Konstruksi Logis

Daftar Isi:

Konstruksi Logis
Konstruksi Logis

Video: Konstruksi Logis

Video: Konstruksi Logis
Video: Lego Construction Site (Skyscraper Building, Mobile Crane, Excavator) 2024, Maret
Anonim

Navigasi Masuk

  • Isi Entri
  • Bibliografi
  • Alat Akademik
  • Pratinjau PDF Teman
  • Penulis dan Info Kutipan
  • Kembali ke atas

Konstruksi logis

Pertama kali diterbitkan Rab 20 Nov 1996; revisi substantif Sel 21 Mei 2019

Istilah "konstruksi logis" digunakan oleh Bertrand Russell untuk menggambarkan serangkaian teori filosofis serupa yang dimulai dengan definisi "Frege-Russell" 1901 tentang kelas sebagai kelas dan melanjutkan melalui "konstruksi" gagasan tentang ruang, waktu dan materi setelahnya. 1914. Para filsuf sejak tahun 1920-an telah berdebat tentang pentingnya "konstruksi logis" sebagai metode dalam filsafat analitik dan mengusulkan berbagai cara untuk menafsirkan gagasan Russell. Beberapa terinspirasi untuk mengembangkan proyek mereka sendiri dengan contoh-contoh konstruksi. Gagasan Russell tentang konstruksi logis memengaruhi proyek Carnap untuk membangun dunia fisik dari pengalaman dan gagasan Quine tentang penjelasan, dan merupakan model untuk penggunaan rekonstruksi teoretis dalam filsafat formal kemudian pada abad ke-20.

Baru ketika melihat kembali karyanya, dalam esai terprogram 1924 "Atomical Logical", Russell pertama kali menggambarkan berbagai definisi logis dan analisis filosofis sebagai "konstruksi logis". Dia mendaftar sebagai contoh definisi angka Frege-Russell sebagai kelas, teori deskripsi pasti, konstruksi materi dari data indera dan kemudian seri, bilangan ordinal dan bilangan real. Karena sifat khusus penggunaan definisi kontekstual "kontekstual" Russell untuk kelas, dan karakter khas dari teori deskripsi yang pasti, ia secara teratur menyebut ekspresi untuk entitas seperti itu "simbol tidak lengkap" dan entitas itu sendiri "fiksi logis".

Konstruksi logis berbeda dalam apakah mereka melibatkan definisi eksplisit atau definisi kontekstual, dan sejauh mana hasil mereka harus digambarkan sebagai menunjukkan bahwa objek yang dibangun hanyalah "fiksi". Definisi angka 1901 oleh Russell sebagai kelas-kelas dari kelas yang sama banyaknya adalah kasus membangun satu jenis entitas sebagai kelas yang lain dengan definisi eksplisit. Ini diikuti oleh teori deskripsi pasti pada tahun 1905 dan teori “tanpa kelas” untuk mendefinisikan kelas di Principia Mathematica pada tahun 1910, yang keduanya melibatkan teknik khas definisi kontekstual. Dalam definisi kontekstual, istilah singular yang jelas (baik deskripsi pasti atau istilah kelas) dihilangkan melalui aturan untuk mendefinisikan seluruh kalimat di mana mereka muncul. Konstruksi yang seperti yang menggunakan definisi kontekstual umumnya disebut "simbol tidak lengkap", sedangkan yang seperti teori kelas disebut "fiksi." Russell memasukkan konstruksi materi, ruang, dan waktu sebagai kelas data indera pada akhir daftar 1924-nya. Masalah utama untuk menafsirkan gagasan konstruksi logis adalah untuk memahami kesamaan berbagai contoh ini, dan bagaimana konstruksi materi dapat dibandingkan dengan salah satu konstruksi awal angka sebagai kelas atau teori deskripsi yang pasti dan “tanpa kelas”. "Teori kelas. Tak satu pun dari ungkapan "fiksi", "simbol tidak lengkap" atau bahkan "dikonstruksi dari" tampaknya sesuai untuk analisis fitur-fitur mendasar dari dunia fisik yang sudah dikenal dan objek-objek material yang menempatinya.

  • 1. Kerja Keras Jujur
  • 2. Analisis Logis dan Konstruksi Logis
  • 3. Bilangan Alami
  • 4. Deskripsi Pasti
  • 5. Kelas
  • 6. Seri, Bilangan Biasa, dan Bilangan Nyata
  • 7. Fungsi Matematika
  • 8. Proposisi dan Fungsi Proposisi
  • 9. Pembangunan Materi
  • 10. Penerus Konstruksi Logis
  • Bibliografi
  • Alat Akademik
  • Sumber Daya Internet lainnya
  • Entri terkait

1. Kerja Keras Jujur

Konstruksi paling awal pada daftar Russell 1924 adalah yang terkenal "Frege / Russell definition" angka sebagai kelas kelas yang sama dari tahun 1901 (Russell 1993, 320). Definisi mengikuti contoh definisi pengertian batas dan kontinuitas yang diusulkan untuk kalkulus pada abad sebelumnya. Russell tidak puas dengan mengadopsi aksioma Peano sebagai dasar untuk teori bilangan alami dan kemudian menunjukkan bagaimana sifat-sifat bilangan dapat secara logis dideduksi dari aksioma tersebut. Sebagai gantinya, ia mendefinisikan gagasan dasar tentang "angka", "penerus" dan "0" dan mengusulkan untuk menunjukkan, dengan definisi yang dipilih dengan cermat dari gagasan dasar mereka dalam pengertian gagasan logis, bahwa aksioma-aksioma itu dapat diturunkan dari prinsip-prinsip logika saja.

Russell mendefinisikan bilangan asli sebagai kelas dari kelas yang sama banyaknya. Setiap pasangan, sebuah kelas dengan dua anggota, dapat dimasukkan ke dalam korespondensi satu ke satu dengan yang lainnya, karenanya semua pasangan sama banyaknya. Nomor dua kemudian diidentifikasi dengan kelas semua pasangan. Hubungan antara kelas yang setara ketika ada pemetaan satu ke satu yang menghubungkan mereka disebut "kesamaan". Kesamaan didefinisikan semata-mata dalam hal pengertian logis tentang bilangan dan identitas. Dengan bilangan alami yang ditentukan, aksioma Peano dapat diturunkan hanya dengan cara logis. Setelah bilangan asli, Russell menambahkan "seri, bilangan ordinal, dan bilangan real" (1924, 166) ke dalam daftar konstruksinya, dan kemudian diakhiri dengan konstruksi materi.

Russell memuji AN Whitehead dengan solusi untuk masalah hubungan data indera dengan fisika yang ia adopsi pada tahun 1914:

Saya telah disadarkan akan pentingnya masalah ini oleh teman dan kolaborator saya Dr. Whitehead, kepada siapa karena hampir semua perbedaan antara pandangan yang dianjurkan di sini dan yang disarankan dalam The Problem of Philosophy. Saya berutang kepadanya definisi poin, dan saran untuk perawatan instants dan "hal-hal," dan seluruh konsepsi dunia fisika sebagai konstruksi daripada kesimpulan. (Russell 1914b, vi)

Hanya kemudian, dalam sebuah esai di mana Russell merefleksikan filosofinya bahwa ia juga menggambarkan proposal logis sebelumnya sebagai "konstruksi logis." Formulasi khusus pertama dari metode ini menggantikan inferensi dengan konstruksi sebagai metode umum dalam filsafat adalah dalam esai "Atomisme Logis":

Salah satu pepatah heuristik yang sangat penting yang menurut Dr. Whitehead dan saya temukan, dapat diterapkan dalam logika matematika, dan sejak itu diterapkan pada berbagai bidang lain, adalah bentuk Occam's Razor. Ketika beberapa himpunan entitas seharusnya memiliki sifat logis yang rapi, ternyata, dalam banyak contoh, entitas yang diduga dapat digantikan oleh struktur logis murni yang terdiri dari entitas yang tidak memiliki properti rapi tersebut. Dalam hal itu, dalam menafsirkan suatu badan proposisi yang sampai saat ini diyakini tentang entitas yang seharusnya, kita dapat mengganti struktur logis tanpa mengubah salah satu detail dari tubuh proposisi yang dimaksud. Ini adalah ekonomi, karena entitas dengan sifat logis yang rapi selalu disimpulkan, dan jika proposisi di mana mereka muncul dapat diartikan tanpa membuat kesimpulan ini,dasar dari kesimpulan itu gagal, dan tubuh proposisi kita dijamin terhadap kebutuhan langkah yang meragukan. Prinsipnya dapat dinyatakan dalam bentuk: 'Kapan pun memungkinkan, gantikan konstruksi dari entitas yang dikenal untuk inferensi ke entitas yang tidak dikenal'. (Russell 1924, 160)

Russell merujuk pada konstruksi logis dalam kutipan yang sering dikutip dari Pengantar Filsafat Matematika ini. Dia keberatan untuk memperkenalkan entitas dengan definisi implisit, yaitu, sebagai hal-hal yang mematuhi aksioma tertentu atau "postulat":

Metode 'mendalilkan' apa yang kita inginkan memiliki banyak keuntungan; mereka sama dengan keuntungan pencurian daripada kerja keras yang jujur. Mari kita serahkan mereka kepada orang lain dan lanjutkan dengan kerja keras kita yang jujur. (Russell 1919, 71)

Dia menuduh bahwa kita memerlukan demonstrasi bahwa ada objek yang memenuhi aksioma-aksioma itu.

Deskripsi konstruksi logis sebagai "simbol tidak lengkap" berasal dari penggunaan definisi kontekstual yang menyediakan analisis atau pengganti untuk setiap kalimat di mana simbol yang didefinisikan dapat terjadi. Definisi tersebut tidak memberikan definisi eksplisit, seperti persamaan dengan ekspresi yang didefinisikan di satu sisi yang diidentifikasi dengan definisi di sisi lain, atau pernyataan universal yang memberikan kondisi yang diperlukan dan cukup untuk penerapan istilah secara terpisah. Hubungan antara menjadi fiksi dan diekspresikan oleh "simbol tidak lengkap" dapat dilihat dalam konstruksi Russell tentang jumlah kardinal dan ordinal yang terbatas melalui teori kelas. Teori “tanpa kelas”, melalui definisi kontekstual untuk istilah kelas, menjadikan semua angka sebagai “simbol tidak lengkap”, dan karenanya angka dapat dilihat sebagai “fiksi logis”.

Gagasan konstruksi dan fiksi logis muncul bersama dalam akun ini dari ceramah Russell "Philosophy of Logical Atomism":

Anda menemukan bahwa hal tertentu yang telah ditetapkan sebagai entitas metafisik dapat dianggap dogmatis menjadi nyata, dan kemudian Anda tidak akan memiliki argumen yang mungkin baik untuk realitasnya maupun melawan realitasnya; atau, alih-alih melakukan itu, Anda dapat membangun fiksi logis yang memiliki sifat formal yang sama, atau lebih tepatnya memiliki sifat formal yang analog dengan sifat entitas metafisik yang diduga dan itu sendiri terdiri dari hal-hal yang diberikan secara empiris, dan fiksi logis dapat diganti untuk Anda dianggap entitas metafisik dan akan memenuhi semua tujuan ilmiah yang dapat diinginkan siapa pun. (Russell 1918, 144)

Simbol, deskripsi, kelas, dan fiksi logis yang tidak lengkap diidentifikasi satu sama lain dan kemudian dengan "objek yang akrab dengan kehidupan sehari-hari" dalam bagian berikut dari sebelumnya dalam kuliah:

Ada banyak jenis simbol tidak lengkap lainnya selain deskripsi. Ada kelas … dan hubungan yang diambil dalam ekstensi, dan seterusnya. Kumpulan simbol seperti itu benar-benar sama dengan apa yang saya sebut "fiksi logis", dan mereka secara praktis merangkul semua objek yang akrab dalam kehidupan sehari-hari: meja, kursi, Piccadilly, Socrates, dan sebagainya. Kebanyakan dari mereka adalah kelas, atau seri, atau serangkaian kelas. Bagaimanapun mereka semua adalah simbol yang tidak lengkap, yaitu mereka adalah agregasi yang hanya memiliki makna dalam penggunaan dan tidak memiliki makna dalam dirinya sendiri. (Russell 1918, 122)

Berikut ini berbagai fitur konstruksi logis akan diuraikan. Hasilnya tampaknya merupakan serangkaian analisis terhubung yang berbagi setidaknya kemiripan keluarga satu sama lain. Fitur umum adalah bahwa dalam setiap kasus beberapa properti formal atau "rapi" dari objek yang harus didalilkan dalam aksioma sebelumnya sekarang dapat diturunkan sebagai konsekuensi logis dari definisi. Entitas yang diganti berbagai "fiksi", "simbol tidak lengkap" atau hanya "konstruksi" tergantung pada bentuk yang diambil definisi.

2. Analisis Logis dan Konstruksi Logis

Ini akan menjadi kesalahan untuk melihat konstruksi logis Russell sebagai produk dari operasi sebaliknya dari metode yang dimulai dengan analisis logis. Analisis memang merupakan metode khas filsafat realis dan atomistik Russell dengan metode konstruksi baru muncul kemudian. Filsafat baru Russell secara sadar bertentangan dengan Hegelianisme yang berlaku dalam filsafat di Cambridge pada akhir abad kesembilan belas (Russell 1956, 11-13). Russell pertama-tama perlu mempertahankan proses analisis, dan untuk membantah pandangan kaum idealis bahwa entitas kompleks sebenarnya adalah "kesatuan organik" dan bahwa setiap analisis dari kesatuan ini kehilangan sesuatu, karena slogan itu adalah "analisis adalah pemalsuan". (1903, §439) Subjek analisis kami adalah kenyataan, bukan hanya ide kami sendiri:

Semua kerumitan adalah konseptual dalam arti bahwa itu karena keseluruhan mampu analisis logis, tetapi nyata dalam arti bahwa ia tidak memiliki ketergantungan pada pikiran, tetapi hanya pada sifat objek. Di mana pikiran dapat membedakan elemen, harus ada elemen yang berbeda untuk membedakan; meskipun begitu! sering ada unsur-unsur berbeda yang tidak dibedakan oleh pikiran. (1903, §439)

Karena konstituen utama realitas adalah apa yang ditemukan oleh analisis logis, konstruksi logis tidak dapat menjadi operasi sebaliknya, karena membatalkan analisis dengan menyatukan kembali hanya mengembalikan kita ke entitas kompleks yang dengannya kita mulai. Lalu apa gunanya membangun apa yang sudah dianalisis?

Perbedaan yang dibuat di sini antara analisis dan konstruksi sengaja merupakan langkah samping dan diskusi penting di antara para sarjana Frege dan Russell tentang sifat analisis. Frege berpendapat, dalam Foundations of Arithmetic (1884, §64), bahwa proposisi tentang identitas angka juga dapat dianalisis sebagai salah satu tentang kesamaan kelas. Dia menggambarkan ini sebagai "recarving" satu dan konten yang sama dengan cara yang berbeda. Kemudian Frege menegaskan bahwa pemikiran yang sama dapat dilihat sebagai hasil dari penerapan fungsi pada argumen dengan cara yang berbeda. Karena bentuk logis dari pemikiran adalah hasil dari penerapan konsep pada argumen, ini berarti bahwa bentuk logis yang berbeda ditugaskan untuk pemikiran yang sama. Untuk menyelesaikan konflik nyata dengan tesis terkenal Frege tentang komposisionalitas,bahwa suatu pemikiran dibangun dari konstituennya dengan cara yang pada umumnya mengikuti bentuk sintaksisnya, Michael Dummett (1981, bab 15) membedakan dua pengertian analisis dalam Frege, satu sebagai "analisis" yang tepat, yang lain sebagai "dekomposisi". Peter Hylton (2005, 43) berpendapat bahwa ada gagasan analisis yang bermasalah di Russell, dengan itu menjadi sangat sulit untuk mengatakan bahwa kalimat yang mengandung deskripsi pasti memiliki struktur kuantifikasi rumit yang ditugaskan kepada mereka dalam "On Denoting" (1905) sebagai " struktur nyata ". Michael Beaney, dalam pengantar untuk (2007, 8) memberikan nama "dekomposisi" dan "transformatif" untuk dua jenis analisis dalam pengantar makalahnya yang membahas pentingnya perbedaan ini untuk Russell. James Levine mengklaim bahwa sebenarnya bentuk analisis pertama,dimana proyek ini adalah untuk menemukan konstituen utama dari proposisi, milik proyek awal "Analisis Moorean" yang ditinggalkan Russell lebih awal. Memang, pada saat akun angka sebagai kelas kelas yang sama banyaknya, Russell sudah mengadopsi apa yang disebut Levine "Analisis Pasca Peano Russell".

Debat ini tentu saja relevan dengan studi filsafat Frege, dan hubungannya dengan peran Russell sebagai pendiri Philosophy Analytic sebagai sebuah gerakan, tetapi mungkin tidak sesuai dengan penggunaan istilah "analisis" Russell sendiri. Sementara Peter Strawson, dalam bukunya "On Referring" (1950) membuat banyak kiasan untuk "analisis" Russell tentang deskripsi yang pasti, pada kenyataannya istilah itu tidak muncul dalam "On Denoting". Russell merujuk pada "teori" deskripsinya, dan mengakui bahwa itu bukan proposal yang akan langsung dikenali sebagai apa yang selalu kita maksudkan dengan kalimat-kalimat seperti itu, tetapi sebaliknya mengatakan tentang penggunaannya yang agak rumit tentang simbol bilangan dan simbol identitas yang:

Ini mungkin tampak penafsiran yang agak luar biasa: tetapi saya bukan hadiah yang memberi alasan, saya hanya menyatakan teorinya. (Russell 1905, 482)

Dia kemudian melanjutkan untuk mempertahankan teorinya dengan "berurusan" dengan tiga teka-teki termasuk contoh terkenal apakah "Raja Prancis saat ini botak" benar atau salah. Pada titik mana pun ia tidak memohon apa yang ada dalam benak pembicara setelah mengucapkan salah satu kalimat ini. Sebagai hasil dari fakta-fakta ini, tampaknya metodologi Russell paling baik dipahami dengan analogi dengan pendekatan logis terhadap teori-teori ilmiah. Pada model ini hasil "analisis logis" akan menjadi definisi dan proposisi primitif atau aksioma dari mana hukum teori ilmiah formal dapat diturunkan dengan inferensi logis. Reduksi dari satu teori ke teori yang lain terdiri dari penulisan ulang aksioma dari teori target menggunakan bahasa teori pereduksi, dan kemudian membuktikannya sebagai teorema dari teori pereduksi itu. Konstruksi, lalu,paling baik dilihat sebagai proses memilih definisi sehingga pernyataan primitif sebelumnya dapat diturunkan sebagai teorema. (Lihat Hager 1994 dan Russell 1924.)

Gambaran ini paling cocok dengan gagasan "konstruksi teori" yang berorientasi linguistik daripada proyek analisis filosofis. Ini juga mengikuti penggunaan gagasan konstruksi dalam tradisi matematika. Euclid memilih setiap demonstrasi dengan “konstruksi” gambar yang ditampilkan dalam bukti berikut. Gottlob Frege memulai setiap bukti dalam Hukum Dasar Aritmatika (1893) dengan “Analisis”, yang secara informal menjelaskan gagasan yang digunakan dalam teorema dan strategi derivasi, diikuti oleh bukti aktual, tanpa celah, yang disebut “Konstruksi” Secara historis, kemudian, tidak ada gagasan tentang konstruksi sebagai tahap sintetis mengikuti tahap analitik sebagai dua proses yang sifatnya sebanding, tetapi memimpin dalam arah yang berlawanan.

Bahkan ketika dijelaskan dalam hal tahapan konstruksi teori, analisis dan konstruksi logis tidak hanya operasi converse. Russell menekankan bahwa objek yang ditemukan dan dibedakan dalam analisis adalah "nyata" sebagaimana perbedaan mereka satu sama lain. Dengan demikian ada kendala pada "pilihan" definisi dan proposisi primitif yang akan digunakan untuk memulai. Hubungan antara sistem deduktif dan ontologi realistis berbeda di antara berbagai kasus yang dicantumkan Russell sebagai contoh konstruksi logis. Proposisi dan "kompleks" seperti fakta dianalisis untuk menemukan objek nyata dan hubungan yang mereka disusun. Konstruksi logis, di sisi lain, menghasilkan teori dari mana kebenaran diikuti oleh kesimpulan logis. Kebenaran yang merupakan bagian dari sistem deduktif yang dihasilkan dari konstruksi logis hanya "rekonstruksi" dari beberapa kebenaran "pra-teori" yang akan dianalisis. Hanya hubungan deduktif mereka, khususnya pengurangan mereka dari aksioma teori, yang relevan dengan keberhasilan suatu konstruksi. Konstruksi logis tidak menangkap semua fitur entitas pra-teoretik yang dengannya seseorang memulai.

Banyak perhatian pada konstruksi logis telah difokuskan pada apakah itu sebenarnya merupakan metodologi terpadu untuk filsafat yang akan memperkenalkan "metode ilmiah dalam filsafat" seperti yang dikatakan Russell dalam subtitle (Russell 1914b). Komentator dari Fritz (1952) melalui Sainsbury (1979) telah membantah bahwa berbagai konstruksi Russell cocok dengan metodologi yang disatukan, serta mempertanyakan penerapan bahasa "fiksi" dan "simbol tidak lengkap" untuk semua contoh. Di bawah ini akan ditunjukkan bagaimana, bagaimanapun, konstruksi jatuh ke dalam beberapa keluarga alami yang dijelaskan oleh berbagai istilah ini dengan tingkat akurasi yang cukup besar.

3. Bilangan Alami

Definisi Russell tentang bilangan asli sebagai kelas yang serupa, atau kelas yang sama, yang pertama kali diterbitkan pada (Russell 1901), adalah konstruksi logis pertamanya, dan merupakan model bagi mereka yang mengikuti. Kelas yang serupa adalah kelas yang dapat dipetakan satu ke satu dengan yang lainnya melalui suatu hubungan. Gagasan "hubungan satu-ke-satu" didefinisikan dengan gagasan logis: R adalah satu-satu ketika untuk setiap (x) ada yang unik (y) sedemikian rupa sehingga (x / rR y), dan untuk setiap (y) dalam kisaran (rR) ada yang unik seperti (x). Gagasan tentang eksistensi dan keunikan ini berasal dari logika, dan karenanya gagasan tentang angka didefinisikan dengan demikian hanya dalam hal kelas dan pengertian logis. Russell mengumumkan tujuan program logikanalisnya dalam The Principles of Mathematics:"Bukti bahwa semua matematika murni berurusan secara eksklusif dengan konsep-konsep yang dapat didefinisikan dalam hal sejumlah kecil konsep logis mendasar, dan bahwa semua proposisinya dapat dikurangkan dari sejumlah kecil prinsip-prinsip logis dasar …" (Russell 1903, xv). Jika kelas juga terbukti sebagai gagasan logis, maka definisi ini akan melengkapi program logika untuk matematika bilangan asli.

Giuseppe Peano (Peano 1889, 94) telah menyatakan aksioma untuk aritmatika dasar, yang kemudian dirumuskan oleh Russell (1919, 8) sebagai:

  1. 0 adalah angka.
  2. Pengganti nomor apa pun adalah angka.
  3. Tidak ada dua nomor yang memiliki penerus yang sama.
  4. 0 bukanlah penerus nomor apa pun.
  5. Jika properti milik 0 dan milik penerus (x) setiap kali itu milik (x), maka itu milik setiap nomor.

Bagi Peano ini adalah aksioma angka, yang, bersama dengan aksioma kelas dan proposisi, menggambarkan sifat-sifat entitas ini dan mengarah pada derivasi teorema yang mengekspresikan sifat-sifat penting lainnya dari entitas tersebut.

Richard Dedekind (Dedekind 1887) juga telah mendaftarkan sifat-sifat bilangan dengan aksioma yang mirip, menggunakan gagasan rantai, rangkaian himpunan tak terbatas, masing-masing himpunan bagian dari himpunan berikutnya, yang tertata dengan baik dan memiliki struktur bilangan alami. Dedekind kemudian membuktikan bahwa prinsip induksi (Aksioma 5 di atas) berlaku untuk rantai. (Lihat entri di Dedekind). Meskipun Russell merasa "paling luar biasa bahwa asumsi Dedekind sebelumnya cukup untuk menunjukkan teorema ini" (Russell 1903, §236), ia membandingkan dua pendekatan, dari Peano dan Dedekind, sehubungan dengan kesederhanaan dan perbedaan cara mereka dalam memperlakukan induksi matematika, dan menyimpulkan bahwa:

Tetapi dari sudut pandang yang murni logis, kedua metode ini tampaknya sama-sama sehat; dan harus diingat bahwa, dengan teori logis para kardinal, aksioma Peano dan Dedekind menjadi dapat dibuktikan. (Russell 1903, §241)

Peano dan Dedekind-lah yang ada dalam benak Russell ketika dia kemudian berbicara tentang "metode 'dalil'" ketika dia membandingkan "keuntungan" metode mereka dalam konstruksi dengan yang dicuri dari kerja keras.

Untuk menyelesaikan proyeknya, Russell perlu menemukan definisi dan sejumlah “sejumlah kecil prinsip-prinsip logis mendasar” (Russell 1903, xv) dan kemudian menghasilkan derivasi yang diperlukan. Menemukan definisi kelas yang memadai dengan "teori tanpa kelas" dan prinsip-prinsip logika yang diperlukan untuk menurunkan sifat-sifat angka dan kelas hanya dilengkapi dengan Principia Mathematica (Whitehead dan Russell 1910–13). Konstruksi angka-angka ini adalah contoh yang jelas untuk mendefinisikan entitas sebagai kelas orang lain sehingga dapat membuktikan sifat-sifat tertentu sebagai teorema logika daripada harus beristirahat dengan pencurian hipotesis. Dengan perangkat definisi kontekstual dari teori deskripsi Russell kemudian menghilangkan kelas juga,mengambil sebagai dasar gagasan logis dari fungsi proposisional dan dengan demikian menunjukkan bahwa prinsip-prinsip kelas di mana bagian dari logika.

4. Deskripsi Pasti

Deskripsi pasti adalah konstruksi logis yang ada dalam pikiran Russell ketika ketika ia menggambarkannya sebagai "simbol tidak lengkap". Gagasan tentang "fiksi logis", di sisi lain, berlaku paling mudah untuk kelas. Konstruksi lain, seperti gagasan tentang domain dan rentang hubungan, dan pemetaan satu ke satu yang penting untuk pengembangan aritmatika, hanya "tidak lengkap" dalam arti tidak langsung karena mereka didefinisikan sebagai kelas-kelas tertentu sort, yang pada gilirannya konstruksi.

Teori deskripsi Russell diperkenalkan dalam makalahnya "On Denoting" (Russell 1905) yang diterbitkan dalam jurnal Mind. Teori Russell memberikan bentuk logis kalimat dari bentuk 'The (F) adalah (G)' di mana 'The (F)' disebut deskripsi yang pasti berbeda dengan 'An F' yang merupakan tak tentu deskripsi. Analisis mengusulkan bahwa 'The (F) adalah (G)' setara dengan 'Ada satu dan hanya satu (F) dan itu adalah (G)'. Mengingat akun ini, sifat logis deskripsi dapat disimpulkan hanya dengan menggunakan logika pembilang dan identitas. Di antara teorema dalam * 14 Principia Mathematica adalah yang menunjukkan bahwa, (1) jika hanya ada satu (F) maka 'The (F) is (F)' benar, dan jika tidak ada, maka 'The (F) adalah (G)' selalu salah dan kemudian, (2) jika (F = / text {the} G), dan (F) adalah (H), maka (G) adalah (H). Teorema-teorema ini menunjukkan bahwa deskripsi yang tepat (merujuk secara unik) berperilaku seperti nama yang tepat, "istilah tunggal" dari logika. Beberapa hasil ini kontroversial -Strawson (1950) mengklaim bahwa ucapan 'Raja Prancis saat ini botak' harus bernilai kebenaran karena tidak ada raja Perancis saat ini, daripada “jelas” salah, seperti yang diprediksi oleh teori Russell. Jawaban Russell untuk Strawson dalam (Russell 1959, 239-45) sangat membantu untuk memahami metodologi filosofis Russell yang konstruksi logisnya hanya merupakan bagian. Namun demikian, dengan menilai konsekuensi logis dari suatu konstruksi yang harus dinilai, maka Strawson menantang Russell dengan cara yang tepat. Beberapa hasil ini kontroversial -Strawson (1950) mengklaim bahwa ucapan 'Raja Prancis saat ini botak' harus bernilai kebenaran karena tidak ada raja Perancis saat ini, daripada “jelas” salah, seperti yang diprediksi oleh teori Russell. Jawaban Russell untuk Strawson dalam (Russell 1959, 239-45) sangat membantu untuk memahami metodologi filosofis Russell yang konstruksi logisnya hanya merupakan bagian. Namun demikian, dengan menilai konsekuensi logis dari suatu konstruksi yang harus dinilai, maka Strawson menantang Russell dengan cara yang tepat. Beberapa hasil ini kontroversial -Strawson (1950) mengklaim bahwa ucapan 'Raja Prancis saat ini botak' harus bernilai kebenaran karena tidak ada raja Perancis saat ini, daripada “jelas” salah, seperti yang diprediksi oleh teori Russell. Jawaban Russell untuk Strawson dalam (Russell 1959, 239-45) sangat membantu untuk memahami metodologi filosofis Russell yang konstruksi logisnya hanya merupakan bagian. Namun demikian, dengan menilai konsekuensi logis dari suatu konstruksi yang harus dinilai, maka Strawson menantang Russell dengan cara yang tepat.239–45) sangat membantu untuk memahami metodologi filosofis Russell yang konstruksi logisnya hanya merupakan bagian. Namun demikian, dengan menilai konsekuensi logis dari suatu konstruksi yang harus dinilai, maka Strawson menantang Russell dengan cara yang tepat.239–45) sangat membantu untuk memahami metodologi filosofis Russell yang konstruksi logisnya hanya merupakan bagian. Namun demikian, dengan menilai konsekuensi logis dari suatu konstruksi yang harus dinilai, maka Strawson menantang Russell dengan cara yang tepat.

Teori deskripsi memperkenalkan gagasan Russell tentang simbol yang tidak lengkap. Ini muncul karena tidak ada padanan definisi dari 'F' yang muncul dalam analisis formal kalimat di mana deskripsi tersebut muncul. Kalimat 'The (F) is (H)' menjadi:

) ada x) forall y (Fy / leftrightarrow y = x) & / Hx])

dimana tidak ada subformula, atau bahkan segmen yang berdekatan, dapat diidentifikasi sebagai analisis 'The F'. Demikian pula, berbicara tentang "keluarga rata-rata" seperti dalam "Keluarga rata-rata memiliki 2,2 anak" menjadi "Jumlah anak dalam keluarga dibagi dengan jumlah keluarga = 2,2". Tidak ada segmen formula yang sesuai dengan "keluarga rata-rata". Sebaliknya kita diberikan prosedur untuk menghilangkan ekspresi seperti itu dari konteks di mana mereka muncul, maka ini adalah contoh lain dari "simbol tidak lengkap" dan definisi rata-rata adalah contoh dari "definisi kontekstual."

Dapat diperdebatkan bahwa definisi Russell tentang deskripsi pasti adalah contoh awal yang paling menonjol dari perbedaan filosofis antara bentuk tata bahasa permukaan dan bentuk logis, dan dengan demikian menandai dimulainya analisis linguistik sebagai metode dalam filsafat. Analisis linguistik dimulai dengan melihat bentuk linguistik dangkal masa lalu untuk melihat analisis filosofis yang mendasarinya. Frank Ramsey menggambarkan teori deskripsi sebagai "paradigma filsafat" (Ramsey 1929, 1). Meskipun dalam dirinya sendiri jelas bukan model untuk semua filsafat, itu setidaknya sebuah paradigma untuk contoh-contoh konstruksi logis lainnya yang didaftar Russell ketika melihat kembali perkembangan filsafatnya pada tahun 1924. Teori deskripsi telah dikritik oleh beberapa ahli bahasa dan filsuf yang melihat deskripsi dan frase kata benda lainnya sebagai konstituen linguistik penuh kalimat, dan yang melihat perbedaan tajam antara bentuk tata bahasa dan logis sebagai kesalahan. (Lihat entri pada deskripsi.)

Menyusul kritik Gilbert Ryle (1931) yang berpengaruh terhadap teori Meinong tentang objek yang tidak ada, teori deskripsi telah diambil sebagai model untuk menghindari komitmen ontologis terhadap objek, dan konstruksi logis pada umumnya sering dilihat sebagai yang terutama digunakan untuk menghilangkan yang diklaim. entitas. Bahkan, tujuan itu paling banyak perifer untuk banyak konstruksi. Tujuan utama dari konstruksi ini adalah untuk memungkinkan bukti proposisi yang seharusnya dianggap sebagai aksioma atau hipotesis. Pengenalan konstruksi juga tidak selalu menghasilkan penghapusan entitas yang bermasalah. Namun konstruksi lain harus dilihat lebih sebagai pengurangan satu kelas entitas ke yang lain, atau penggantian satu gagasan dengan yang lebih tepat, matematis, pengganti.

5. Kelas

Teori “No-Class” Russell tentang kelas dari * 20 dari Principia Mathematica memberikan definisi kontekstual seperti teori deskripsi yang pasti. Salah satu diagnosa awal Russell tentang paradoks kelas semua kelas yang bukan anggota dari diri mereka sendiri adalah bahwa hal itu menunjukkan bahwa kelas tidak boleh individu. Memang, Russell tampaknya menemukan paradoksnya dengan menerapkan argumen diagonal Cantor yang terkenal untuk menunjukkan bahwa ada lebih banyak kelas individu daripada individu. Oleh karena itu, ia menyimpulkan, kelas tidak dapat berupa individu, dan ekspresi untuk kelas seperti '({x: Fx })' tidak dapat berupa istilah tunggal yang nampak. Terinspirasi oleh teori deskripsi, Russell mengusulkan agar mengatakan sesuatu (G) dari kelas (F) s, (G) ({x: Fx }),adalah untuk mengatakan bahwa ada beberapa properti (predikatif) (H) coextensive dengan (benar dari hal yang sama seperti) (F) sedemikian rupa sehingga (H) adalah (G). Pembatasan terhadap sifat predikatif, atau yang tidak didefinisikan dalam hal kuantifikasi atas sifat lain, merupakan konsekuensi dari percabangan teori tipe untuk menghindari paradoks intens atau "epistemik" yang memotivasi teori tipe selain set. teoretis "Russell's Paradox" (lihat Whitehead dan Russell 1910–13, Pendahuluan, Bab II). Akan tetapi, sifat-sifat predikatif ini bersifat intensional dalam arti bahwa dua sifat berbeda mungkin memiliki objek yang sama. (Lihat entri pada notasi di Principia Mathematica.) Kelas-kelas yang didefinisikan demikian memiliki fitur ekstensionalitas dengan demikian dapat diturunkan, daripada didalilkan. Jika (F) dan (H) adalah coextensive maka segala sesuatu yang benar dari ({x: Fx }) akan benar dari ({x: Hx }). Fitur-fitur kelas kemudian mengikuti dari fitur-fitur dari logika properti.

Karena kelas-kelas pada awalnya kelihatannya merupakan individu-individu, tetapi berdasarkan analisis ternyata tidak demikian, Russell menyebut mereka sebagai "fiksi logis," sebuah ungkapan yang menggemakan gagasan Jeremy Bentham tentang "fiksi hukum". (Hart 1994, 84) (Lihat entri tentang hukum dan bahasa). Bahwa korporasi adalah "orang" di bidang hukum bagi Bentham hanyalah sebuah fiksi yang dapat dicairkan dalam pengertian pengertian legal standing dan batasan tanggung jawab finansial orang-orang nyata. Dengan demikian bahasa apa pun tentang "fiksi hukum" seperti itu dapat diterjemahkan dengan istilah lain untuk menjadi individu yang nyata dan hubungan hukum mereka. Karena pernyataan yang menghubungkan properti dengan kelas tertentu digantikan oleh kalimat eksistensial yang mengatakan bahwa ada beberapa fungsi proposisional yang memiliki properti itu,konstruksi ini juga dapat ditandai sebagai menunjukkan bahwa ekspresi kelas, seperti '({x: Fx })', adalah simbol yang tidak lengkap. Mereka tidak digantikan oleh beberapa formula lagi yang mengekspresikan istilah. Di sisi lain, definisi tersebut tidak boleh dilihat sebagai menghindari komitmen ontologis sepenuhnya, karena menunjukkan bahwa sesuatu secara harfiah adalah "fiksi". Sebaliknya itu menunjukkan bagaimana mengurangi kelas ke fungsi proposisional. Properti kelas sebenarnya adalah properti fungsi proposisional dan untuk setiap kelas dikatakan memiliki properti sebenarnya ada beberapa fungsi proposisional yang memiliki properti itu. Sebaliknya itu menunjukkan bagaimana mengurangi kelas ke fungsi proposisional. Properti kelas sebenarnya adalah properti fungsi proposisional dan untuk setiap kelas dikatakan memiliki properti sebenarnya ada beberapa fungsi proposisional yang memiliki properti itu. Sebaliknya itu menunjukkan bagaimana mengurangi kelas ke fungsi proposisional. Properti kelas sebenarnya adalah properti fungsi proposisional dan untuk setiap kelas dikatakan memiliki properti sebenarnya ada beberapa fungsi proposisional yang memiliki properti itu.

6. Seri, Bilangan Biasa, dan Bilangan Nyata

Whitehead dan Russell mendefinisikan seri dalam volume II Principia Mathematica di * 204,01 sebagai kelas Ser dari semua hubungan yang transitif, terhubung dan tidak refleksif. Suatu relasi (R) adalah transitif ketika, jika (xRy) dan (yRz) maka (xRz). Ia terhubung ketika untuk (x) dan (y) apa pun yang didefinisikan, baik (xRy) atau (yRx). Akhirnya, suatu hubungan yang tidak refleksif adalah hubungan sedemikian rupa sehingga untuk semua (x), bukan demikian halnya (xRx). Setiap relasi yang memiliki properti-properti itu membentuk serangkaian hal-hal yang berkaitan. Relasi semacam itu sekarang disebut "urutan linear" atau hanya "urutan". Di sini "konstruksi logis" hanya terdiri dari definisi implisit dari properti hubungan tertentu. Jelas tidak ada pemikiran bahwa seri hanya diciptakan "fiksi", dan simbol ' Ser'bagi mereka adalah "tidak lengkap" hanya dalam hal itu dapat secara eksplisit didefinisikan sebagai persimpangan kelas lain (kelas kelas) dan kelas itu sendiri "tidak lengkap".

Definisi Russell tentang bilangan ordinal dan bilangan real menyerupai definisi bilangan asli. Nomor urut adalah kasus khusus dari nomor hubungan. Sama seperti nomor kardinal dapat didefinisikan sebagai kelas dari kelas-kelas yang serupa di mana kesamaannya hanyalah persamaan, keberadaan pemetaan satu-ke-dua antara dua kelas, sebuah nomor relasi adalah kelas dari kelas-kelas serupa yang dipesan oleh suatu relasi. Angka ordinal adalah nomor relasi dari kelas yang tertata dengan baik. "Relation-Arithmetic" adalah subjek Bagian IV Volume II Principia Mathematica, bab * 150 hingga * 186. Semua sifat aritmatika bilangan ordinal diturunkan dari aritmatika bilangan relasi yang lebih umum. Jadi, misalnya, penambahan bilangan ordinal tidak komutatif. Urinalial tak terbatas pertama (omega) adalah nomor relasi dari kelas-kelas yang tertata sama dengan (1, 2, 3, / ldots) dll. Jumlahnya (1 + / omega) akan menjadi relasi jumlah kelas berurutan yang dihasilkan dari menambahkan satu elemen pada awal pemesanan, katakan (0, 1, 2, 3, / ldots) dll, yang memiliki nomor urut yang sama (omega). Jadi (1 + / omega = / omega). Di sisi lain, menambahkan elemen pada "akhir" dari kelas yang tertata dengan baik akan memberikan urutan yang tidak serupa: (1, 2, 3, / ldots / text {etc.}, 0). Akibatnya, (1 + / omega / ne / omega + 1). Di sisi lain penambahan ordinals, dan memang nomor relasi secara umum, asosiatif, yaitu, ((alpha + / beta) + / gamma = / alpha + (beta + / gamma)), yang terbukti dengan batasan tertentu dalam * 174. Bilangan ordinal dengan demikian didefinisikan persis sebagai bilangan alami,sebagai kelas dari kelas yang serupa, sedemikian rupa sehingga semua teorema yang diinginkan dapat dibuktikan. Menggambarkan bilangan ordinal sebagai "fiksi", "simbol tidak lengkap" dan "konstruksi" berlaku dengan cara yang sama seperti dalam kasus bilangan alami.

Kelas bilangan real, Θ, didefinisikan dalam Volume III Principia Mathematica di * 310,01 sebagai terdiri dari "seri Dedekindian" dari bilangan rasional, yang pada gilirannya adalah bilangan relasi "rasio" bilangan alami. Whitehead dan Russell mengikuti akun bilangan real sebagai potongan Dedekind dari bilangan rasional, dan hanya berbeda dari perkembangan bilangan yang lebih standar dalam teori himpunan kontemporer dengan memperlakukan bilangan rasional sebagai bilangan relasi dari jenis tertentu, daripada pasangan yang dipesan dan bilangan bulat ("pembilang" dan "penyebut"). Seperti konstruksi bilangan relasi sebagai kelas dari kelas yang sama, "konstruksi logis" bilangan real berbeda dari teori deskripsi dan kelas yang pasti secara umum dalam tidak mendefinisikan "simbol tidak lengkap" atau dengan menunjukkan bahwa angka-angka ini benar-benar "fiksi". Mereka dicirikan sebagai definisi yang memungkinkan untuk pembuktian teorema tentang angka-angka ini yang seharusnya dipostulatkan sebagai aksioma. Mereka adalah produk dari "kerja keras yang jujur" yang disukai Russell.

7. Fungsi Matematika

Fungsi matematika tidak disebutkan oleh Russell dalam daftar “konstruksi logis” 1924 meskipun analisis fungsi matematika adalah aplikasi utama dari teori deskripsi pasti dalam PM. "Fungsi" dasar PM adalah fungsi proposisional. Huruf-huruf Yunani (phi, / psi, / theta, / ldots) adalah variabel untuk fungsi proposisional, dan, dengan variabel individual (x, y, z, / ldots) berjalan bersama membentuk kalimat terbuka (phi (x), / psi (x, y)), dll. Ini adalah sintaksis yang umum dari logika predikat modern. Fungsi matematika, seperti fungsi sinus dan penambahan, direpresentasikan sebagai operator pembentukan istilah seperti (sin x), atau (x + y). Dalam logika kontemporer mereka dilambangkan dengan surat fungsi yang diikuti oleh jumlah argumen yang sesuai, (f (x), g (x, y)), dll. Dalam bab * 30 Whitehead dan Russell mengusulkan interpretasi langsung ekspresi seperti untuk fungsi matematika dalam hal deskripsi yang pasti, yang mereka sebut "fungsi deskriptif". Pertimbangkan hubungan antara angka dan sinusnya, hubungan yang diperoleh antara (x) dan (y) saat (y = / sin x). Sebut relasi ini "(text {Sine} (x, y))" atau lebih sederhana, "(bS (x, y))", sebagai relasi dua tempat. Fungsi matematika kemudian dapat diekspresikan dengan deskripsi yang pasti, menafsirkan ekspresi kami "sinus (x)" bukan sebagai "(sin (x))", tetapi secara harfiah sebagai "Sinus (x) ", Dengan deskripsi yang pasti, atau" the (y) sedemikian rupa sehingga (text {Sine} (x, y)) ". Menggunakan notasi teori deskripsi pasti, ini adalah '((iota x) bS (x, y))'. Efek dari analisis ini adalah bahwa Whitehead dan Russell dapat mengganti semua ekspresi untuk fungsi matematika dengan deskripsi yang pasti berdasarkan pada hubungan. Definisi ini melibatkan hubungan dalam ekstensi, yang diwakili dengan huruf Romawi huruf besar dan dengan simbol hubungan antara variabel. Definisi dalam PM adalah: * 30,01. (R`y = (iota x) xRy), dengan notasi (R`y) untuk dibaca sebagai "the (R) dari (y)." Seperti teori deskripsi, hasil dari definisi ini adalah untuk memfasilitasi pembuktian teorema yang menangkap sifat logis dari fungsi matematika yang akan dibutuhkan dalam pekerjaan lebih lanjut dari PM.yang diwakili dengan huruf Romawi huruf besar dan dengan simbol hubungan antara variabel. Definisi dalam PM adalah: * 30,01. (R`y = (iota x) xRy), dengan notasi (R`y) untuk dibaca sebagai "the (R) dari (y)." Seperti teori deskripsi, hasil dari definisi ini adalah untuk memfasilitasi pembuktian teorema yang menangkap sifat logis dari fungsi matematika yang akan dibutuhkan dalam pekerjaan lebih lanjut dari PM.yang diwakili dengan huruf Romawi huruf besar dan dengan simbol hubungan antara variabel. Definisi dalam PM adalah: * 30,01. (R`y = (iota x) xRy), dengan notasi (R`y) untuk dibaca sebagai "the (R) dari (y)." Seperti teori deskripsi, hasil dari definisi ini adalah untuk memfasilitasi pembuktian teorema yang menangkap sifat logis dari fungsi matematika yang akan dibutuhkan dalam pekerjaan lebih lanjut dari PM.

Analisis logis ekspresi fungsi dalam PM menyajikannya sebagai kasus khusus dari deskripsi yang pasti, "the (R) dari (x)". Dalam Ringkasan * 30 kami menemukan:

Fungsi deskriptif, seperti deskripsi pada umumnya, tidak memiliki makna dalam isolasi, tetapi hanya sebagai konstituen dari proposisi. (Whitehead dan Russell 1910–13, 232)

Fungsi matematika atau deskriptif dengan demikian secara eksplisit dimasukkan di antara simbol Principia Mathematica yang tidak lengkap.

8. Proposisi dan Fungsi Proposisi

Dalam teori hubungan berganda Principia Mathematica Russell, penilaian diperkenalkan dengan menghadirkan visi ontologis:

Alam semesta terdiri dari benda-benda yang memiliki berbagai kualitas dan berdiri dalam berbagai hubungan. (Whitehead dan Russell 1910–13, 43)

Russell kemudian menjelaskan teori hubungan berganda dari penilaian, yang menemukan tempat proposisi di dunia objek dan kualitas berdiri dalam hubungan. (Lihat entri pada proposisi.)

Teori hubungan berganda Russell, yang ia pegang dari tahun 1910 hingga sekitar tahun 1919, berpendapat bahwa konstituen proposisi, mengatakan 'Desdemona mencintai Cassio', disatukan dengan cara yang tidak menjadikannya sebagai fakta bahwa mereka merupakan fakta sendiri. Konstituen-konstituen itu hanya muncul dalam konteks kepercayaan, katakan, 'Othello menilai bahwa Desdemona mencintai Cassio'. Fakta sebenarnya terdiri dari relasi Percaya yang memegang antara konstituen Othello, Desdemona, dan Cassio; (B (o, d, L, c)). Karena orang mungkin juga percaya proposisi dari struktur lain, seperti (B (o, F, a)) perlu ada banyak hubungan seperti itu (B), dari "arities" yang berbeda, atau sejumlah argumen, karenanya teori “hubungan berganda”. Seperti halnya konstruksi angka, konstruksi ini mengabstraksi dari kesamaan yang dimiliki sejumlah keyakinan, yaitu,hubungan antara orang percaya dan berbagai objek dalam urutan tertentu. Akun tersebut juga menjadikan proposisi sebagai simbol yang tidak lengkap karena tidak ada konstituen dalam analisis '(x) percaya bahwa (p)' yang sesuai dengan '(p)'. Akibatnya Russell menyimpulkan bahwa:

Akan terlihat bahwa, menurut catatan di atas, penilaian tidak memiliki objek tunggal, yaitu proposisi, tetapi memiliki beberapa objek yang saling terkait. Dengan kata lain, hubungan yang merupakan penilaian bukanlah hubungan dua istilah, yaitu pikiran yang menilai dan proposisi, tetapi merupakan hubungan dari beberapa istilah, yaitu pikiran dan apa yang kita sebut konstituen proposisi…

Karena pluralitas objek penghakiman tunggal, maka apa yang kita sebut "proposisi" (di mana harus dibedakan dari frasa yang mengekspresikannya) bukanlah entitas tunggal sama sekali. Dengan kata lain, frasa yang menyatakan proposisi adalah apa yang kita sebut simbol "tidak lengkap"; itu tidak memiliki makna dalam dirinya sendiri, tetapi membutuhkan beberapa suplemen untuk mendapatkan makna yang lengkap. (Whitehead dan Russell 1910–13, 43–44)

Meskipun variabel terikat yang berkisar pada proposisi hampir tidak terjadi di Principia Mathematica (dengan pengecualian yang menonjol dalam * 14.3), tampaknya seluruh teori jenis adalah teori fungsi proposisional. Namun mengikuti klaim bahwa proposisi adalah "bukan entitas tunggal sama sekali", Russell mengatakan hal yang sama untuk fungsi proposisional. Dalam Pengantar Filsafat Matematika, Russell mengatakan bahwa fungsi proposisional benar-benar "tidak ada", tetapi "tetap penting untuk itu" (Russell 1919, 96). Komentar ini masuk akal jika kita menganggap fungsi proposisional sebagai sesuatu yang dibangun dengan mengabstraksi mereka dari nilai-nilai mereka, yang merupakan proposisi. Fungsi proposisional "(x) adalah manusia" disarikan dari nilai-nilai "Socrates adalah manusia", "Plato adalah manusia", dll. Melihat fungsi proposisional sebagai konstruksi dari proposisi,yang pada gilirannya konstruksi oleh teori hubungan berganda, membantu untuk memahami fitur-fitur tertentu dari teori jenis fungsi proposisional dalam Principia Mathematica. Kita dapat memahami bagaimana fungsi proposisional tampaknya bergantung pada nilai-nilai mereka, yaitu proposisi, dan bagaimana proposisi pada gilirannya dapat menjadi konstruksi logis. Hubungan ketergantungan ini dengan teori jenis dijelaskan dalam Pengantar Principia Mathematica dalam hal pengertian "mengandaikan":Hubungan ketergantungan ini dengan teori jenis dijelaskan dalam Pengantar Principia Mathematica dalam hal pengertian "mengandaikan":Hubungan ketergantungan ini dengan teori jenis dijelaskan dalam Pengantar Principia Mathematica dalam hal pengertian "mengandaikan":

Tampaknya, bagaimanapun, bahwa karakteristik penting dari suatu fungsi adalah ambiguitas … Kita dapat mengungkapkan ini dengan mengatakan bahwa "(phi x)" secara ambigu menunjukkan (phi a, / phi b, / phi c,) dll., di mana (phi a, / phi b, / phi c,) dll adalah berbagai nilai “(phi x).” … Akan terlihat bahwa, menurut akun di atas, nilai-nilai suatu fungsi diandaikan oleh fungsi itu, bukan sebaliknya. Cukup jelas, dalam kasus tertentu, bahwa nilai suatu fungsi tidak mengandaikan fungsi tersebut. Jadi misalnya proposisi "Socrates adalah manusia" dapat dengan sempurna dipahami tanpa menganggapnya sebagai nilai fungsi "(x) adalah manusia." Memang benar bahwa, sebaliknya, suatu fungsi dapat ditangkap tanpa perlu untuk memahami nilainya secara terpisah dan individual. Jika ini tidak terjadi,tidak ada fungsi yang dapat ditangkap sama sekali, karena jumlah nilai (benar dan salah) dari suatu fungsi tentu tidak terbatas dan selalu ada kemungkinan argumen yang tidak kita kenal. (Russell 1910–13, 39–40)

Gagasan "simbol tidak lengkap" tampaknya kurang sesuai daripada "konstruksi" dalam hal fungsi dan proposisi proposisi. Untuk mengklasifikasikan proposisi dan bahkan fungsi proposisional sebagai contoh dari fenomena logis yang sama dengan deskripsi yang pasti membutuhkan perluasan gagasan yang cukup besar.

Status ontologis dari proposisi dan fungsi proposisional dalam logika Russell, dan khususnya, dalam Principia Mathematica, saat ini menjadi bahan perdebatan yang cukup besar. Satu interpretasi, yang dapat kita sebut "realis," dirangkum dalam catatan kaki ini oleh Gereja Alonzo dalam studi 1976 tentang teori jenis bercabang:

Jadi kita menganggap proposisi sebagai nilai variabel proposisional, dengan alasan bahwa inilah yang secara jelas dituntut oleh latar belakang dan tujuan logika Russell, dan terlepas dari apa yang tampaknya merupakan penolakan eksplisit oleh Whitehead dan Russell dalam PM, hlm. 43–44.

Faktanya, Whitehead dan Russell membuat klaim: “bahwa apa yang kita sebut 'proposisi' (dalam arti ini dibedakan dari frasa yang mengekspresikannya) bukanlah entitas tunggal sama sekali. Dengan kata lain, frasa yang menyatakan proposisi adalah apa yang kita sebut 'simbol tidak lengkap' …”Mereka tampaknya sadar bahwa fragmen proposisi ini membutuhkan fragmen fungsi proposisi yang serupa. Tetapi definisi kontekstual atau definisi yang secara implisit dijanjikan oleh karakterisasi "simbol tidak lengkap" tidak pernah sepenuhnya disediakan, dan khususnya bagaimana mereka akan menjelaskan penggunaan variabel terikat proposisional dan fungsional. Jika beberapa hal yang dikatakan oleh Russell dalam IV dan V Pengantar untuk edisi kedua dapat diambil sebagai indikasi dari apa yang dimaksudkan,besar kemungkinan bahwa definisi kontekstual tidak akan dicermati.

Banyak bagian dalam [(Russell 1908)] dan [(Whitehead dan Russell 1910–13)] dapat dipahami sebagai perkataan atau memiliki konsekuensi bahwa nilai-nilai fungsi proposisional adalah kalimat. Tetapi semantik yang koheren dari bahasa formal Russell hampir tidak dapat diberikan atas dasar ini (perhatikan khususnya, bahwa, karena kalimat juga diganti dengan variabel proposisional, akan perlu untuk mengambil kalimat sebagai nama kalimat.) Dan karena bagian-bagian yang dipertanyakan tampaknya melibatkan kebingungan tentang penggunaan dan penyebutan atau kebingungan sejenisnya yang mungkin semata-mata karena kecerobohan, tidak pasti bahwa itu dianggap sebagai pernyataan yang tepat dari semantik. (Gereja 1976, n.4)

Gregory Landini (1998) telah mengusulkan bahwa memang ada semantik yang koheren untuk proposisi dan fungsi proposisional dalam PM, yang memperlakukan fungsi dan proposisi sebagai entitas linguistik. Landini mengusulkan bahwa "semantik nominalis" ini adalah interpretasi yang dimaksudkan dari PM dan apa yang tersisa dari "teori substitusi" Russell sebelumnya. Dia berpendapat bahwa Russell mengarah ke nominalisme ini setelah pertama menolak realitas kelas, lalu fungsi proposisional, dan akhirnya realitas proposisi. Penolakan ini, menurut Landini, membuat kita hanya memiliki metafisika nominalis dari individu dan ekspresi sebagai interpretasi dari logika Russell. Lihat juga Cocchiarella (1980), yang menggambarkan "semantik nominalis" untuk teori tipe bercabang, tetapi menolaknya sebagai interpretasi yang dimaksudkan Russell. Sainsbury (1979) menjelaskan interpretasi "substitusi" dari quantifiers atas fungsi proposisional, tetapi menggabungkannya dengan semantik kebenaran-kondisional yang tidak memerlukan percabangan teori jenis yang merupakan pusat interpretasi Russell dalam PM.

Proposisi dan fungsi proposisi tidak seperti deskripsi dan kelas yang pasti karena tidak ada definisi eksplisit mereka di PM. Tidak jelas apa artinya mengatakan bahwa simbol untuk proposisi, seperti variabel (p) atau (q), memiliki "tidak ada makna dalam isolasi", dan bahwa, bagaimanapun, makna dapat diberikan " dalam konteks”, karena kelihatannya tidak ada definisi yang mungkin, tampaknya, dalam logika di mana proposisi dan fungsi proposisional muncul sebagai gagasan primitif dalam pernyataan aksioma dan definisi logika.

9. Pembangunan Materi

Terlepas dari apakah mereka diberikan definisi kontekstual oleh Whitehead dan Russell, konstruksi logis tidak muncul sebagai rujukan nama yang tepat secara logis, dan oleh karena itu konstruksi akun bukanlah bagian dari "perabotan" mendasar dunia. Diskusi kritis awal tentang konstruksi, seperti Kebijaksanaan (1931), menekankan kontras antara nama yang secara logis tepat, yang merujuk, dan konstruksi, yang dengan demikian dilihat sebagai ontologis tidak bersalah.

Dimulai dengan Masalah Filsafat pada tahun 1912, Russell berulang kali beralih ke masalah materi. Seperti yang telah dijelaskan oleh Omar Nasim (2008), Russell melangkah ke diskusi yang sedang berlangsung tentang hubungan data indera dengan materi yang sedang dilakukan oleh TP Nunn (1910), Samuel Alexander (1910), GF Stout (1914), dan GE Moore (1914), antara lain. Para partisipan dari "kontroversi Edwardian" ini, seperti yang dikatakan Nasim, berbagi keyakinan bahwa objek persepsi langsung, dengan kualitas inderawi mereka, masih bersifat ekstra-mental. Konsep materi, kemudian, adalah hasil dari "konstruksi" sosial atau psikologis yang digambarkan secara longgar, melampaui apa yang secara langsung dirasakan. Sebuah proyek yang dibagikan oleh para peserta dalam kontroversi itu adalah pencarian bantahan terhadap idealisme George Berkeley,yang akan menunjukkan bagaimana keberadaan dan sifat materi yang sebenarnya dapat ditemukan. Dalam The Problem of Philosophy (Russell 1912) Russell berpendapat bahwa kepercayaan pada keberadaan materi adalah hipotesis yang didukung dengan baik yang menjelaskan pengalaman kita. Materi hanya diketahui secara tidak langsung, "oleh deskripsi", sebagai penyebabnya, apa pun itu, dari data indera kita, yang secara langsung kita ketahui dengan "oleh kenalan". Ini adalah contoh dari jenis hipotesis yang Russell kontras dengan konstruksi dalam bagian terkenal tentang "pencurian" dan "kerja keras yang jujur". Russell melihat analogi antara kasus hanya menghipotesiskan keberadaan angka dengan sifat-sifat tertentu, yang dijelaskan oleh aksioma, dan menghipotesiskan keberadaan materi. Dalam The Problem of Philosophy (Russell 1912) Russell berpendapat bahwa kepercayaan pada keberadaan materi adalah hipotesis yang didukung dengan baik yang menjelaskan pengalaman kita. Materi hanya diketahui secara tidak langsung, "oleh deskripsi", sebagai penyebabnya, apa pun itu, dari data indera kita, yang secara langsung kita ketahui dengan "oleh kenalan". Ini adalah contoh dari jenis hipotesis yang Russell kontras dengan konstruksi dalam bagian terkenal tentang "pencurian" dan "kerja keras yang jujur". Russell melihat analogi antara kasus hanya menghipotesiskan keberadaan angka dengan sifat-sifat tertentu, yang dijelaskan oleh aksioma, dan menghipotesiskan keberadaan materi. Dalam The Problem of Philosophy (Russell 1912) Russell berpendapat bahwa kepercayaan pada keberadaan materi adalah hipotesis yang didukung dengan baik yang menjelaskan pengalaman kita. Materi hanya diketahui secara tidak langsung, "oleh deskripsi", sebagai penyebabnya, apa pun itu, dari data indera kita, yang secara langsung kita ketahui dengan "oleh kenalan". Ini adalah contoh dari jenis hipotesis yang Russell kontras dengan konstruksi dalam bagian terkenal tentang "pencurian" dan "kerja keras yang jujur". Russell melihat analogi antara kasus hanya menghipotesiskan keberadaan angka dengan sifat-sifat tertentu, yang dijelaskan oleh aksioma, dan menghipotesiskan keberadaan materi. Ini adalah contoh dari jenis hipotesis yang Russell kontras dengan konstruksi dalam bagian terkenal tentang "pencurian" dan "kerja keras yang jujur". Russell melihat analogi antara kasus hanya menghipotesiskan keberadaan angka dengan sifat-sifat tertentu, yang dijelaskan oleh aksioma, dan menghipotesiskan keberadaan materi. Ini adalah contoh dari jenis hipotesis yang Russell kontras dengan konstruksi dalam bagian terkenal tentang "pencurian" dan "kerja keras yang jujur". Russell melihat analogi antara kasus hanya menghipotesiskan keberadaan angka dengan sifat-sifat tertentu, yang dijelaskan oleh aksioma, dan menghipotesiskan keberadaan materi.

Kebutuhan akan semacam penjelasan tentang ciri-ciri logis materi, apa yang disebutnya "masalah materi", telah menguasai Russell jauh lebih awal. Sementara kita membedakan pengetahuan tertentu yang kita miliki tentang entitas matematika dari pengetahuan kontingen objek material, Russell mengatakan bahwa ada fitur "rapi" tertentu dari materi yang terlalu rapi untuk berubah secara kebetulan. Contohnya termasuk sifat spatiotemporal yang paling umum dari objek, bahwa tidak ada dua yang dapat menempati tempat yang sama pada saat yang sama, yang ia sebut "impenetrability", dan sebagainya. Dalam The Principles of Mathematics (Russell 1903, §453) ada daftar fitur-fitur materi termasuk "indestructibility", "ingenerability" dan "impenetrability", yang semuanya merupakan karakteristik dari teori atom pada masa itu. Russell mengikuti perkembangan melalui ilmu-ilmu eksakta dari logika melalui aritmatika, dan kemudian bilangan real dan kemudian ke para kardinal tak terbatas. Terjadi diskusi tentang ruang dan waktu, dengan buku diakhiri dengan bagian terakhir (VII) tentang Matter and Motion, bab §53 hingga §59. Di dalamnya Russell membahas apa yang ia sebut "Dinamika rasional sebagai cabang matematika murni" (Russell 1903, §437). Dinamika rasional ini, akan melibatkan pembenaran banyak prinsip dasar fisika dengan matematika murni saja, dari definisi yang menghasilkan geometri ruang dan waktu dan sifat formal penghuninya, jumlah materi dan energi. Dalam hal ini konstruksi materi paling menyerupai konstruksi angka sebagai kelas sebagai upaya untuk menggantikan "pencurian" aksioma postulat dengan "kerja keras" dari menyusun definisi yang akan memvalidasi postulat-postulat tersebut.

Dalam proyek pembangunan materi selanjutnya, dari tahun 1914 dan seterusnya, dimulai dengan Pengetahuan Kita tentang Dunia Eksternal (Russell 1914b), objek material kemudian dilihat sebagai kumpulan data indera, kemudian dari “sensibilia”. Sensibilia adalah objek sensasi yang potensial, yang, ketika dirasakan menjadi "data indera" bagi penerima. Dipengaruhi oleh William James, Russell datang untuk membela monisme netral yang dengannya materi dan pikiran keduanya dibangun dari sensibilia, tetapi dengan cara yang berbeda. Secara intuitif, data indera yang terjadi ketika mereka “di” pikiran, adalah bahan untuk membangun pikiran itu, data indera yang berasal dari suatu objek dari berbagai sudut pandang untuk membangun objek itu. Russell melihat beberapa dukungan untuk ini dalam teori relativitas, dan pentingnya dasar kerangka acuan dalam fisika baru.

10. Penerus Konstruksi Logis

Pada 1930-an, Susan Stebbing dan John Wisdom, menemukan apa yang kemudian disebut sebagai "Sekolah Analisis Cambridge," menaruh perhatian besar pada gagasan konstruksi logis (lihat Beaney 2003). Stebbing (1933) prihatin dengan ketidakjelasan apakah itu ekspresi atau entitas yang merupakan konstruksi logis, dan dengan bagaimana memahami klaim seperti "tabel ini adalah konstruksi logis" dan bahkan apa yang bisa berarti membandingkan konstruksi logis dengan entitas yang disimpulkan. Russell telah termotivasi oleh proyek logika untuk menemukan definisi dan premis dasar dari mana pernyataan matematika dapat dibuktikan. Stebbing dan Wisdom lebih mementingkan hubungan antara gagasan konstruksi dengan analisis filosofis tentang bahasa biasa. Rangkaian makalah Wisdom (1931) di Mind menafsirkan konstruksi logis dalam hal gagasan dari Wittgenstein Tractatus (1921).

Demopoulos dan Friedman (1985) menemukan antisipasi dari pandangan "realis struktural" baru-baru ini tentang teori-teori ilmiah dalam (Russell 1927), The Analysis of Matter. Mereka berpendapat bahwa konstruksi logis dari data indera dalam pemikiran Russell sebelumnya tentang "masalah materi" digantikan oleh kesimpulan untuk sifat struktural ruang dan materi dari pola data indera. Kita mungkin merasakan bercak warna di sebelah satu sama lain di bidang visual kita, tetapi apa yang memberitahu kita tentang penyebab data indera itu, tentang materi, hanya diungkapkan oleh struktur hubungan tersebut. Jadi warna tambalan di bidang visual kita tidak memberi tahu kita tentang sifat intrinsik tabel yang menyebabkan pengalaman itu. Sebaliknya itu adalah sifat struktural dari pengalaman kita, seperti urutan relatif mereka dalam waktu,dan di antaranya di antara yang lain di bidang visual, yang memberi kita petunjuk tentang hubungan struktural waktu dan ruang dalam dunia material yang menyebabkan pengalaman. Versi kontemporer dari catatan ini, yang disebut "realisme struktural", menyatakan bahwa hanya sifat-sifat struktural dan hubungan-hubungan yang dianugerahkan oleh sebuah teori ilmiah kepada dunia yang seharusnya kita menjadi realis ilmiah. (Lihat entri tentang realisme struktural.)

Menurut akun ini, proyek awal Russell untuk menggantikan inferensi dengan konstruksi logis adalah untuk menemukan untuk setiap pola data indra beberapa konstruksi logis yang mengandung pola hubungan struktural isomorfik. Proyek itu ditransformasikan, Demopoulos dan Friedman berpendapat, dengan mengganti inferensi dari pengalaman yang diberikan ke penyebab pengalaman itu dengan inferensi terhadap realitas, struktural, realitas yang agak miskin dari penyebab pengalaman-pengalaman itu. Proyek materi Russell ditafsirkan dengan cara ini oleh orang lain, dan memimpin, pada tahun 1928, ke GH Newman yang tampaknya keberatan. Newman (1928) menunjukkan bahwa selalu ada struktur hubungan "dibangun" sewenang-wenang dengan struktur tertentu jika hanya jumlah entitas dasar, dalam hal ini data indera, cukup besar. Menurut Demopoulos dan Friedman,Newman menunjukkan bahwa harus ada lebih banyak teori ilmiah daripada pernyataan sepele yang menyatakan bahwa materi memiliki beberapa sifat struktural isomorfis dibandingkan dengan data indera kita. Proyek The Analysis of Matter memang menghadapi kesulitan serius dengan "masalah Newman", apakah kesulitan-kesulitan itu muncul atau tidak untuk proyek konstruksi logis sebelumnya (lihat Linsky 2013).

Gagasan konstruksi logis memiliki dampak besar pada masa depan filsafat analitik. Satu garis pengaruh adalah melalui gagasan definisi kontekstual, atau parafrase, yang dimaksudkan untuk meminimalkan komitmen ontologis dan menjadi model analisis filosofis. Perbedaan antara tampilan permukaan deskripsi pasti, sebagai istilah tunggal, dan kalimat yang sepenuhnya ditafsirkan dari mana mereka tampaknya menghilang dilihat sebagai model untuk membuat gagasan bermasalah menghilang pada analisis. Wisdom (1931) mengusulkan aplikasi konstruksi logis ini dalam semangat Wittgenstein. Dengan cara ini teori deskripsi telah dipandang sebagai paradigma analisis filosofis dari jenis "terapeutik" yang berupaya untuk membubarkan masalah logis.

Untai yang lebih teknis dalam filsafat analitik dipengaruhi oleh konstruksi materi. Rudolf Carnap mengutip (Russell 1914a, 11) sebagai moto untuk “Aufbau” -nya, Struktur Logika Dunia (1967):

Pepatah tertinggi dalam filosofi ilmiah adalah ini: Kapan pun memungkinkan, konstruksi logis harus diganti dengan entitas yang disimpulkan. (Carnap 1967, 6)

Di Aufbau konstruksi materi dari "pengalaman dasar", dan kemudian Nelson Goodman (1951) melanjutkan proyek. Michael Friedman (1999) dan Alan Richardson (1998) berpendapat bahwa proyek konstruksi Carnap lebih berhutang pada latar belakangnya dalam isu-isu neo-Kantian tentang “konstitusi” objek empiris daripada dengan proyek Russell. Lihat, bagaimanapun, Pincock (2002) untuk respon yang berpendapat tentang pentingnya proyek Russell dalam merekonstruksi pengetahuan ilmiah di (Carnap 1967). Secara lebih umum, penggunaan konstruksi teori himpunan menjadi tersebar luas di kalangan filsuf, dan berlanjut dalam konstruksi model teoretis himpunan, baik dalam arti logika di mana mereka memodelkan teori formal dan untuk memberikan deskripsi kondisi kebenaran untuk kalimat tentang entitas.

Willard van Orman Quine melihat gagasannya tentang "penjelasan" sebagai pengembangan konstruksi logis. Quine mempresentasikan metodologinya dalam Word and Object (1960) yang dimulai dengan singgungan terhadap pernyataan Ramsey dalam judul bagian 53: “Pasangan yang Dipesan sebagai Paradigma Filosofis”. Masalah ekspresi yang tampaknya merujuk yang memotivasi teori deskripsi Russell disajikan sebagai masalah umum:

Pola yang berulang kali diilustrasikan dalam bagian-bagian baru-baru ini adalah kata benda cacat yang membuktikan objek yang tidak layak dan diberhentikan sebagai fragmen irreferensial dari beberapa frasa yang mengandung. Tetapi beberapa kali nomina yang cacat berjalan berlawanan: utilitasnya ditemukan untuk mengaktifkan penerimaan objek yang dilambangkan sebagai nilai dari variabel-variabel kuantifikasi. Dalam kasus seperti itu, tugas kita adalah merancang interpretasi untuknya dalam posisi jangka di mana, dalam cacatnya, itu tidak pernah terjadi. (Quine 1960, 257)

Gagasan "kata benda cacat" yang harus "diberhentikan sebagai fragmen irreferensial" jelas menggemakan deskripsi konstruksi sebagai fiksi logis dan ekspresi mereka sebagai simbol tidak lengkap belaka yang dengan tepat menggambarkan definisi kontekstual untuk deskripsi dan kelas yang pasti. Tugas "merancang interpretasi" lebih seperti aspek positif yang disarankan oleh istilah "konstruksi" dan diilustrasikan dalam kasus-kasus pembangunan angka dan materi. Setelah menyimpulkan bahwa ungkapan "pasangan terurut" adalah "kata benda cacat", Quine mengatakan bahwa gagasan pasangan berurutan (langle x, y / rangle) dari dua entitas (x) dan (y) memang memiliki "utilitas" dan terbatas hanya karena harus memenuhi satu "dalil":

(1) Jika (langle x, y / rangle = / langle z, w / rangle) maka (x = z) dan (y = w)

Dengan kata lain, pasangan berurutan itu dibedakan dengan memiliki elemen pertama dan kedua yang unik. Quine lalu melanjutkan:

Masalah dengan tepat menggunakan penggunaan nomina yang rusak ini dapat dipecahkan sekali untuk semua dengan memperbaiki secara sistematis beberapa objek yang sudah dikenali yang sesuai, untuk setiap (x) dan (y), yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi (langle x, y / rangle). Masalahnya adalah masalah yang rapi, karena kita memiliki (1) standar eksplisit tunggal yang digunakan untuk menilai apakah suatu versi cocok atau tidak. (Quine 1960, 258)

Lagi-lagi Quine menggemakan bahasa Russell dengan penyebutan properti "rapi" yang menyerukan "konstruksi" dari entitas yang dikenal. Quine membedakan proyeknya, yang ia sebut "explication", oleh fakta bahwa ada cara alternatif yang mungkin untuk memperbaiki gagasan tersebut. Meskipun Whitehead dan Russell memberikan akun di PM * 55, di mana mereka disebut "pasangan ordinal", proposal pertama untuk memperlakukan pasangan berurut sebagai kelas anggota mereka adalah dari Norbert Wiener (1914) yang mengidentifikasi (langle x, y / rangle) dengan ({ {x }, {y, / Lambda } }), di mana (Lambda) adalah kelas kosong. Dari definisi ini, mudah untuk memulihkan elemen pertama dan kedua dari pasangan, dan karena itu Quine (1) adalah teorema dasar. Kemudian, Kuratowski mengusulkan definisi ({ {x }, {x, y } }), yang darinya (1) juga diikuti. Bagi Quine adalah soal pilihan definisi mana yang akan digunakan, karena poin yang mereka bedakan adalah “tidak peduli”, masalah yang memberikan jawaban yang tepat untuk pertanyaan tentang mana akun pra-teori kita bisu. Penjelasan dengan demikian sangat berbeda dari "analisis" bahasa biasa, atau bahasa pra-teori, baik dalam memberikan makna yang tepat untuk ekspresi di mana mungkin tidak jelas, atau mungkin hanya diam dan mungkin berbeda dari penggunaan pra-teori, seperti disarankan dengan namanya. Ini sangat sesuai dengan asimetri yang telah kami catat antara analisis dan konstruksi, dengan analisis yang bertujuan untuk menemukan konstituen dan struktur proposisi yang diberikan kepada kami, dan konstruksi yang lebih merupakan masalah pilihan, dengan tujuan menjadi pemulihan fitur "rapi" tertentu dari konstruksi dalam teori formal. Pasangan tertata demikian adalah "paradigma filosofis" untuk Quine seperti teori deskripsi Russell adalah paradigma filsafat untuk Ramsey, dan masing-masing adalah "konstruksi logis".

Bibliografi

Sastra Utama: Karya Russell

  • 1901, “Logika Hubungan”, (dalam bahasa Prancis) Rivista di Matematica, Vol. VII, 115–48. Terjemahan bahasa Inggris di Russell 1956, 3–38 dan Russell 1993, 310–49.
  • 1903, Prinsip-prinsip Matematika, Cambridge: Cambridge University Press; 2 nd edition, 1937, London: Allen & Unwin.
  • 1905, “On Denoting”, Mind 14 (Oct.), 479–93. Dalam Russell 1956, 39–56 dan Russell 1994, 414–27.
  • 1908, "Logika Matematika Berdasarkan Teori Jenis", American Journal of Mathematics 30, 222-62. Dalam van Heijenoort 1967, 150–82 dan Russell 2014, 585–625.
  • 1910–13, AN Whitehead dan BA Russell, Principia Mathematica, Cambridge: Cambridge University Press; 2 nd edition, 1925-1927.
  • 1912, The Problem of Philosophy, London: Williams and Norgate. Dicetak ulang 1967 Oxford: Oxford University Press.
  • 1914a, “Hubungan Data Sense dengan Fisika”, Scientia, 16, 1–27. Dalam Mistisisme dan Logika, Longmans, Green and Co. 1925, 145–179 dan Russell 1986, 3–26.
  • 1914b, Pengetahuan Kita tentang Dunia Eksternal: Sebagai Bidang Metode Ilmiah dalam Filsafat, Chicago dan London: Pengadilan Terbuka.
  • 1918, “Filsafat Atomisme Logika” dalam The Monist, 28 (Oktober 1918): 495–527, 29 (Januari, April, 1919): 32–63, 190–222, 345–80. Referensi halaman untuk The Philosophy of Logical Atomism, DF Pears (ed.), La Salle: Open Court, 1985, 35–155. Juga di Russell 1986, 157–244 dan Russell 1956, 175–281.
  • 1919, Pengantar Filsafat Matematika, London: Routledge.
  • 1924, "Logical Atomism", dalam The Philosophy of Logical Atomism, DF Pir (ed.), La Salle: Open Court, 1985, 157–181. Russell 2001, 160–179.
  • 1927, The Analysis of Matter, London: Kegan Paul, Trench, Trubner & Co.
  • 1956, Logika dan Pengetahuan: Esai 1901–1950, RC Marsh (ed.), London: Allen & Unwin.
  • 1959, Pengembangan Filsafat Saya, London: George Allen & Unwin.
  • 1973, Essays in Analysis, D. Lackey (ed.), London: Allen & Unwin.
  • 1986, The Collected Papers dari Bertrand Russell, vol. 8, Filsafat Atomisme Logika dan Esai Lainnya: 1914–1919, JG Slater (ed.), London: Allen & Unwin.
  • 1993, The Collected Papers dari Bertrand Russell, vol. 3, Menuju "Prinsip Matematika", Gregory H. Moore (ed.), London dan New York: Routledge.
  • 1994, The Collected Papers dari Bertrand Russell, vol. 4, Yayasan Logika: 1903–1905, A. Urquhart (ed.), London dan New York: Routledge.
  • 2001, The Collected Papers dari Bertrand Russell, vol. 9, Esai tentang Bahasa, Pikiran dan Materi: 1919–1926, JG Slater (ed.), London dan New York.
  • 2014, The Collected Papers dari Bertrand Russell, vol. 5, Menuju Principia Mathematica, 1905–1908, GH Moore (ed.), London dan New York: Routledge.

Sastra Sekunder

  • Alexander, S., 1910, "Pada Sensasi dan Gambar", Prosiding Masyarakat Aristotelian, X: 156-78.
  • Beaney, M., 2003, "Susan Stebbing on Cambridge and Vienna Analysis", Lingkaran Wina dan Empirisme Logika, F. Stadler (ed.), Dordrecht: Kluwer, 339-50.
  • Beaney, M. (ed.), 2007, The Analytic Turn: Analisis dalam Early Analytic Philosophy and Phenomenology, New York: Routledge.
  • Carnap, R., 1967, Struktur Logika Dunia & Pseudo Problem in Philosophy, trans. R. George, Berkeley: University of California Press. Awalnya Der Logische Aufbau der Welt, Berlin: Welt-Kreis, 1928.
  • Church, A., 1976, "Perbandingan Resolusi Russell tentang Antinomi Semantik dengan Antologi Tarski", Journal of Symbolic Logic, 41: 747-760.
  • Cocchiarella, N., 1980, "Nominalisme dan Konseptualisme sebagai Teori Predikasi Orde Kedua Predikatif", Jurnal Notre Dame dari Formal Logic, 21 (3): 481–500.
  • Dedekind, R., 1887. Apakah sind und sollen die Zahlen ?, diterjemahkan sebagai "Sifat dan Arti Angka" dalam Essays on Theory of Numbers, New York: Dover, 1963.
  • Demopolous, W. dan Friedman, M., 1985, "Bertrand Russell's The Analysis of Matter: Konteks Historis dan Minat Kontemporer", Philosophy of Science, 52 (4): 621-639.
  • Dummett, M., 1981, The Interpretation of Frege's Philosophy, Cambridge, Massa: Harvard University Press.
  • Friedman, M., 1999, Mempertimbangkan Kembali Logiti Positivism, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Frege, G., 1893/1903, Hukum Dasar Aritmatika, Jena: Pohle, 2 volume, trans. P. Ebert & M. Rossberg, Oxford: Oxford University Press, 2013.
  • Frege, G., 1884, Yayasan Aritmatika, Breslau: Koebner, trans. JL Austin, Oxford: Basil Blackwell, 1950.
  • Fritz, Jr., CA, 1952, Konstruksi Dunia Eksternal Bertrand Russell, London: Routledge & Kegan Paul.
  • Goodman, N., 1951, The Structure of Appearance, Cambridge Mass: Harvard University Press.
  • Hager, P., 1994, Kontinuitas dan Perubahan dalam Pengembangan Filsafat Russell, Dordrecht: Kluwer.
  • Hart, HLA, 1994, Konsep Hukum, 2 nd edition, Oxford: Clarendon Press.
  • Hylton, P., 2005, “Dimulai dengan Analisis”, dalam Proposisi, Fungsi, dan Analisis, Oxford: Clarendon Press, 30–48.
  • Landini, G., 1998, Teori Substitusional Tersembunyi Russell, Oxford: Oxford University Press.
  • Levine, J., 2016, “Tempat Ketidakjelasan dalam Pengembangan Filsafat Russell”, dalam Sorin Costreie (ed.), Filsafat Analitik Awal - Perspektif Baru tentang Tradisi (Seri Ontario Barat dalam Filsafat Ilmu Pengetahuan 80), Dordrecht Springer, 161–212.
  • Linsky, B., 1999, Russell's Metaphysical Logic, Stanford: CSLI.
  • –––, 2004, “Catatan Russell tentang Frege untuk Lampiran A dari Prinsip-prinsip Matematika”, Russell: Jurnal Bertrand Russell Studies, 24: 133–72.
  • –––, 2007, “Analisis Logika dan Konstruksi Logikal”, The Analytic Turn, M. Beaney (ed.), New York: Routledge, 107–122.
  • –––, 2013, “Teori Russell tentang Deskripsi Pasti dan Gagasan Konstruksi Logis”, dalam M. Beaney (ed.), Buku Pegangan Oxford tentang Sejarah Filsafat Analitik, Oxford: Oxford University Press, 407–429.
  • Moore, GE, 1914, “Simposium: Status Data-Indera”, Prosiding Masyarakat Aristotelian, XIV: 335–380.
  • Nasim, OW, 2008, Bertrand Russell dan Filsuf Edwardian: Membangun Dunia, Houndsmill, Basingstoke: Palgrave Macmillan.
  • Newman, HA, 1928, "Mr. 'Teori Penyebab Persepsi' Russell, Mind, 37: 137–148.
  • Nunn, TP, 1910, “Simposium: Apakah Kualitas Sekunder Independen dari Persepsi?”, Prosiding Masyarakat Aristotelian, X: 191–218.
  • Peano, G., 1889, “Prinsip-prinsip Aritmatika; Disajikan oleh Metode Baru”, diterjemahkan oleh J. van Heijenoort, Dari Frege ke Gödel, Cambridge, Massa: Harvard University Press, 1967, 81–97.
  • Pincock, C., 2002, "Pengaruh Russell pada Aufbau Carnap", Synthese, 131 (1): 1–37.
  • Richardson, A., 1998, Konstruksi Dunia Carnap: Aufbau dan Munculnya Empirisisme Logis, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Quine, WVO, 1960, Word and Object, Cambridge Mass: The MIT Press.
  • Ramsey, Frank, 1929, “Philosophy”, dalam FP Ramsey, Philosophical Papers, DH Mellor (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, 1990, 1–7.
  • Ryle, G., 1931, “Ekspresi Terkemuka Secara Sistematis”, Prosiding Masyarakat Aristotelian, 32: 139–70; dicetak ulang di The Linguistic Turn: Essays in Philosophical Method, RM Rorty (ed.), Chicago: University of Chicago Press, 1992, 85–100.
  • Sainsbury, M., 1979, Russell, London: Routledge & Kegan Paul.
  • Stebbing, S., 1933, Pengantar Logika Modern, London: Methuen and Company, edisi ke-2.
  • Stout, GF, 1914, "Simposium: Status Sense-Data", Prosiding Masyarakat Aristotelian, XIV: 381-406.
  • Strawson, PF, 1950, “On Referring”, Mind LIX (235): 320–344.
  • van Heijenoort, J. (ed.), 1967, Frege to Gödel: Buku Sumber dalam Logika Matematika, 1879–1931, Cambridge, Massa: Harvard University Press.
  • Wiener, N., 1914, “Penyederhanaan Logika Hubungan”, Prosiding Cambridge Philosophical Society, 17: 387–390; dicetak ulang di van Heijenoort 1967, 224–227.
  • Wisdom, J., 1931, “Konstruksi Logis (I.).”, Mind, 40: 188–216.
  • Wittgenstein, L., 1921, Tractatus Logico-Philosophicus, 1961, trans. Pears and McGuinness, London: Routledge dan Kegan Paul.

Alat Akademik

ikon sep man
ikon sep man
Cara mengutip entri ini.
ikon sep man
ikon sep man
Pratinjau versi PDF dari entri ini di Friends of the SEP Society.
ikon inpho
ikon inpho
Cari topik entri ini di Internet Ontology Philosophy Project (InPhO).
ikon makalah phil
ikon makalah phil
Bibliografi yang disempurnakan untuk entri ini di PhilPapers, dengan tautan ke basis datanya.

Sumber Daya Internet lainnya

Direkomendasikan: