "teori". Dalam epistemologi formal mereka juga disebut "korpora", "set pengetahuan", atau (lebih umum) "set kepercayaan".

Isaac Levi (1991) telah mengklarifikasi sifat idealisasi ini dengan menunjukkan bahwa seperangkat keyakinan terdiri dari kalimat-kalimat bahwa seseorang berkomitmen untuk percaya, bukan yang dia benar-benar percaya. Menurut Levi, kita juga berkomitmen untuk percaya pada semua konsekuensi logis dari keyakinan kami, tetapi biasanya kinerja kami tidak memenuhi komitmen ini. Perangkat keyakinan adalah perangkat komitmen epistemik agen, dan oleh karena itu lebih besar daripada perangkat keyakinan yang sebenarnya dipegangnya.

Dalam kerangka RUPS, ada tiga jenis perubahan keyakinan. Dalam kontraksi, kalimat tertentu (p) dihapus, yaitu, seperangkat keyakinan (K) digantikan oleh seperangkat keyakinan lain (K / div p) yang merupakan subset dari (K) yang tidak mengandung (p). Dalam ekspansi sebuah kalimat (p) ditambahkan ke (K), dan tidak ada yang dihapus, yaitu (K) diganti dengan set (K + p) yang merupakan set terkecil yang secara logis tertutup yang berisi baik (K) dan (p). Dalam revisi kalimat (p) ditambahkan ke (K), dan pada saat yang sama kalimat lain dihapus jika ini diperlukan untuk memastikan bahwa rangkaian keyakinan yang dihasilkan (K * p) konsisten.

Penting untuk mencatat karakter spesifik dari model ini. Mereka adalah input-asimilasi. Ini berarti bahwa objek perubahan, set keyakinan, terpapar pada input, dan diubah sebagai akibatnya. Tidak ada representasi waktu yang eksplisit yang dimasukkan. Alih-alih, konstituen matematis yang khas adalah fungsi yang, untuk masing-masing pasangan set kepercayaan dan input, menetapkan seperangkat keyakinan baru.

1.3. Pendahuluan formal

Kalimat yang mewakili keyakinan membentuk bahasa. (Seperti biasa dalam logika, bahasa diidentifikasi dengan himpunan semua kalimat yang dikandungnya.) Kalimat, yaitu elemen dari bahasa ini, akan diwakili oleh huruf kecil ((p, q / ldots)) dan serangkaian kalimat dengan huruf kapital. Bahasa ini berisi penghubung fungsional-kebenaran yang biasa: negasi ((neg)), konjungsi ((amp)), disjungsi ((vee)), implikasi ((rightarrow)), dan kesetaraan ((leftrightarrow)). (smbot) menunjukkan kontradiksi yang sewenang-wenang ("falsum"), dan (smtop) sebuah tautologi yang sewenang-wenang.

Untuk mengekspresikan logika, operator konsekuensi Tarskian akan digunakan. Secara intuitif, untuk set (A) kalimat apa pun, (Cn (A)) adalah serangkaian konsekuensi logis dari (A). Lebih formal, operasi konsekuensi pada bahasa yang diberikan adalah fungsi (Cn) dari set kalimat ke set kalimat. Ini memenuhi tiga kondisi berikut:

Inklusi:

(A / subseteq / Cn (A))

Monoton:

Jika (A / subseteq B), maka (Cn (A) subseteq / Cn (B))

Iterasi:

(Cn (A) = / Cn (Cn (A)))

(Cn) diasumsikan supraklasik, yaitu jika (p) dapat diturunkan dari (A) dengan logika fungsional-fungsional klasik, maka (p / dalam / Cn (A)). (A) adalah keyakinan yang ditetapkan jika dan hanya jika (A = / Cn (A)). Dalam apa yang berikut, (K) akan menunjukkan seperangkat keyakinan. (X / vdash p) adalah notasi alternatif untuk (p / in / Cn (X)), dan (X / bukan / vdash p) untuk (p / tidak / dalam / Cn (X)). (Cn (varnothing)) adalah serangkaian tautologi.

Perluasan (K) oleh kalimat (p), yaitu operasi yang hanya menambahkan (p) dan menghilangkan apa-apa, dilambangkan (K + p) dan didefinisikan sebagai berikut: (K + p = / Cn (K / cup {p })).

2. Kontraksi

2.1 Kontraksi pertemuan sebagian

Hasil dari kontrak (K) oleh (p) harus merupakan himpunan bagian dari (K) yang tidak menyiratkan (p), tetapi dari sana tidak ada elemen (K) yang dihapus secara tidak perlu.. Oleh karena itu, menarik untuk mempertimbangkan subset inklusi-maksimal dari (K) yang tidak menyiratkan (p).

Untuk setiap set (A) dan kalimat (p) sisa set (A / bot p) ("(A) sisa (p)") adalah himpunan bagian himpunan bagian inklusi-maksimal dari (A) yang tidak menyiratkan (p). Dengan kata lain, himpunan (B) adalah elemen dari (A / bot p) jika dan hanya jika itu adalah himpunan bagian dari (A) yang tidak menyiratkan (p), dan ada tidak ada set (B ') tidak menyiratkan (p) sedemikian rupa sehingga (B / subset B' / subseteq A). Elemen (A / bot p) disebut “sisa”.

Jika operasi kontraksi tanpa kompromi meminimalkan kehilangan informasi, maka (K / div p) akan menjadi salah satu dari sisanya. Namun, konstruksi ini dapat terbukti memiliki sifat tidak masuk akal. Resep yang lebih masuk akal untuk kontraksi adalah membiarkan (K / div p) menjadi persimpangan beberapa sisanya. Ini adalah kontraksi sebagian, inovasi utama dalam makalah klasik 1985 oleh Carlos Alchourrón, Peter Gärdenfors dan David Makinson. Operasi kontraksi pemenuhan sebagian menggunakan fungsi seleksi yang memilih elemen "terbaik" dari (K / bot p). Lebih tepatnya, fungsi seleksi untuk (K) adalah fungsi (gamma) sehingga jika (K / bot p) tidak kosong, maka (gamma (K / bot p)) adalah subset non-kosong dari (K / bot p). Dalam kasus pembatas ketika (K / bot p) kosong, maka (gamma (K / bot p)) didefinisikan sama dengan ({K }).

Hasil dari kontraksi bertemu parsial sama dengan persimpangan set elemen yang dipilih dari (K / bot p), yaitu (K / div p = / bigcap / gamma (K / bot p)).

Kasing pembatas ketika untuk semua kalimat (p), (gamma (K / bot p)) memiliki tepat satu elemen yang disebut kontraksi maxichoice. Kasus pembatas lain di mana (gamma (K / bot p) = K / bot p) setiap kali (K / bot p) tidak kosong disebut kontraksi penuh. Kedua kasus pembatas ini bermanfaat secara teknis, tetapi keduanya juga memiliki sifat yang sangat tidak realistis.

Parsial memenuhi kontraksi dari set keyakinan memenuhi enam postulat yang disebut postulat dasar Gärdenfors (atau postulat AGM dasar). Pertama-tama, ketika set keyakinan (K) dikontrak oleh kalimat (p), hasilnya harus ditutup secara logis.

Penutupan:

(K / div p = / Cn (K / div p))

Kontraksi harus berhasil, yaitu, (K / div p) tidak boleh menyiratkan (p) (atau tidak mengandung (p), yang merupakan hal yang sama jika Penutupan dipenuhi). Namun, akan terlalu banyak untuk mengharuskan (p / tidak / dalam / Cn (K / div p)) untuk semua kalimat (p), karena itu tidak dapat menahan jika (p) adalah tautologi. Postulat sukses harus bersyarat pada (p) tidak benar secara logis.

Sukses:

Jika (p / tidak / dalam / Cn (varnothing)), maka (p / tidak / in / Cn (K / div p)).

Postulat Sukses telah diragukan karena mungkin ada kalimat selain tautologi bahwa agen epistemik dapat menolak untuk menarik. (Pada operasi yang tidak memuaskan Sukses, lihat Bagian 6.5.)

Set yang dikontrak diasumsikan sebagai subset dari yang asli:

Inklusi:

(K / div p / subseteq K)

Inklusi biasanya dianggap sebagai properti konstitutif dari kontraksi. Namun, itu juga dipertanyakan dengan argumen bahwa ketika agen epistemik berhenti percaya pada (p), maka ini biasanya karena dia menerima beberapa informasi baru yang bertentangan dengan (p). Dapat diperdebatkan, informasi itu harus dimasukkan dalam (K / div p).

Jika kalimat yang dikontrak tidak termasuk dalam keyakinan asli, maka kontraksi dengan kalimat itu tidak melibatkan perubahan sama sekali. Kontraksi semacam itu adalah operasi yang tidak bekerja (hampa), dan seharusnya tidak mengubah set awal.

Kekosongan:

Jika (p / tidak / dalam / Cn (K)), maka (K / div p = K).

Kalimat yang secara logis setara harus diperlakukan sama dalam kontraksi:

Ekstensionalitas:

Jika (p / leftrightarrow q / in / Cn (varnothing)), maka (K / div p = K / div q).

Ekstensionalitas menjamin bahwa logika kontraksi bersifat ekstensional dalam arti memungkinkan kalimat yang setara secara logis dapat diganti satu sama lain secara bebas.

Kontraksi kepercayaan seharusnya tidak hanya berhasil, tetapi juga harus minimal dalam arti menyebabkan hilangnya keyakinan sesedikit mungkin. Agen epistemik harus melepaskan kepercayaan hanya ketika dipaksa untuk melakukannya, dan kemudian harus melepaskan sesedikit mungkin dari mereka. Ini dipastikan oleh postulat berikut:

Pemulihan:

(K / subseteq (K / div p) + p)

Menurut Pemulihan, begitu banyak yang dipertahankan setelah (p) telah dihapus sehingga semuanya akan pulih dengan memasukkan kembali (melalui ekspansi) dari (p).

Salah satu hasil utama tentang model RUPS adalah teorema representasi untuk kontraksi pemenuhan sebagian. Menurut teorema ini, suatu operasi (div) adalah suatu kontraksi pertemuan parsial untuk seperangkat keyakinan (K) jika dan hanya jika memenuhi enam postulat yang disebutkan di atas, yaitu Penutupan, Keberhasilan, Penyertaan, Kekosongan, Ekstensionalitas, dan Pemulihan.

Fungsi pemilihan untuk set kepercayaan (K) harus, untuk semua kalimat (p), pilih elemen-elemen dari (K / bot p) yang "terbaik", atau paling layak dipertahankan. Namun, definisi fungsi seleksi sangat umum, dan memungkinkan pola seleksi yang cukup tidak teratur. Fungsi pemilihan tertib harus selalu memilih elemen terbaik dari sisa yang ditetapkan sesuai dengan beberapa hubungan preferensi yang berperilaku baik. Fungsi pemilihan (gamma) untuk kumpulan kepercayaan (K) bersifat relasional jika dan hanya jika ada hubungan biner (mathbf {R}) sedemikian rupa sehingga untuk semua kalimat (p), jika (K / bot p) adalah non-kosong, maka (gamma (K / bot p) = {B / dalam K / bot p / mid C / mathbf {R} B) untuk semua (C / dalam K / bot p }). Selanjutnya, jika (mathbf {R}) adalah transitif (yaitu, ia memenuhi: Jika (A / mathbf {R} B) dan (B / mathbf {R} C), maka (A / mathbf {R} C)),kemudian (gamma) dan sebagian kontraksi yang ditimbulkannya menimbulkan hubungan yang transitif.

Untuk mengkarakterisasi kontraksi pertemuan parsial transasional relasional, postulat diperlukan yang merujuk pada kontraksi oleh konjungsi.

Untuk menghentikan konjungsi (p / amp q), agen harus melepaskan keyakinannya pada (p) atau keyakinannya pada (q) (atau keduanya). Misalkan kontrak dengan (p / amp q) menyebabkan hilangnya kepercayaan pada (p), yaitu, bahwa (p / tidak / dalam K / div (p / amp q)). Dapat diharapkan bahwa dalam hal ini kontraksi oleh (p / amp q) harus mengarah pada hilangnya semua kepercayaan yang akan hilang untuk dikontrak oleh (p). Cara lain untuk mengekspresikan ini adalah semua yang disimpan dalam (K / div (p / amp q)) juga disimpan dalam (K / div p):

Inklusi konjungtif:

Jika (p / tidak / dalam K / div (p / amp q)), maka (K / div (p / amp q) subseteq K / div p).

Prinsip lain yang cukup masuk akal untuk kontraksi oleh konjungsi adalah bahwa apa pun dapat menahan kontraksi dengan (p) dan kontraksi dengan (q) juga dapat menahan kontraksi dengan (p / amp q). Dengan kata lain, apa pun yang merupakan elemen dari keduanya (K / div p) dan (K / div q) juga merupakan elemen dari (K / div (p / amp q)).

Tumpang tindih konjungtif:

((K / div p) cap (K / div q) subseteq K / div (p / amp q))

Tumpang tindih konjungtif dan inklusi konjungtif biasa disebut postulat tambahan Gärdenfors untuk kontraksi kepercayaan. Operasi (div) untuk (K) adalah kontraksi pemenuhan parsial transasional relasional jika dan hanya jika memenuhi enam postulat dasar dan di samping keduanya Conjunctive overlap dan Conjunctive inclusion.

2.2 Kontraksi berbasis kewirausahaan

Ketika dipaksa untuk melepaskan keyakinan sebelumnya, agen epistemik harus melepaskan keyakinan yang memiliki kekuatan penjelas sesedikit mungkin dan nilai informasi keseluruhan mungkin. Sebagai contohnya, dalam pilihan antara melepaskan keyakinan pada hukum alam dan keyakinan dalam pernyataan faktual tunggal, keyakinan pada hukum alam, yang memiliki kekuatan penjelas yang jauh lebih tinggi, pada umumnya harus dipertahankan. Ini adalah ide dasar di balik proposal Peter Gärdenfors bahwa kontraksi kepercayaan harus diperintah oleh relasi biner, entrenchment epistemik. (Gärdenfors 1988, Gärdenfors dan Makinson 1988) Mengatakan dua elemen (p) dan (q) dari set keyakinan bahwa "(q) lebih mengakar daripada (p)" berarti bahwa (q) lebih berguna dalam penyelidikan atau musyawarah, atau memiliki lebih banyak "nilai epistemik" daripada (p). Dalam kontraksi keyakinan,Keyakinan dengan kubu terendah haruslah yang paling mudah menyerah.

Simbol-simbol berikut akan digunakan untuk entrenchment epistemik:

(p / le q: p) paling banyak bercokol seperti (q).

(p / lt q: p) kurang mengakar daripada (q). (((p / le q) amp / neg (q / le p))))

(p / equiv q: p) dan (q) sama-sama mengakar. (((p / le q) amp (q / le p)))

Gärdenfors telah mengusulkan lima postulat berikut untuk entremen epistemik. Mereka sering disebut sebagai postulat standar untuk entrenchment:

Transitivitas:

Jika (p / le q) dan (q / le r), maka (p / le r).

Dominasi:

Jika (p / vdash q), maka (p / le q).

Konjungsi:

Baik (p / le (p / amp q)) atau (q / le (p / amp q)).

Minimalitas:

Jika set kepercayaan (K) konsisten, maka (p / tidak / dalam K) jika dan hanya jika (p / le q) untuk semua (q).

Maksimalitas:

Jika (q / le p) untuk semua (q), maka (p / in / Cn (varnothing)).

Ini mengikuti dari tiga postulat pertama ini bahwa hubungan entrenchment memuaskan konektivitas (kelengkapan), yaitu ia berlaku untuk semua (p) dan (q) yang baik (p / le q) atau (q / le p).

Relasi entrenchment (le) menimbulkan operasi (div) kontraksi berbasis entrenchment sesuai dengan definisi berikut:

(q / dalam K / div p) jika dan hanya jika (q / dalam K) dan baik (p / lt (p / vee q)) atau (p / dalam / Cn (varnothing)).

Kontraksi berbasis kewirausahaan telah terbukti bertepatan persis dengan kontraksi bertemu parsial transasional relasional. Untuk diskusi menyeluruh dan hasil lebih lanjut tentang hubungan entrenchment, lihat Rott 2001.

2.3 Pemulihan dan penghindarannya

Pemulihan adalah dalil perubahan keyakinan yang paling diperdebatkan. Sangat mudah untuk menemukan contoh yang tampaknya memvalidasi Pemulihan. Seseorang yang pertama kali kehilangan dan kemudian mendapatkan kembali kepercayaannya bahwa ia memiliki satu dolar di sakunya tampaknya kembali ke keadaan kepercayaan sebelumnya. Namun, contoh lain juga dapat disajikan, di mana Pemulihan menghasilkan hasil yang tidak masuk akal. Berikut ini adalah dua contoh yang telah ditawarkan untuk menunjukkan bahwa Pemulihan tidak berlaku secara umum:

  1. Saya telah membaca dalam sebuah buku tentang Cleopatra bahwa dia memiliki putra dan putri. Karenanya, seperangkat keyakinan saya mengandung (p) dan (q), di mana (p) menyatakan bahwa Cleopatra memiliki seorang putra dan (q) bahwa ia memiliki seorang putri. Saya kemudian belajar dari seorang teman yang berpengetahuan bahwa buku itu sebenarnya sebuah novel sejarah. Setelah itu saya mengontrak (p / vee q) dari perangkat kepercayaan saya, yaitu, saya tidak lagi percaya bahwa Cleopatra punya anak. Namun, segera setelah itu, saya belajar dari sumber yang dapat dipercaya bahwa Cleopatra memiliki anak. Tampaknya masuk akal bagi saya untuk kemudian menambahkan (p / vee q) ke set kepercayaan saya tanpa juga memperkenalkan kembali (p) atau (q). Ini bertentangan dengan Pemulihan.
  2. Saya sebelumnya menghibur dua kepercayaan "George adalah penjahat" ((p)) dan "George adalah pembunuh massal" ((q)). Ketika saya menerima informasi yang mendorong saya untuk melepaskan yang pertama dari kepercayaan ini ((p)), yang kedua ((q)) juga harus berjalan (karena (p) akan mengikuti dari (q)).

    Saya kemudian menerima informasi baru yang membuat saya menerima keyakinan "George adalah pengutil" ((r)). Himpunan keyakinan baru yang dihasilkan adalah perluasan (K / div p) oleh (r), ((K / div p) + r.) Karena (p) mengikuti dari (r), ((K / div p) + p) adalah subset dari ((K / div p) + r). Dengan pemulihan, ((K / div p) + p) termasuk (q), dari yang mengikuti bahwa ((K / div p) + r) termasuk (q).

    Jadi, karena saya sebelumnya percaya George sebagai pembunuh massal, maka dari Pemulihan saya tidak bisa setelah itu percaya dia menjadi pengutil tanpa percaya dia menjadi pembunuh massal.

Karena sifat postulat ini yang bermasalah, seharusnya menarik untuk menemukan postulat intuitif yang kurang kontroversial yang mencegah kerugian yang tidak perlu dalam kontraksi. Berikut ini adalah upaya untuk melakukan itu:

Core-retainment:

Jika (q / dalam K) dan (q / tidak / dalam K / div p), maka ada seperangkat keyakinan (K ') sedemikian rupa sehingga (K' / subseteq K) dan itu (p / bukan / dalam K ') tetapi (p / dalam K' + q).

Core-retainment membutuhkan kalimat yang dikecualikan (q) yang dengan cara tertentu berkontribusi pada fakta bahwa (K) menyiratkan (p). Ini memberi kesan lebih lemah dan lebih masuk akal daripada Pemulihan. Namun, telah ditunjukkan bahwa jika seorang operator (div) untuk set kepercayaan (K) memenuhi Core-retainment, maka ia memenuhi Recovery.

Berbagai upaya telah dilakukan untuk membangun operasi kontraksi pada perangkat kepercayaan yang tidak memuaskan Pemulihan. Dapat diperdebatkan, yang paling masuk akal dari konstruksi ini adalah operasi penarikan parah yang telah diselidiki secara menyeluruh oleh Hans Rott dan Maurice Pagnucco (2000). Ini dapat dibangun dari operasi entremen epistemik dengan memodifikasi definisi sebagai berikut:

(q / dalam K / div p) jika dan hanya jika (q / dalam K) dan baik (p / lt q) atau (p / dalam / Cn (varnothing)).

Penarikan parah memiliki fitur menarik, tetapi juga memiliki properti berikut:

Kedaluwarsa:

Jika (p / tidak / di / Cn (varnothing)) dan (q / tidak / in / Cn (varnothing)) maka baik (p / tidak / dalam K / div q) atau (q / tidak / dalam K / div p).

Ini adalah sifat kontraksi keyakinan yang sangat tidak masuk akal, karena tidak memungkinkan keyakinan yang tidak terkait untuk tidak terganggu oleh kontraksi satu sama lain. Pertimbangkan seorang sarjana yang percaya bahwa mobilnya diparkir di depan rumah. Dia juga percaya bahwa Shakespeare menulis Tempest. Seharusnya mungkin baginya untuk melepaskan yang pertama dari kepercayaan ini sambil mempertahankan yang kedua. Dia juga harus bisa menyerah yang kedua tanpa menyerah yang pertama. Pengusiran tidak memungkinkan hal ini. Pembangunan operasi kontraksi yang masuk akal untuk set keyakinan yang tidak memuaskan Pemulihan masih merupakan masalah terbuka.

3. Revisi

Dua tugas utama operasi (*) revisi adalah (1) untuk menambahkan kepercayaan baru (p) ke set kepercayaan (K), dan (2) untuk memastikan bahwa keyakinan yang dihasilkan diatur (K * p) konsisten (kecuali (p) tidak konsisten). Tugas pertama dapat diselesaikan dengan ekspansi dengan (p). Yang kedua dapat dicapai dengan kontraksi sebelumnya dengan negasi (neg p). Jika set kepercayaan tidak menyiratkan (neg p), maka (p) dapat ditambahkan tanpa kehilangan konsistensi. Komposisi sub-operasi ini memunculkan definisi revisi berikut (Gärdenfors 1981, Levi 1977):

Identitas Lewi:

(K * p = (K / div / neg p) + p).

Jika (div) adalah kontraksi pemenuhan sebagian, maka operasi (*) yang didefinisikan dengan cara ini adalah revisi pemenuhan sebagian. Ini adalah konstruksi standar revisi dalam model RUPS.

Revisi pertemuan sebagian telah ditandai secara aksiomatis. Operasi (*) adalah revisi sebagian pertemuan jika dan hanya jika memenuhi enam postulat berikut:

Penutupan:

(K * p = / Cn (K * p))

Berhasil:

(p / dalam K * p)

Inklusi:

(K * p / subseteq K + p)

Kekosongan:

Jika (neg p / tidak / di) K, maka (K * p = K + p).

Konsistensi:

(K * p) konsisten jika (p) konsisten.

Ekstensionalitas:

Jika ((p / leftrightarrow q) in / Cn (varnothing)), maka (K * p = K * q).

Keenam postulat ini biasa disebut postulat dasar Gärdenfors untuk revisi. Selain itu, dua postulat tambahan adalah bagian dari repertoar standar:

Superexpansion:

(K * (p / amp q) subseteq (K * p) + q)

Sub-ekspansi:

Jika (neg q / tidak / dalam / Cn (K * p)), maka ((K * p) + q / subseteq K * (p / amp q)).

Postulat ini terkait erat dengan postulat tambahan untuk kontraksi. Biarkan (*) menjadi revisi sebagian pertemuan yang ditentukan dari kontraksi sebagian memenuhi (div) melalui identitas Levi. Kemudian (*) memenuhi superexpansion jika dan hanya jika (div) memenuhi overlap konjungtif. Selain itu, (*) memenuhi subekspansi jika dan hanya jika (div) memenuhi inklusi konjungtif.

4. Kemungkinan pemodelan dunia

Model-model alternatif dari negara-negara kepercayaan dapat dibangun dari sekumpulan dunia yang mungkin (Grove 1988). Dalam bahasa logis, dunia yang mungkin dimaksudkan adalah subset bahasa maksimal yang konsisten. Dengan proposisi berarti seperangkat dunia yang mungkin. Ada korespondensi satu-ke-satu antara proposisi dan set kepercayaan. Setiap set kepercayaan dapat diwakili oleh proposisi (set dunia yang mungkin) yang terdiri dari dunia-dunia yang mungkin yang berisi keyakinan yang dipertanyakan.

Untuk setiap set (A) kalimat, misalkan ([A]) menunjukkan set dunia yang mungkin yang berisi (A) sebagai himpunan bagian, dan demikian pula untuk kalimat apa pun (p) mari ([p]) adalah himpunan dunia yang mungkin berisi (p) sebagai elemen. Jika (A) tidak konsisten, maka ([A] = / varnothing). Kalau tidak, ([A]) adalah seperangkat dunia yang tidak kosong. (Diasumsikan bahwa (bigcap / varnothing) sama dengan seluruh bahasa.) Jika (K) adalah seperangkat kepercayaan, maka (bigcap [K] = K).

Akun proposisional memberikan gambaran yang jelas secara intuitif tentang beberapa aspek perubahan kepercayaan. Lebih mudah untuk menggunakan permukaan geometris untuk mewakili set dunia yang mungkin. Dalam Diagram 1, setiap titik pada permukaan persegi panjang mewakili dunia yang mungkin. Lingkaran bertanda ([K]) mewakili dunia-dunia yang memungkinkan di mana semua kalimat dalam (K) benar, yaitu, himpunan ([K]) dari dunia-dunia yang mungkin. Area yang ditandai ([p]) mewakili dunia-dunia yang memungkinkan di mana kalimat (p) benar.

Diagram 1
Diagram 1

Diagram 1. Revisi (K) oleh (p).

Dalam Diagram 1, ([K]) dan ([p]) memiliki persimpangan non-kosong, yang berarti bahwa (K) kompatibel dengan (p). Revisi (K) oleh (p) karenanya tidak bertentangan dengan keyakinan. Hasilnya diperoleh dengan melepaskan elemen-elemen ([K]) yang tidak kompatibel dengan (p). Dengan kata lain, hasil merevisi ([K]) oleh ([p]) harus sama dengan ([K] cap [p]).

Jika ([K]) dan ([p]) tidak berpotongan, maka hasil revisi harus dicari di luar ([K]), tetapi harus menjadi subset dari ([p]). Secara umum:

Hasil dari merevisi ([K]) oleh ([p]) adalah subset dari ([p]) yang merupakan

  1. tidak kosong jika ([p]) tidak kosong
  2. sama dengan ([K] cap [p]) jika ([K] cap [p]) tidak kosong

Aturan sederhana untuk revisi ini dapat ditampilkan sesuai persis dengan sebagian memenuhi revisi.

Keadaan keyakinan yang direvisi tidak boleh lebih dari keadaan kepercayaan semula ([K]) daripada apa yang dimotivasi oleh ([p]). Ini dapat dicapai dengan mensyaratkan bahwa hasil revisi ([K]) oleh ([p]) terdiri dari elemen-elemen ([p]) yang sedekat mungkin dengan ([K]). Untuk tujuan itu, ([K]) dapat dianggap dikelilingi oleh sistem bola konsentris (seperti dalam akun David Lewis tentang kondisional kontrafaktual). Setiap bola mewakili tingkat kedekatan atau kesamaan dengan ([K]).

Dalam model ini, hasil merevisi ([K]) oleh ([p]) harus merupakan persimpangan ([p]) dengan bidang tersempit di sekitar ([K]) yang memiliki persimpangan non-kosong dengan ([p]), seperti pada Diagram 2. Konstruksi ini ditemukan oleh Adam Grove (1988), yang juga membuktikan bahwa revisi berbasis bola seperti itu persis bersesuaian dengan revisi pertemuan parsial transasional relasional. Ini mengikuti bahwa itu juga sesuai persis dengan revisi berbasis entrenchment.

Diagram 2
Diagram 2

Diagram 2. Revisi berbasis sphere dari (K) oleh (p).

Model dunia yang memungkinkan juga dapat digunakan untuk kontraksi. Dalam kontraksi, pembatasan pada dunia apa yang "mungkin" (kompatibel dengan keyakinan agen) dihilangkan. Dengan demikian, himpunan kemungkinan diperbesar, sehingga kontraksi ([K]) oleh ([p]) akan menghasilkan superset dari ([K]). Lebih jauh, kemungkinan-kemungkinan baru haruslah dunia di mana (p) tidak berlaku, yaitu, mereka haruslah dunia di mana (neg p) berada. Dalam kasus pembatas ketika ([K]) dan () neg p]) memiliki persimpangan yang tidak kosong, tidak perlu memperbesar ([K]) untuk membuat (neg p) mungkin, dan oleh karena itu keadaan kepercayaan semula tidak akan berubah. Singkatnya, kontraksi harus dilakukan sesuai dengan aturan berikut:

Hasil dari kontrak ([K]) oleh ([p]) adalah gabungan dari ([K]) dan subset dari () neg p]) yang merupakan

  1. tidak kosong jika () neg p]) tidak kosong
  2. sama dengan ([K] cap) neg p]) jika ([K] cap) neg p]) tidak kosong

Kontraksi yang bertentangan dengan keyakinan diilustrasikan dalam Diagram 3. Kontraksi yang dilakukan sesuai dengan aturan ini dapat ditunjukkan sesuai persis dengan kontraksi sebagian memenuhi. Selain itu, kasus khusus ketika seluruh () neg p]) ditambahkan ke ([K]) sesuai persis dengan kontraksi dipenuhi penuh. Kasus ekstrem lainnya, ketika hanya satu elemen () neg p]) ("titik" di permukaan) ditambahkan ke ([K]) sesuai persis dengan kontraksi maxichoice. Dengan demikian, dalam kontraksi maxichoice oleh (p) hanya satu cara yang mungkin di mana (p) dapat salah ((neg p) dapat benar) ditambahkan.

Diagram 3
Diagram 3

Diagram 3. Kontraksi (K) oleh (p).

Sistem bola Grove juga dapat digunakan untuk kontraksi. Dalam kontraksi berbasis bola oleh (p), elemen-elemen dari () neg p]) ditambahkan yang termasuk dalam bola terdekat di sekitar ([K]) yang memiliki persimpangan non-kosong dengan () neg p]). Prosedurnya ditunjukkan pada Diagram 4. Kontraksi berbasis bola berhubungan persis dengan kontraksi bertemu parsial transitif relasional.

Diagram 4
Diagram 4

Diagram 4. Kontraksi berbasis bola (K) oleh (p).

5. Basis kepercayaan

5.1 Peningkatan daya ekspresif

Dalam pendekatan yang dibahas di atas, semua kepercayaan dalam perangkat kepercayaan diperlakukan sama dalam arti bahwa mereka semua dianggap serius sebagai keyakinan dalam hak mereka sendiri. Namun, karena penutupan logis, rangkaian keyakinan mengandung banyak elemen yang tidak benar-benar layak untuk dianggap serius. Oleh karena itu, anggaplah set kepercayaan berisi kalimat (p), "Shakespeare menulis Hamlet". Karena penutupan logis maka itu juga mengandung kalimat (p / vee q), "Entah Shakespeare menulis Hamlet atau Charles Dickens menulis Hamlet". Kalimat terakhir adalah "konsekuensi logis belaka" yang seharusnya tidak memiliki kedudukannya sendiri.

Basis kepercayaan telah diperkenalkan untuk menangkap fitur struktur kepercayaan manusia ini. Basis kepercayaan adalah seperangkat kalimat yang tidak (kecuali sebagai kasus pembatas) ditutup dengan konsekuensi logis. Elemen-elemennya mewakili keyakinan yang dipegang secara independen dari kepercayaan atau rangkaian keyakinan lain. Elemen-elemen dari rangkaian kepercayaan yang tidak ada dalam basis kepercayaan “hanya diturunkan”, yaitu, mereka tidak memiliki kedudukan independen.

Perubahan dilakukan atas dasar kepercayaan. Intuisi yang mendasarinya adalah bahwa kepercayaan yang diturunkan semata-mata tidak layak dipertahankan untuk kepentingan mereka sendiri. Jika salah satu dari mereka kehilangan dukungan yang dimilikinya dalam keyakinan dasar, maka itu akan secara otomatis dibuang.

Untuk setiap basis kepercayaan (A), ada seperangkat keyakinan (Cn (A)) yang mewakili keyakinan yang dipegang sesuai dengan (A). Di sisi lain, satu dan set keyakinan yang sama dapat diwakili oleh basis kepercayaan yang berbeda. Dalam pengertian ini, basis kepercayaan memiliki kekuatan lebih ekspresif daripada keyakinan. Sebagai contoh, dua basis kepercayaan ({p, q }) dan ({p, p / leftrightarrow q }) memiliki penutupan logis yang sama. Karena itu, keduanya setara secara statis, dalam arti mewakili kepercayaan yang sama. Di sisi lain, contoh berikut menunjukkan bahwa mereka tidak setara secara dinamis dalam arti berperilaku dengan cara yang sama di bawah operasi perubahan. Mereka dapat dianggap mewakili berbagai cara untuk memegang keyakinan yang sama.

Biarkan (p) menyatakan bahwa Partai Liberal akan mendukung proposal untuk mensubsidi industri baja, dan biarkan (q) menyatakan bahwa Ms. Smith, yang adalah seorang anggota parlemen liberal, akan memilih mendukung proposal itu.

Abe memiliki keyakinan dasar (p) dan (q), sedangkan Bob memiliki keyakinan dasar (p) dan (p / leftrightarrow q.) Dengan demikian, keyakinan mereka (pada tingkat keyakinan yang ditetapkan) dengan sehubungan dengan (p) dan (q) adalah sama.

Baik Abe maupun Bob menerima dan menerima informasi bahwa (p) salah, dan keduanya merevisi negara keyakinan mereka untuk memasukkan keyakinan baru itu (neg p). Setelah itu, Abe memiliki keyakinan dasar (neg p) dan (q), sedangkan Bob memiliki keyakinan dasar (neg p) dan (p / leftrightarrow q). Sekarang, perangkat kepercayaan mereka tidak lagi sama. Abe percaya bahwa (q) sedangkan Bob percaya bahwa (neg q).

(Dalam model rangkaian keyakinan, kasus-kasus seperti ini ditangani dengan mengasumsikan bahwa meskipun negara keyakinan Abe dan Bob diwakili oleh kelompok keyakinan yang sama, kelompok kepercayaan ini dikaitkan dengan mekanisme seleksi yang berbeda dalam kedua kasus tersebut. Abe memiliki mekanisme seleksi yang memberikan prioritas ke (q) lebih dari (p / leftrightarrow q), sedangkan mekanisme seleksi Bob memiliki prioritas yang berlawanan.)

Hanya ada satu set keyakinan tidak konsisten (set tidak konsisten ditutup secara logis), yaitu seluruh bahasa. Di sisi lain ada, dalam logika non-sepele, banyak basis kepercayaan yang tidak konsisten. Oleh karena itu, basis kepercayaan memungkinkan untuk membedakan antara berbagai negara keyakinan yang tidak konsisten.

Dalam teori revisi kepercayaan sebagian besar telah diterima begitu saja bahwa set kepercayaan sesuai dengan epistemologi koheren, sedangkan basis kepercayaan merupakan fondasionalisme. Namun, hubungan logis antara elemen-elemen dari set yang tertutup secara logis tidak cukup mewakili koherensi epistemik. Meskipun koherentis biasanya mengklaim bahwa semua kepercayaan berkontribusi pada pembenaran keyakinan lain, mereka hampir tidak berarti ini berlaku hanya untuk kepercayaan yang diturunkan seperti "baik Paris atau Roma adalah ibu kota Prancis", yang orang percaya hanya karena seseorang percaya Paris sebagai yang terbaik. ibu kota Perancis. Oleh karena itu, perbedaan antara operasi pada basis kepercayaan dan operasi pada set keyakinan tidak boleh disamakan dengan antara fundamentalisme dan koherentisme.

5.2 Kontraksi basis kepercayaan

Kontraksi pertemuan sebagian, sebagaimana didefinisikan dalam Bagian 2.1, sama-sama berlaku untuk basis kepercayaan. Perhatikan bahwa (A / bot p) adalah himpunan himpunan bagian maksimum (A) yang tidak menyiratkan (p); itu tidak cukup bahwa mereka tidak mengandung (p). Karenanya

) {p, p / amp q, p / vee q, p / leftrightarrow q } bot p = { {p / vee q }}, {p / leftrightarrow q } }.)

Sebagian besar postulat dasar untuk kontraksi pemenuhan parsial atas keyakinan juga berlaku untuk basis kepercayaan. Namun, Pemulihan tidak berlaku untuk memenuhi sebagian kontraksi basis kepercayaan. Ini dapat dilihat dari contoh berikut (yang diadopsi dari Isaac Levi (2004) yang menggunakannya untuk tujuan lain:

Biarkan keyakinan ditetapkan (K) mencakup keyakinan bahwa koin dilemparkan ((c)) dan keyakinan bahwa koin itu mendaratkan kepala ((h)). Agen epistemik ingin mempertimbangkan apakah, dengan anggapan bahwa koin telah dilemparkan, itu akan mendarat. Untuk melakukan itu, tampaknya masuk akal untuk menghapus (c) dari kumpulan kepercayaan dan kemudian memasangnya kembali, yaitu untuk melakukan serangkaian operasi (K / div c + c).

(1) Jika kontraksi pemenuhan sebagian dilakukan secara langsung pada set kepercayaan, maka dari Recovery, (h / dalam K / div c + c), yaitu (h) kembali dengan (c). Ini bertentangan dengan intuisi yang masuk akal.

(2) Jika sebagian memenuhi kontraksi dilakukan sebagai dasar kepercayaan untuk (K), maka pemulihan dapat dihindari. Biarkan basis kepercayaan menjadi ({p_1, / ldots, p_n, c, h }), di mana keyakinan latar belakang (p_1, / ldots, p_n) tidak terkait dengan (c) dan (h), sedangkan (h) secara logis menyiratkan (c). Kemudian (K = / Cn ({p_1, / ldots, p_n, c, h })). Karena (h) menyiratkan (c), ia harus pergi ketika (c) dihapus, sehingga (K / div c = / Cn ({p_1, / ldots, p_n })). Ketika (c) dimasukkan kembali, hasilnya adalah ((K / div c) + c = / Cn ({p_1, / ldots, p_n, c })) yang tidak mengandung (h), seperti yang diinginkan.

Teorema representasi berikut telah diperoleh untuk memenuhi kontraksi parsial atas dasar kepercayaan (Hansson 1999). Operasi (div) adalah kontraksi sebagian memenuhi untuk set (A) jika dan hanya jika memenuhi empat postulat berikut:

Sukses:

Jika (p / tidak / dalam / Cn (varnothing)), maka (p / tidak / in / Cn (A / div p)).

Inklusi:

(A / div p / subseteq A)

Relevansi:

Jika (q / dalam A) dan (q / tidak / dalam A / div p), maka ada himpunan (A ') sedemikian rupa sehingga (A / div p / subseteq A' / subseteq A) dan itu (p / bukan / di / Cn (A ')) tetapi (p / in / Cn (A' / cup {q })).

Keseragaman:

Jika berlaku untuk semua himpunan bagian (A ') dari (A) yang (p / in / Cn (A')) jika dan hanya jika (q / in / Cn (A ')), lalu (A / div p = A / div q).

Postulat Relevansi memiliki banyak fungsi yang sama dengan Pemulihan untuk set keyakinan, yaitu untuk mencegah hilangnya kepercayaan yang tidak perlu.

Pendekatan alternatif untuk kontraksi basis kepercayaan telah diusulkan dengan nama kontraksi kernel. Untuk setiap kalimat (p), a (p) - kernel adalah himpunan minimal (p) - yaitu himpunan yang menyiratkan (p) tetapi tidak memiliki subset yang sesuai yang menyiratkan (p). Operasi kontraksi (div) dapat didasarkan pada prinsip sederhana bahwa tidak ada (p) - kernel harus dimasukkan dalam (A / div p). Ini dapat diperoleh dengan fungsi sayatan, sebuah fungsi yang memilih setidaknya satu elemen dari setiap kernel (p) - untuk dihapus. Operasi yang menghilangkan elemen-elemen yang dipilih untuk dihapus oleh fungsi sayatan disebut kontraksi kernel. Ternyata semua kontraksi yang dipenuhi parsial berdasarkan kepercayaan adalah kontraksi kernel, tetapi beberapa kontraksi kernel tidak memenuhi kontraksi parsial. Dengan kata lain,kontraksi kernel adalah generalisasi dari kontraksi memenuhi sebagian.

5.3 Revisi basis kepercayaan

Operasi ekspansi untuk set kepercayaan, (K + p = / Cn (K / cup {p })), dibangun untuk memastikan bahwa hasilnya ditutup secara logis. Ini tidak diinginkan untuk basis kepercayaan, dan oleh karena itu ekspansi pada basis kepercayaan harus berbeda dari ekspansi pada set keyakinan. Untuk setiap basis kepercayaan (A) dan kalimat (p,) (A + 'p), perluasan (non-penutupan) dari (A) oleh (p), adalah himpunan (A / cup {p }).

Sama seperti operasi yang sesuai untuk set kepercayaan, operasi revisi untuk basis kepercayaan dapat dibangun dari dua sub-operasi: ekspansi oleh (p) dan kontraksi oleh (neg p). Menurut identitas Lewi, ((A * p = (A / div / neg p) + 'p)), sub-operasi kontraktual harus dilakukan terlebih dahulu. Atau, dua sub-operasi dapat berlangsung dalam urutan terbalik, (A * p = (A + 'p) div / neg p). Kemungkinan yang terakhir ini tidak ada untuk perangkat kepercayaan. Jika (K / cup {p }) tidak konsisten, maka (K + p) selalu sama, yaitu identik dengan seluruh bahasa, terlepas dari identitas (K) dan dari (p), sehingga semua perbedaan hilang. Untuk basis kepercayaan, batasan ini tidak ada, dan dengan demikian ada dua cara berbeda untuk mendapatkan revisi dari kontraksi dan ekspansi:

Revisi internal:

(A * p = (A / div / neg p) + 'p)

Revisi eksternal:

(A * p = (A + 'p) div / neg p)

Secara intuitif, revisi eksternal oleh (p) adalah revisi dengan keadaan tidak konsisten antara di mana keduanya (p) dan (neg p) dipercayai, sedangkan revisi internal memiliki keadaan perantara tanpa komitmen di mana keduanya tidak (p) atau (neg p) diyakini. Revisi eksternal dan internal berbeda dalam sifat logisnya, dan tak satu pun dari mereka dapat dimasukkan di bawah yang lain.

5.4 Koneksi antara basis kepercayaan dan perangkat kepercayaan

Kontraksi pada basis kepercayaan memunculkan kontraksi pada set keyakinan yang sesuai. Biarkan (A) menjadi basis kepercayaan dan (K = / Cn (A)) set keyakinan yang sesuai. Selanjutnya, biarkan (-) menjadi kontraksi pada (A). Ini menimbulkan operasi (div) dari kontraksi yang dihasilkan basis pada (K), sehingga untuk semua kalimat (p: K / div p = / Cn (Ap)). Kontraksi yang dihasilkan oleh basis telah ditandai secara aksiomatis. Operasi (div) pada set keyakinan yang konsisten (K) dihasilkan oleh operasi kontraksi pemenuhan sebagian untuk beberapa basis terbatas untuk (K) jika dan hanya jika memenuhi delapan postulat berikut:

Penutupan:

(K / div p = / Cn (K / div p))

Sukses:

Jika (p / tidak / dalam / Cn (varnothing)), maka (p / tidak / in / Cn (K / div p)).

Inklusi:

(K / div p / subseteq K)

Kekosongan:

Jika (p / tidak / dalam / Cn (K)), maka (K / div p = K).

Ekstensionalitas:

Jika (p / leftrightarrow q / in / Cn (varnothing)), maka (K / div p = K / div q).

Finitude:

Ada himpunan terbatas (X) sedemikian rupa sehingga untuk setiap kalimat (p), (K / div p = / Cn (X ')) untuk beberapa (X' / subseteq X).

Simetri:

Jika berlaku untuk semua (r) yang (K / div r / vdash p) jika dan hanya jika (K / div r / vdash q), maka (K / div p = K / div q).

Konservatif:

Jika (K / div q) bukan subset dari (K / div p), maka ada beberapa (r) sedemikian rupa sehingga (K / div p / subseteq K / div r / tidak / vdash p) dan (K / div r / cup K / div q / vdash p).

Operasi revisi pada set keyakinan dapat dihasilkan dari dasar dalam arti yang sama dengan operasi kontraksi.

6. Operasi lain

Kerangka kerja RUPS telah diperluas dengan berbagai cara. Beberapa ekstensi ini telah memperkenalkan jenis operasi baru selain tiga jenis standar dalam RUPS, yaitu kontraksi, ekspansi, dan revisi.

6.1 Pembaruan

Ada dua jenis alasan mengapa agen epistemik mungkin ingin menambahkan informasi baru ke set keyakinan. Salah satunya adalah dia telah menerima informasi baru tentang dunia, yang lain bahwa dunia telah berubah. Adalah umum untuk mencadangkan istilah "revisi" untuk yang pertama dari jenis-jenis ini, dan menggunakan istilah "memperbarui" untuk yang kedua. Logika memperbarui berbeda dari revisi. Ini bisa dilihat dari contoh berikut:

Untuk mulai dengan, agen tahu bahwa ada buku di atas meja ((p)) atau majalah di atas meja ((q)), tetapi tidak keduanya.

Kasus 1: Agen diberitahu bahwa ada buku di atas meja. Dia menyimpulkan bahwa tidak ada majalah di atas meja. Ini revisi.

Kasus 2: Agen diberi tahu bahwa setelah informasi pertama diberikan, sebuah buku telah diletakkan di atas meja. Dalam hal ini dia tidak boleh menyimpulkan bahwa tidak ada majalah di atas meja. Ini sedang diperbarui.

Salah satu pendekatan yang berguna untuk memperbarui adalah menetapkan indeks waktu untuk kalimat, seperti yang diusulkan oleh Katsuno dan Mendelzon (1992). Maka kumpulan keyakinan tidak akan terdiri dari kalimat (p) tetapi dari pasangan (langle p, t_1 / rangle) dari sebuah kalimat (p) dan titik waktu (t_1), menandakan bahwa (p) berlaku di (t_1). Dalam contoh buku-dan-majalah, biarkan (t_1) menunjukkan titik waktu yang merujuk pada pernyataan pertama, dan (t_2) saat ketika informasi kedua diberikan dalam Kasus 2. Set kepercayaan awal berisi pasangan (langle / neg (p / leftrightarrow q), t_1 / rangle). ((neg (p / leftrightarrow q)) adalah disjungsi eksklusif (p) dan (q).) Revisi oleh (p) dapat diwakili oleh penggabungan (langle p, t_1 / rangle), dan memperbarui dengan (p) oleh penggabungan (langle p, t_2 / rangle) ke dalam set kepercayaan. Dengan sendirinya wajar bahwa (langle / neg q, t_1 / rangle) tersirat oleh keyakinan yang direvisi tetapi tidak oleh keyakinan yang diperbarui.

6.2 Konsolidasi

Jika suatu basis kepercayaan tidak konsisten, maka ia dapat dibuat konsisten dengan menghilangkan cukup banyak unsur-unsurnya yang lebih dapat dibuang. Operasi ini disebut konsolidasi. Konsolidasi basis kepercayaan (A) dilambangkan (A!). Cara yang masuk akal untuk melakukan konsolidasi adalah dengan mengontrak oleh falsum (kontradiksi), yaitu (A! = A / div / smbot).

Sayangnya, resep untuk konsolidasi basis kepercayaan yang tidak konsisten ini tidak memiliki mitra yang masuk akal untuk perangkat keyakinan yang tidak konsisten. Alasannya adalah karena revisi kepercayaan beroperasi dalam logika klasik, hanya ada satu set keyakinan yang tidak konsisten. Setelah keyakinan yang tidak konsisten diperoleh, semua perbedaan telah hilang, dan konsolidasi tidak dapat mengembalikannya.

6.3 Semi-revisi

Perubahan keyakinan yang tidak diprioritaskan adalah proses di mana informasi baru diterima, dan ditimbang terhadap informasi lama, tanpa prioritas khusus yang ditetapkan pada informasi baru karena kebaruannya. Operasi revisi (dimodifikasi) yang beroperasi dengan cara ini disebut semi-revisi. Semi-revisi (K) dengan kalimat (p) dapat dilambangkan (K? P). Sebuah kalimat (p) yang bertentangan dengan kepercayaan sebelumnya hanya diterima jika ia memiliki nilai epistemik lebih dari keyakinan asli yang bertentangan dengannya. Dalam hal ini, cukup banyak kalimat sebelumnya dihapus untuk membuat set yang dihasilkan konsisten. Kalau tidak, input itu sendiri ditolak.

Salah satu cara untuk membangun semi-revisi pada basis kepercayaan (A) adalah dengan membiarkannya terdiri dari dua sub-operasi:

  1. Rentangkan (A) oleh (p).
  2. Kembalikan konsistensi dengan melepaskan (p) atau keyakinan awal.

Ini sama dengan mendefinisikan semi-revisi dalam hal ekspansi dan konsolidasi:

[A? P = (A + 'p)!)

Identitas ini tidak dapat digunakan untuk perangkat keyakinan. Karena semua set kepercayaan yang tidak konsisten itu identik, sebuah operasi? sedemikian rupa sehingga (K? p = (K + p)!) akan memiliki properti yang sangat tidak masuk akal bahwa jika (neg p_1 / dalam K_1) dan (neg p_2 / dalam K_2), maka (K_1 ? p_1 = K_2? p_2). Namun, cara lain untuk melakukan semirevision pada set keyakinan telah diusulkan, khususnya, proses dua langkah berikut:

  1. Putuskan apakah input (p) harus diterima atau ditolak.
  2. Jika (p) diterima, revisi oleh (p).

Cara sederhana untuk menerapkan resep ini adalah revisi skrining David Makinson (1997), di mana ada seperangkat (X) keyakinan inti potensial yang kebal terhadap revisi. Himpunan keyakinan (K) harus direvisi oleh kalimat masukan (p) jika (p) konsisten dengan himpunan (X / kap K) dari keyakinan inti aktual, jika tidak tidak. Langkah kedua dari revisi yang disaring adalah revisi dari (K) oleh (p), tetapi dengan batasan bahwa tidak ada elemen dari (X / cap K) yang boleh dihapus.

Varian lain dari resep yang sama disebut revisi terbatas kredibilitas. Ini didasarkan pada asumsi bahwa beberapa input diterima, yang lain tidak. Yang diterima membentuk himpunan kalimat yang kredibel. Jika (p / in) C, maka (K? P = K * p). Kalau tidak, (K? P = K). Konstruksi ini dapat ditentukan lebih lanjut dengan memilih operasi revisi dan menetapkan properti ke set C. Berbagai konstruksi tersebut telah diselidiki (Hansson et al. 2001).

6.4 revisi selektif

Revisi selektif adalah generalisasi semi-revisi. Dalam semi-revisi, informasi input ditolak atau diterima sepenuhnya. Dalam revisi selektif, hanya sebagian informasi input yang dapat diterima. Operasi (circ) revisi selektif dapat dibangun dari operasi revisi standar (*) dan fungsi transformasi (f) dari dan ke kalimat:

[K / circ p = K * f (p))

Dalam kasus yang dimaksud, (f (p)) tidak mengandung informasi apa pun yang tidak terkandung dalam (p). Ini dipastikan jika (f (p)) adalah konsekuensi logis dari (p). Dengan menambahkan kondisi lebih lanjut pada (f), berbagai properti tambahan dapat diperoleh untuk operasi revisi selektif.

6.5 Kontraksi terlindung

Postulat kontraksi yang sukses mensyaratkan bahwa semua keyakinan non-tautologis dapat ditarik. Ini bukan persyaratan yang sepenuhnya realistis, karena agen yang sebenarnya diketahui memiliki keyakinan yang bersifat tidak logis bahwa tidak ada yang bisa membuat mereka menyerah. Dalam kontraksi terlindung, beberapa keyakinan non-tautologis tidak dapat dilepaskan; mereka terlindung dari kontraksi. Kontraksi terlindung dapat didasarkan pada kontraksi biasa (div) dan satu set (R) dari kalimat yang dapat ditarik. Jika (p / dalam R), maka (Kp = K / div p). Kalau tidak, (Kp = K).

Konstruksi ini dapat ditentukan lebih lanjut dengan menambahkan berbagai persyaratan pada struktur (R). Tutup koneksi telah terbukti bertahan antara kontraksi terlindung dan semi-revisi. (Fermé dan Hansson 2001)

6.6 Penggantian

Dengan penggantian berarti operasi yang menggantikan satu kalimat dengan yang lain dalam keyakinan. Ini adalah operasi dengan dua variabel, sehingga ([p / q]) menggantikan (p) dengan (q). Karenanya, (K [p / q]) adalah seperangkat kepercayaan yang berisi (q) tetapi tidak (p).

Penggantian bertujuan untuk menghilangkan kalimat (p) dan penambahan kalimat (q). Ini berjumlah dua kondisi sukses, (p / tidak / dalam K [p / q]) dan (q / dalam K [p / q]). Namun, kedua kondisi ini tidak dapat dipenuhi tanpa kecuali. Pertama, seperti halnya kontraksi kepercayaan, pengecualian harus dibuat dari yang pertama dalam kasus ketika (p) adalah tautologi dan karenanya tidak dapat dihapus. Kedua, kedua kondisi tidak kompatibel dalam kasus ketika (q) secara logis menyiratkan (p). Hal ini dapat diatasi dengan memperluas pengecualian yang diatur dalam postulat Sukses untuk kontraksi dari kasus ketika (p / in / Cn (varnothing)) untuk kasus ketika (p / in / Cn ({q })). Ini menimbulkan dua kondisi sukses berikut:

Keberhasilan kontraktif:

Jika (p / not / in / Cn ({q })), maka (p / not / in / Cn (K [p / q]))).

Keberhasilan revisi:

(q / dalam K [p / q])

Penggantian dapat digunakan sebagai semacam "Sheffer stroke" untuk revisi keyakinan, yaitu sebagai operasi yang dengannya operasi lain dapat didefinisikan. Kontraksi oleh (p) dapat didefinisikan sebagai (K [p / / smtop]) dan revisi oleh (p) sebagai (K) smbot / p]), di mana (smbot) adalah falsum dan (smtop) adalah tautologi. Asalkan sub-operasi yang tidak dapat dilakukan untuk menghapus tautologi (smtop) diperlakukan sebagai sub-operasi kosong, ekspansi dengan (p) dapat didefinisikan sebagai (K) smtop / p]).

6.7 Gabung

Jika set kepercayaan (K) memiliki basis yang terbatas, maka dapat diwakili oleh satu kalimat, yaitu konjungsi (k) dari semua elemen basisnya. Ini berarti bahwa revisi (K * p) dari kepercayaan yang ditetapkan oleh kalimat dapat digantikan oleh revisi (k * p) dari kalimat dengan kalimat lain. Jika revisi ini tidak diprioritaskan, kami dapat memperlakukan (k) dan (p) secara merata, sehingga (k * p = p * k). Operasi semacam itu dapat digambarkan sebagai penggabungan dua representasi kepercayaan. Ini dapat mewakili proses penyelesaian konflik melalui kombinasi informasi yang selektif dari dua agen atau sumber. Operasi ini juga dapat digeneralisasi dengan menggabungkan beberapa elemen, yang mewakili upaya untuk menggabungkan informasi dari beberapa agen atau sumber (Konieczny dan Pino Pérez 2011).

6.8 Banyak kontraksi dan revisi

Dengan multi kontraksi berarti kontraksi simultan lebih dari satu kalimat. Demikian pula, beberapa revisi adalah revisi dengan lebih dari satu kalimat.

Ada dua jenis utama kontraksi berganda. Dalam kontraksi paket, semua elemen dari set input ditarik kembali: mereka harus masuk dalam sebuah paket. Dalam kontraksi pilihan sudah cukup untuk menghapus setidaknya satu dari mereka. Oleh karena itu, kondisi keberhasilan untuk dua jenis kontraksi berganda adalah sebagai berikut:

Keberhasilan paket:

Jika (B / cap / Cn (varnothing) = / varnothing) maka (B / cap / Cn (A / div B) = / varnothing)

Pilihan sukses:

Jika (B) bukan subset dari (Cn (varnothing)), maka (B) bukan merupakan subset dari (Cn (A / div B)).

Kontraksi pertemuan parsial dan kontraksi kernel dapat digeneralisasikan dengan cukup mudah ke varian paket dan varian kontraksi multipel.

Konstruksi revisi paket memunculkan perluasan yang menarik dari gagasan negasi. Alasan mengapa kontraksi oleh (neg p) dilakukan sebagai suboperasi revisi oleh (p) adalah bahwa (p) dapat secara konsisten ditambahkan ke set jika dan hanya jika tidak menyiratkan (neg p). Ternyata (dalam logika pemadatan memuaskan) himpunan (B) dapat secara konsisten ditambahkan ke himpunan lain jika dan hanya jika himpunan lain ini tidak mengandung elemen himpunan (neg B), yaitu didefinisikan sebagai berikut:

Negasi dari himpunan:

(p / dalam / neg B) jika dan hanya jika (p) merupakan negasi dari elemen (B / cup { smtop }) atau disjungsi negasi elemen (B / cup { smtop }).

Oleh karena itu beberapa revisi dapat didefinisikan dari (paket) beberapa kontraksi dan ekspansi melalui identitas Levi yang digeneralisasi:

[K * B = (K / div / neg B) + B)

Sebagian besar operasi kontraksi terkait-RUPS besar telah digeneralisasi menjadi beberapa kontraksi: kontraksi memenuhi sebagian parsial (Hansson 1989, Fuhrmann dan Hansson 1994, Li 1998), kontraksi beberapa kernel (Fermé et al. 2003), kontraksi memenuhi beberapa spesifik (Hansson 2010), dan beberapa versi sistem bola Grove (Reis and Fermé 2011, Fermé and Reis 2011).

6.9 Perubahan keyakinan indeterministik

Sebagian besar model perubahan keyakinan bersifat deterministik dalam arti bahwa dengan memberikan seperangkat kepercayaan dan input, set keyakinan yang dihasilkan ditentukan dengan baik. Tidak ada ruang untuk kesempatan dalam memilih set keyakinan baru. Jelas, ini bukan fitur realistis, tetapi itu membuat model lebih sederhana dan lebih mudah untuk ditangani, paling tidak dari sudut pandang komputasi. Dalam perubahan keyakinan indeterministik, penaklukan keyakinan tertentu diatur ke input tertentu memiliki lebih dari satu hasil yang dapat diterima.

Operasi indeterministik dapat dibangun sebagai set operasi deterministik. Oleh karena itu, diberikan tiga operasi revisi (*, * ') dan (*' ') set ({*), (*'), (* '') (}) dapat digunakan sebagai operasi tak tentu. Kondisi kesuksesan hanyalah:

[K {*, * ', *' '} p / in {K * p, K *' p, K * '' p })

Lindström dan Rabinowicz (1991) membangun kontraksi indeterministik dengan melepaskan asumsi bahwa entrenchment epistemik memenuhi keterhubungan. Hal ini menghasilkan sistem bola Grove dengan "fallbacks" yang tidak dipesan secara linear tetapi masih semua termasuk set keyakinan asli.

6.10 Operasi untuk bahasa yang diperluas

Teori revisi keyakinan hampir secara eksklusif dikembangkan dalam kerangka logika sentensial klasik (fungsional-fungsional). Dimasukkannya ekspresi non-kebenaran fungsional ke dalam bahasa memiliki efek yang menarik dan memang drastis. Secara khusus, ini berlaku untuk kalimat kondisional.

Banyak jenis kalimat kondisional, seperti kondisional kontrafaktual, tidak dapat diekspresikan secara memadai dengan implikasi fungsional-fungsional (implikasi material). Beberapa interpretasi formal dari kalimat kondisional telah diusulkan. Salah satunya, yaitu tes Ramsey, sangat cocok untuk kerangka formal revisi kepercayaan. Ini didasarkan pada saran dari FP Ramsey yang telah dikembangkan lebih lanjut oleh Robert Stalnaker dan lainnya (Stalnaker 1968). Ide dasarnya adalah bahwa "jika (p) maka (q)" dianggap dipercaya jika dan hanya jika (q) akan dipercaya setelah merevisi keadaan kepercayaan saat ini dengan (p). Biarkan (p / Rightarrow q) menunjukkan "jika (p) maka (q)", atau lebih tepatnya: "jika (p) adalah kasusnya, maka (q) akan menjadi kasus” Untuk memperlakukan pernyataan bersyarat setara dengan pernyataan tentang fakta aktual,mereka harus dimasukkan dalam rangkaian keyakinan, dengan demikian:

Tes Ramsey:

((p / Rightarrow q) dalam K) jika dan hanya jika (q / dalam K * p).

Namun, penyertaan dalam serangkaian keyakinan persyaratan yang memenuhi uji Ramsey akan membutuhkan perubahan radikal dalam logika perubahan keyakinan. Sebagai salah satu contohnya, kontraksi tidak dapat memenuhi postulat inklusi ((K / div p / subseteq K)). Alasan untuk ini adalah bahwa kontraksi biasanya memberikan dukungan untuk hukuman bersyarat yang tidak didukung oleh keadaan kepercayaan semula. Ini bisa dilihat dari contoh berikut:

Jika saya melepaskan keyakinan saya bahwa John mengalami keterbelakangan mental, maka saya mendapatkan dukungan untuk hukuman bersyarat "Jika John telah hidup 30 tahun di London, maka John mengerti bahasa Inggris."

Teorema ketidakmungkinan yang terkenal oleh Peter Gärdenfors (1986, 1987) menunjukkan bahwa uji Ramsey tidak sesuai dengan serangkaian postulat yang masuk akal untuk direvisi. Beberapa solusi untuk teorema ketidakmungkinan telah diajukan. Salah satu pilihan adalah menolak tes Ramsey sebagai kriteria validitas kalimat bersyarat (Rott 1986). Lain, diusulkan oleh Isaac Levi, adalah untuk menerima tes sebagai kriteria validitas tetapi menyangkal bahwa kalimat bersyarat seperti itu harus dimasukkan dalam set keyakinan ketika mereka valid (Levi 1988. Arló-Costa 1995. Arló-Costa dan Levi 1996). Beberapa proposal lain telah diajukan. Namun, wajar untuk mengatakan bahwa operasi perubahan keyakinan gaya RUPS belum dibangun yang secara umum diakui mampu menangani secara memadai dengan hukuman bersyarat atau modal.

6.11 Perubahan kekuatan keyakinan

Operasi perubahan dapat menaikkan atau menurunkan posisi kalimat dalam pemesanan tanpa memengaruhi set keyakinan (tetapi memengaruhi bagaimana negara keyakinan merespons input baru). Operasi perbaikan, seperti yang diusulkan oleh Konieczny dan Pérez (2008) meningkatkan kemungkinan masuknya kalimat yang tidak dipercaya (p) dengan memindahkan beberapa (p) - dunia ke posisi yang lebih tinggi dalam urutan preferensi dunia.. Bahkan jika perubahan semacam itu tidak menyebabkan (p) menjadi keyakinan, penerimaannya di kemudian hari, operasi tambahan dapat difasilitasi.

Operasi perubahan dapat dibangun sedemikian rupa sehingga menyesuaikan posisi kalimat input dalam urutan yang sama dengan kalimat referensi. Ini berarti bahwa dua kalimat harus ditentukan dalam input: kalimat (input) yang akan dipindahkan dan kalimat (referensi) yang menunjukkan posisi barunya. Hans Rott (2007, Other Internet Resources) menyebut operator semacam itu dua dimensi. John Cantwell (1997) mengklasifikasikan mereka sebagai naik atau turun, tergantung pada arah perubahan. (Lihat juga Fermé dan Rott 2004 dan Rott 2009.)

6.12 Perubahan norma dan preferensi

Ada persamaan antara perubahan norma dan perubahan keyakinan. Untuk menerapkan sistem norma dengan norma-norma yang bertentangan untuk situasi tertentu, beberapa norma mungkin harus diabaikan. Masalah bagaimana memprioritaskan norma-norma yang bertentangan sama dengan pemilihan kalimat untuk dihapus dalam kontraksi keyakinan (Hansson dan Makinson 1997). Model RUPS sebenarnya sebagian hasil dari upaya untuk memformalkan perubahan dalam norma daripada keyakinan (Alchourrón dan Makinson 1981). Meskipun demikian, penulis yang menerapkan model RUPS untuk norma telah menemukannya membutuhkan modifikasi yang agak luas untuk membuatnya cocok untuk tujuan itu. Oleh karena itu, dalam model perubahan undang-undang mereka, Governatori dan Rotolo (2010) memperkenalkan representasi waktu yang eksplisit untuk menjelaskan fenomena seperti retroaktif.

Model perubahan dalam preferensi dapat diperoleh dengan mengganti bahasa RUPS standar dengan kalimat dalam bentuk (p / ge q) ("(p) setidaknya sama baiknya dengan (q)") dan kombinasi kebenaran-fungsional. Adopsi preferensi baru kemudian dapat mengambil bentuk revisi dengan kalimat preferensi semacam itu. Kontraksi bertemu parsial dapat digunakan, tetapi beberapa modifikasi dari model RUPS tampaknya diperlukan dalam aplikasi untuk preferensi (Hansson 1995, Lang dan van der Torre 2008, Grüne-Yanoff dan Hansson 2009).

7. Perubahan berulang

Bagian sebelumnya hanya berurusan dengan perubahan satu dan set keyakinan atau basis kepercayaan yang sama. Ini jelas merupakan batasan yang parah. Model realistis perubahan kepercayaan harus memungkinkan untuk perubahan berulang (berulang), seperti (K / div p / div q * r * s / div t / ldots) Dengan kata lain, diperlukan operasi yang dapat membuat kontrak atau merevisi setiap set keyakinan (base trust) dengan kalimat apa pun. Operasi semacam itu disebut global, berbeda dengan operasi lokal yang hanya ditentukan untuk satu set tertentu.

Cara yang jelas untuk mendapatkan operasi global kontraksi pemenuhan sebagian adalah dengan menggunakan fungsi seleksi yang sama untuk semua set yang dikontrak. Namun, dengan cara standar untuk mendapatkan kontraksi bertemu parsial dari fungsi seleksi, ini tidak mungkin, karena cara fungsi seleksi memperlakukan set kosong. Cara pemilihan fungsi telah ditentukan, jika (A / bot p = / varnothing), maka (gamma (A / bot p) = {A }). Sebagai konsekuensi dari ini, jika (gamma) adalah fungsi seleksi untuk (A), dan (A / ne B), maka (gamma) bukan fungsi seleksi untuk (B). Untuk let (A / bot p = B / bot p = / varnothing). Agar (gamma) menjadi suatu fungsi, ia harus merupakan kasus yang (gamma (A / bot p) = / gamma (B / bot p)). Agar (gamma) menjadi fungsi seleksi untuk (A), itu harus berarti (gamma (A / bot p) = {A }),dan agar itu menjadi fungsi seleksi untuk (B) itu harus menjadi kasus yang (gamma (B / bot p) = {B }). Karena (A / ne B), ini tidak mungkin.

Ini dapat diatasi jika kita menulis ulang definisi kontraksi memenuhi sebagian sebagai berikut:

Definisi alternatif untuk kontraksi pemenuhan sebagian:

((1 ')) (gamma (K / bot p) subseteq K / bot p), dan jika (K / bot p / ne / varnothing), maka (gamma (K / bot p) ne / varnothing).

((2 ')) (K / div p = / bigcap / gamma (K / bot p)), kecuali (gamma (K / bot p) = / varnothing), dalam hal ini (K / div p = K).

Sebagaimana diterapkan pada set keyakinan tunggal (K), definisi ini setara dengan definisi asli. Khususnya, ia menghasilkan hasil yang sama dengan definisi asli bahkan dalam kasus pembatas ketika (p) adalah tautologi, tetapi ia menghindari menggunakan fungsi seleksi dalam kasus pembatas ini. Dengan ini, sedikit disesuaikan, definisi, satu dan fungsi seleksi yang sama dapat digunakan untuk semua set kepercayaan, dan akibatnya kita dapat membangun perubahan berulang menggunakan hanya satu, gaya AGM, fungsi seleksi. Karena revisi memenuhi sebagian dapat ditentukan dari kontraksi memenuhi sebagian melalui identitas Levi, ini berarti bahwa kami memiliki operasi global untuk kontraksi dan revisi. Konstruksi ini sangat umum sehingga tidak memaksakan properti baru pada kontraksi atau revisi, yaitu tidak ada properti selain postulat RUPS biasa (Hansson 2012).

Namun, sebagian besar diskusi tentang perubahan iterasi didasarkan pada asumsi bahwa sifat tambahan seperti itu masuk akal dan memang diinginkan. Apa yang disebut postulat Darwiche-Pearl untuk revisi memiliki peran sentral dalam diskusi ini (Darwiche dan Pearl 1997):

Jika (q / vdash p), maka ((K * p) * q = K * q). (DP1)

Jika (q / vdash / neg p), maka ((K * p) * q = K * q). (DP2)

Jika (K * q / vdash p), maka ((K * p) * q / vdash p). (DP3)

Jika (K * q) ⊬ (neg p), maka ((K * p) * q) ⊬ (neg p) (DP4)

Postulat Darwiche-Pearl mengungkapkan intuisi tentang urutan epistemik dunia yang mungkin, yaitu bahwa ketika kita merevisi dengan kalimat (p), maka urutan di antara (p) - dunia harus tidak berubah, dan begitu pula urutannya di antara (neg p) - dunia. Perubahan itu mengambil bentuk pergeseran posisi relatif kedua bagian dari urutan asli dunia ini. Sejumlah besar proposal untuk perubahan semacam itu telah dikemukakan, tetapi pendapat sangat berbeda tentang kecukupan proposal ini.

Abhaya Nayak (1994) telah mengusulkan model perubahan keyakinan yang berulang-ulang di mana kedua negara keyakinan dan inputnya adalah hubungan biner yang memenuhi postulat entrenchment standar kecuali kecuali Minimality. Input jenis ini dapat dilihat sebagai "fragmen" dari negara keyakinan, untuk dimasukkan ke dalam negara keyakinan sebelumnya. Dalam nada yang sama, Eduardo Fermé dan Hans Rott (2004) telah menyelidiki revisi kepercayaan dengan masukan dari bentuk yang lebih umum: "terima (q) dengan tingkat kemungkinan masuk akal yang setidaknya sama dengan (p)". Mereka menyebut revisi ini dengan perbandingan. Keyakinan negara diwakili oleh pemesanan entrenchment. Oleh karena itu, dari pemesanan entrenchment (le) dan input yang digeneralisasi seperti itu maka pemesanan entrenchment baru (le ') diperoleh yang berisi informasi yang diperlukan untuk membangun set keyakinan baru.

8. Akun alternatif

Terlepas dari posisi dominan model AGM dan variannya yang dekat, beberapa model formal lain dari perubahan kepercayaan telah diusulkan.

8.1 Teori belajar

Dalam teori revisi kepercayaan, fokusnya adalah pada konsistensi daripada kebenaran. Sebaliknya, teori belajar dikhususkan untuk induksi dan pencapaian keyakinan sejati. Sebuah pertanyaan penelitian direpresentasikan sebagai partisi dari himpunan dunia yang mungkin, yaitu distribusi semua dunia yang mungkin menjadi himpunan yang tidak tumpang tindih. Pertanyaan penelitian telah sepenuhnya dijawab ketika diketahui yang mana dari partisi ini berisi dunia yang sebenarnya. Informasi yang diterima oleh agen secara berturut-turut mempersempit sekumpulan partisi yang mungkin mengandungnya. Masalah utama adalah bagaimana membangun strategi induktif, yaitu strategi yang melakukan investigasi dan dalam urutan apa, dan bagaimana menafsirkannya (Kelly 1999). Meskipun masalah ini memiliki koneksi dengan revisi kepercayaan,telah ditunjukkan bahwa operasi yang memenuhi postulat AGM standar tidak memberikan akun yang kredibel dari proses induktif yang dipelajari dalam teori pembelajaran. (Genin dan Kelly akan datang)

8.2 Logika dinamis perubahan kepercayaan

Dynamic doxastic logic (DDL) diperkenalkan oleh Krister Segerberg untuk mewakili agen yang memiliki pendapat tentang dunia eksternal dan mengubah pendapat ini setelah menerima informasi baru. DDL memanfaatkan operator modal epistemik dari tipe yang diperkenalkan oleh Hintikka (1962). Kalimat (B_i p) menunjukkan bahwa individu (i) percaya bahwa (p). Ketika hanya satu agen yang dipertimbangkan, subskrip dapat dihapus, dan operator (B) dapat dibaca "diyakini bahwa" atau "agen percaya bahwa" (Segerberg 1995, p. 536).

Rumus (Bp) dalam DDL berbeda dari ekspresi (p / dalam K) dari AGM menjadi kalimat dalam bahasa yang sama dengan (p). Ini memungkinkan untuk mengekspresikan dalam bahasa objek bahwa suatu kalimat diyakini. Dengan cara ini, Segerberg berusaha untuk mengembangkan revisi kepercayaan "sebagai generalisasi dari logika doxastic tipe Hintikka", sedangkan sebaliknya "AGM tidak benar-benar logika; itu adalah teori tentang teori”(Segerberg 1999, hal. 136). Dalam kerangka kerja DDL adalah mungkin untuk mengekspresikan keyakinan tentang kepercayaan. Kalimat “(i) percaya bahwa (i) tidak percaya bahwa (p)” dapat dinyatakan sebagai (B_i / neg B_i p), sedangkan tidak ada cara untuk mengekspresikannya dalam RUPS kerangka. (((p / bukan / dalam K_i) dalam K_i) bukan rumus yang terbentuk dengan baik.)

Dalam DDL, operasi revisi kepercayaan (ekspansi, revisi, dan kontraksi) diekspresikan dengan operator modal dinamis, mirip dengan yang digunakan untuk eksekusi program. (Unsur DDL ini juga hadir dalam publikasi sebelumnya oleh beberapa penulis. Lihat Fuhrmann 1991; de Rijke 1994; van Benthem 1989 dan 1995.) Segerberg menggunakan notasi berikut:

() div p] q) ((q) berlaku setelah kontraksi oleh (p))
([* p] q) ((q) bertahan setelah revisi oleh (p))
([+ p] q) ((q) bertahan setelah ekspansi oleh (p))

Kombinasi dari dua elemen ini, operator kepercayaan dan operator dinamis, menghasilkan kerangka kerja yang berbeda dari RUPS dalam cara-cara penting. (Leitgeb dan Segerberg 2007, 169)

Sebagian besar sistem yang serupa telah dikembangkan dengan nama Dynamic Epistemic Logic, DEL (Plaza 1989; Baltag et al. 1998; van Ditmarsch et al. 2007; lihat entri pada logika dinamis-epistemik). Perbedaan utama antara DDL dan DEL adalah bahwa yang terakhir sebagian besar telah dipelajari dalam konteks multi-agen. Dinamika yang paling banyak dipelajari adalah pengumuman publik atas beberapa kalimat (van Ditmarsch et al. 2007).

8.3 Revisi deskriptor

Revisi deskriptor (Hansson 2014, akan terbit) didasarkan pada dua konstruksi formal utama. Salah satunya adalah predikat keyakinan metalinguistik (mathfrak {B}) yang diterapkan pada kalimat bahasa objek. (mathfrak {B} p) menunjukkan bahwa kalimat (p) diyakini, (neg / mathfrak {B} p) yang tidak dipercayai, dan (mathfrak {B} p / vee / mathfrak {B} q) yang dipercayai (p) atau (q). Kalimat seperti itu dapat digunakan untuk mengungkapkan kondisi keberhasilan operasi perubahan kepercayaan. Dengan demikian (mathfrak {B} p) adalah syarat keberhasilan revisi oleh (p), (neg / mathfrak {B} p) yang dikontraksi oleh (p) dan ({ neg / mathfrak {B} p, / neg / mathfrak {B} q }) dengan beberapa kontraksi dengan ({p, q }). Karena keserbagunaan deskriptor kita hanya perlu satu operasi, dilambangkan (circ). Karenanya,(K / circ / mathfrak {B} p) mewakili revisi oleh (p) dan (K / circ / neg / mathfrak {B} p) kontraksi oleh (p).

Konstruksi formal utama lainnya adalah fungsi pilihan (fungsi seleksi) yang beroperasi langsung pada himpunan hasil potensial suatu operasi. Oleh karena itu, operasi (K / circ / mathfrak {B} p) dilakukan dengan memilih satu di antara set keyakinan potensial yang mengandung (p) (mungkin yang paling layak dipilih, atau terdekat di tangan). Operasi berdasarkan prinsip-prinsip ini telah ditandai secara aksiomatis. Khususnya, postulat pemulihan yang menciptakan masalah dalam kerangka kerja RUPS tidak berlaku dalam kerangka kerja revisi deskriptor. Penerapan fungsi pilihan untuk hasil keyakinan potensial bisa dibilang lebih masuk akal daripada penerapannya pada dunia atau sisa yang mungkin, karena dua entitas terakhir secara tak terbatas secara logis (jika bahasa demikian), dan oleh karena itu secara kognitif tidak dapat diakses.

8.4 model Bayesian

Model RUPS dan kerangka kerja logis lainnya untuk revisi keyakinan didasarkan pada pendekatan dikotomis terhadap keyakinan: entah sesuatu itu diyakini atau tidak, dalam kedua kasus tanpa gradasi apa pun. Keyakinan bisa lebih atau kurang mudah dilepaskan, dan ketidakpercayaan bisa lebih atau kurang dengan mudah diubah menjadi keyakinan, tetapi tindakan percaya itu sendiri tidak mengakui derajat. Sebaliknya, model kepercayaan probabilistik, biasanya didasarkan pada beberapa bentuk Bayesianisme subyektif, mengakui semua derajat antara keyakinan terkuat dan ketidakpercayaan terkuat. Model dikotomis dan probabilistik mewakili fitur berbeda dari sistem kepercayaan. Telah terbukti sulit untuk membangun model yang dapat dikelola secara wajar yang mencakup sifat-sifat yang terkait dengan logika dan probabilistik dari perubahan kepercayaan. Kesulitan-kesulitan ini terkait erat dengan paradoks lotre dan kata pengantar (Kyburg 1961; Makinson 1965).

Namun, teori revisi kepercayaan ternyata bermanfaat dalam menangani kasus pembatas probabilitas bersyarat dengan kondisi yang memiliki probabilitas nol. Wawasan dari teori revisi keyakinan telah digunakan dalam pembangunan model probabilitas non-standar di mana pengkondisian dapat dilakukan juga dalam kasus pembatasan ini (Makinson 2011).

Bibliografi

Kutipan yang dijelaskan dalam teks yang lebih kecil merujuk pada buku atau artikel yang direkomendasikan untuk bacaan pengantar lebih lanjut.

  • Alchourrón, CE, P. Gärdenfors, dan D. Makinson, 1985, "Tentang Logika Perubahan Teori: Partial Meet Kontraksi dan Fungsi Revisi", Journal of Symbolic Logic, 50: 510-530.

    [Titik awal untuk semua studi revisi keyakinan selanjutnya.]

  • Alchourrón, CE dan D. Makinson, 1981, "Hierarki Regulasi dan Logikanya", dalam R. Hilpinen (ed.), Studi Baru dalam Logika Deontik, Dordrecht: D. Reidel Publishing Company, hlm. 125–148.
  • Alchourrón, CE dan D. Makinson, 1982, "Tentang logika perubahan teori: fungsi kontraksi dan fungsi revisi terkait", Theoria, 48: 14–37.
  • Arló-Costa, H., 1995, "Kondisional epistemik, ular dan bintang", di G. Crocco, L. Fariñas del Cerro, dan A. Herzig (eds.), Kondisional: dari Filsafat ke Ilmu Komputer, Studi Logika dan Komputasi (Volume 5), Oxford: Oxford University Press.
  • Arló-Costa, H. dan I. Levi, 1996, "Dua gagasan tentang validitas epistemik", Synthese, 109: 217–262.
  • Baltag, A., Moss, L., dan Solecki, S., 1998, "Logika pengumuman publik, pengetahuan umum, dan kecurigaan pribadi", dalam I. Gilboa (ed.), Prosiding konferensi ke-7 tentang aspek teoritis rasionalitas dan pengetahuan (TARK '98), San Francisco: Morgan Kaufmann, hlm. 43-56.
  • Cantwell, J., 1997, "Pada logika perubahan kecil dalam hipertensi", Theoria, 63: 54-89.
  • –––, 1999, “Beberapa logika revisi berulang”, Studia Logica, 7: 49–84.

    [Revisi berulang.]

  • Darwiche, A. dan J. Pearl, 1997, "Pada logika revisi kepercayaan yang diulang", Artificial Intelligence 89: 1-29.
  • de Rijke, M., 1994, "Bertemu dengan beberapa tetangga", dalam J. van Eijck, dan A. Visser (eds.) Logika dan aliran informasi, Cambridge, MA: MIT Press, hlm. 170-195.
  • Doyle, J., 1979, "A Truth Maintenance System", Artificial Intelligence, 12: 231-272.
  • Fagin, R., JD Ullman, dan MY Vardi, 1983, "Tentang semantik pembaruan dalam database", Prosiding ACM Kedua SIGACT-SIGMOD, hlm. 352-365.
  • Fermé, E. dan SO Hansson, 2001, “Kontraksi Terlindung”, hlm. 85–107 dalam H. Rott dan M.-A. Williams (eds.), Frontiers of Belief Revision, Dordrecht: Kluwer.
  • –––, 2011, “RUPS 25 tahun. Dua Puluh Lima Tahun Penelitian dalam Perubahan Keyakinan”, Journal of Philosophical Logic, 40: 295–331.

    [Ikhtisar hasil dari studi revisi keyakinan dalam tradisi RUPS.]

  • Fermé, E. dan MDL Reis, 2011, "Sistem Kontraksi Berganda Berbasis Spheres", Journal of Philosophical Logic, di media.
  • Fermé, E. dan H. Rott, 2004, “Revisi dengan perbandingan”, Artificial Intelligence, 157: 5–47.
  • Fermé, E., K. Saez, dan P. Sanz, 2003, “Multiple Kernel Kontraksi”, Studia Logica, 73: 183–195.
  • Fuhrmann, A., 1991, "Teori kontraksi melalui kontraksi dasar", Journal of Philosophical Logic, 20: 175-203.
  • Fuhrmann, A. dan SO Hansson, 1994, "Sebuah Survei Kontraksi Berganda", Jurnal Logika, Bahasa dan Informasi, 3: 39-74.

    [Kontraksi berganda]

  • Gärdenfors, P., 1978, "Persyaratan dan Perubahan Keyakinan", Acta Philosophica Fennica, 30: 381-404.
  • –––, 1981, “Suatu Pendekatan Epistemik terhadap Kondisional”, American Philosophical Quarterly, 18: 203–211.
  • –––, 1986, “Revisi Keyakinan dan Uji Ramsey untuk Kondisional”, Philosophical Review, 95: 81–93.

    [Tes Ramsey.]

  • –––, 1987, “Variasi pada Uji Ramsey: Lebih banyak hasil sepele”, Studia Logica, 46: 319–325.
  • –––, 1988, Pengetahuan dalam Fluks. Modeling the Dynamics of Epistemic States, Cambridge, MA: MIT Press.

    [Model RUPS.]

  • –––, 2011, “Catatan tentang sejarah ide di balik RUPS”, Journal of Philosophical Logic, 40: 115–120.
  • Gärdenfors, P., dan D. Makinson, 1988, "Revisi Sistem Pengetahuan Menggunakan Epistemic Entrenchment", Konferensi Kedua tentang Aspek Teoritis dari Penalaran tentang Pengetahuan, hal. 83-95.
  • Genin, K. dan KT Kelly, yang akan datang, "Belajar, pilihan teori, dan revisi kepercayaan", Studia Logica.
  • Governatori, G. dan A. Rotolo, 2010, “Mengubah sistem hukum: pencabutan dan pembatalan hukum dalam Defeasible Logic”, Logic Journal of IGPL, 18: 157–194.
  • Grove, A., 1988, "Two Modellings for Theory Change", Journal of Philosophical Logic, 17: 157–170.

    [Model proposisional perubahan kepercayaan.]

  • Grüne-Yanoff, T. dan SO Hansson, 2009, "Dari Revisi Keyakinan ke Perubahan Preferensi", dalam T. Grüne-Yanoff dan SO Hansson (eds.), Preferensi Perubahan: Pendekatan dari Filsafat, Ekonomi dan Psikologi, Berlin: Springer, hlm. 159–184.
  • Hansson, SO, 1989, “Operator Baru untuk Perubahan Teori”, Theoria, 55: 114–132.
  • –––, 1995, “Perubahan dalam Preferensi”, Teori dan Keputusan, 38: 1–28.
  • –––, 1999, A Textbook of Belief Dynamics. Perubahan Teori dan Pembaruan Basis Data, Dordrecht: Kluwer.

    [Berisi lebih detail, dan referensi, pada sebagian besar topik yang dibahas dalam entri ini.]

  • –––, 2003, “Sepuluh Masalah Filsafat dalam Revisi Keyakinan”, Jurnal Logika dan Komputasi, 13: 37–49.

    [Koneksi antara revisi kepercayaan dan masalah dalam filsafat informal.]

  • –––, 2010, “Kontraksi Berganda dan Iterasi Mengurangi Menjadi Kontraksi Kalimat Satu-Langkah Tunggal”, Synthese, 173: 153–177.
  • –––, 2012, “Kontraksi dan revisi global dan berulang: Eksplorasi pendekatan seragam dan semi-seragam”, Journal of Philosophical Logic, 41 (1): 143-172.
  • –––, 2014, “Descriptor Revision”, Studia Logica, 102: 955-980.
  • –––, akan terbit, Descriptor Revision Dordrecht: Springer.
  • Hansson, SO, Fermé, E., Cantwell, J., dan Falappa, M., 2001, “Kredibilitas-Revisi Terbatas”, Journal of Symbolic Logic, 66: 1581–1596.

    [Revisi keyakinan yang tidak diprioritaskan.]

  • Hansson, SO dan D. Makinson, 1997, "Menerapkan aturan normatif dengan pengekangan", dalam ML Dalla Chiara, et al. (eds.), Logika dan Metode Ilmiah, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, hlm 313–332.
  • Harper, W., 1977, "Perubahan Konseptual Rasional", PSA 1976, hlm 462-494.
  • Hintikka, J., 1962, Pengetahuan dan kepercayaan: Pengantar logika dua pengertian, Ithaca: Cornell University Press.
  • Katsuno, H., dan AO Mendelzon, 1992, “Tentang Perbedaan antara Memperbarui Basis Pengetahuan dan Merevisi itu,” dalam P. Gärdenfors (ed.), Revisi Belief, Cambridge: Cambridge University Press hal. 183–203
  • Kelly, KT, 1999, “Iterated revisi keyakinan, keandalan, dan amnesia induktif”, Erkenntnis, 50 (1): 7-53.
  • Konieczny, S. dan RP Pérez, 2008, “Operator Peningkatan”, Konferensi Internasional Kesebelas tentang Prinsip Representasi dan Penalaran Pengetahuan (KR08), hlm. 177–186.
  • –––, 2011, “Penggabungan berbasis logika”, Journal of Philosophical Logic, 40 (2): 239-270.
  • Kyburg Jr, HE, 1961, Probabilitas dan logika keyakinan rasional, Middletown: Wesleyan University Press.
  • Lang, J. dan L. van der Torre, 2008, "Dari Belief Change to Preference Change", dalam M. Ghallab, CD Spyropoulos, N. Fakotakis, dan NM Avouris (eds.), ECAI 2008 - Prosiding Eropa ke-18 Konferensi Kecerdasan Buatan, Patras, Yunani, 21-25 Juli 2008 (Perbatasan dalam Kecerdasan Buatan dan Aplikasi: Volume 178), hlm. 351–355.
  • Leitgeb, H. dan Segerberg, K., 2007, "Logika doxastic dinamis: mengapa, bagaimana, dan ke mana?", Synthese, 155: 167-190.
  • Levi, I., 1977, “Subjunctives, Dispositions and Chances”, Synthese, 34: 423–455.
  • –––, 1980, The Enterprise of Knowledge, Cambridge, MA: MIT Press.
  • –––, 1988, “Iterasi kondisi dan uji Ramsey”, Synthese, 76: 49–81.
  • –––, 1991, Fiksasi Keyakinan dan Keruntuhannya, Cambridge, MA: Cambridge University Press.
  • –––, 2004, Kontraksi Ringan. Mengevaluasi Kehilangan Informasi karena Kehilangan Kepercayaan, Oxford: Clarendon Press.
  • Li, J., 1998, "Catatan tentang Kontraksi Paket Pertemuan Parsial", Jurnal Logika, Bahasa dan Informasi, 7: 139–142.
  • Lindström, S. dan W. Rabinowicz, 1991, "entrenchment Epistemic dengan ketidakcocokan dan revisi kepercayaan relasional", dalam A. Fuhrmann dan M. Morreau (eds.), The Logic of Theory Change, Berlin: Springer, hlm. 93-126.
  • Makinson, D., 1965, "Paradoks pengantar", Analisis, 25 (6): 205-207.
  • –––, 1997, “Screened Revision”, Theoria, 63 (1–2): 14–23.
  • –––, 2003, “Cara melakukan logika: apa yang baru tentang RUPS 1985”, Journal of Logic and Computation, 13: 5–15.
  • –––, 2011, "Probabilitas bersyarat dalam terang perubahan kepercayaan kualitatif", Journal of Philosophical Logic, 40 (2): 121-153.
  • Nayak, AC, 1994, “Iterated Belief Change Berdasarkan Epenchic Entrenchment”, Erkenntnis, 41: 353–390.
  • Plaza, J., 1989, "Logika komunikasi publik", dalam ML Emrich, MS Pfeifer, M. Hadzikadic, dan ZW Ras (eds.) Prosiding simposium internasional ke-4 mengenai metodologi untuk sistem cerdas, Oak Ridge, TN: Oak Ridge National Laboratory, hlm. 201-216.
  • Reis, MDL dan E. Fermé, 2011, “Kemungkinan Dunia Semantik untuk Bertemu Sebagian Kontraksi Ganda”, Journal of Philosophical Logic, dalam siaran pers.
  • Rott, H., 1986, “Seandainya, karena dan karena”, Erkenntnis, 25: 345–37.
  • –––, 2001, Perubahan, pilihan dan kesimpulan. Sebuah studi tentang revisi keyakinan dan alasan nonmonotonik, Oxford: Clarendon Press.

    [Hubungan antara perubahan kepercayaan dan pilihan rasional.]

  • –––, 2009, “Prioritas Pergeseran: Representasi Sederhana untuk Dua Puluh Tujuh Operator Teori Perubahan Iterasi”, di D. Makinson, J. Malinowski dan H. Wansing (eds.), Menuju Filsafat Matematika (Tren dalam Logika: Volume 28), Berlin: Springer, hlm. 269–296.
  • Rott, H. dan M. Pagnucco, 2000, "Penarikan Parah (dan Pemulihan)", Journal of Philosophical Logic, 29: 501-547.
  • Segerberg, K., 1995, "Revisi keyakinan dari sudut pandang logika doksastik", Logic Journal of IGPL, 3: 535-553.
  • –––, 1999, “Dua tradisi dalam logika kepercayaan: menyatukan mereka”, di HJ Ohlbach dan U. Reyle (eds.), Logika, Bahasa dan Penalaran: esai untuk menghormati Dov Gabbay, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, hlm. 135-147.
  • Stalnaker, R., 1968, "A Theory of Conditionals", dalam N. Rescher (ed.), Studi dalam Logical Theory, Oxford: Blackwell, hlm. 98–112.
  • van Benthem, J., 1989, "Paralel Semantik dalam Bahasa Alam dan Komputasi", dalam H.-D. Ebbinghaus, J. Fernandez-Prida, M. Garrido, D. Lascar, dan M. Rodrigues Artalejo (eds.), Logic Colloquium '87, Amsterdam: North-Holland, hlm. 331-375.
  • –––, 1995, "Logika dan aliran informasi", dalam Prosiding kongres internasional ke-9 logika, metodologi dan filsafat sains, Studi Logika dan Yayasan Matematika, 134: 693-724.
  • van Ditmarsch, H., W. van Der Hoek, dan B. Kooi, 2007, Dynamic Epistemic Logic, Dordrecht: Springer.

Alat Akademik

ikon sep man
ikon sep man
Cara mengutip entri ini.
ikon sep man
ikon sep man
Pratinjau versi PDF dari entri ini di Friends of the SEP Society.
ikon inpho
ikon inpho
Cari topik entri ini di Internet Ontology Philosophy Project (InPhO).
ikon makalah phil
ikon makalah phil
Bibliografi yang disempurnakan untuk entri ini di PhilPapers, dengan tautan ke basis datanya.

Sumber Daya Internet lainnya

Direkomendasikan: