Batas

Daftar Isi:

Batas
Batas

Video: Batas

Video: Batas
Video: telemovie batas 2024, Maret
Anonim

Ini adalah file di arsip Stanford Encyclopedia of Philosophy.

Batas

Pertama diterbitkan Senin 9 Februari 2004; revisi substantif Sat 29 Mar 2008

Kami memikirkan batas setiap kali kami memikirkan entitas yang dibatasi dari lingkungannya. Ada batas (permukaan) yang membatasi bagian dalam bola dari bagian luarnya; ada batas (perbatasan) yang memisahkan Maryland dan Pennsylvania. Kadang-kadang lokasi yang tepat dari batas tidak jelas atau kontroversial (seperti ketika Anda mencoba melacak margin Gunung Everest, atau bahkan batas tubuh Anda sendiri). Kadang-kadang batas terletak condong ke diskontinuitas fisik atau diferensiasi kualitatif (seperti dengan perbatasan Wyoming, atau batas antara bagian atas dan bawah dari bidang homogen). Tetapi apakah tajam atau buram, alami atau buatan, untuk setiap objek tampaknya ada batas yang menandainya dari seluruh dunia. Peristiwa juga memiliki batas - setidaknya batas duniawi. Hidup kita dibatasi oleh kelahiran kita dan kematian kita; pertandingan sepak bola dimulai pukul 3 sore tajam dan berakhir dengan peluit akhir wasit pukul 4:45 sore. Dan kadang-kadang disarankan bahwa entitas abstrak, seperti konsep atau set, memiliki batasannya sendiri. Namun, apakah semua pembicaraan batas ini koheren, dan apakah itu mencerminkan struktur dunia atau aktivitas pengorganisasian kecerdasan kita, adalah masalah kontroversi filosofis yang mendalam.adalah masalah kontroversi filosofis yang mendalam.adalah masalah kontroversi filosofis yang mendalam.

  • 1. Masalah

    • 1.1 Batas Dimiliki vs. Tidak Dimiliki
    • 1.2 Batas Alami vs. Buatan
    • 1.3 Batas Tajam vs. Tidak Jelas
    • 1.4 Batas Bodiless vs Bulky
  • 2. Teori

    • 2.1 Teori Realis
    • 2.2 Teori Eliminativist
  • Lampiran: Buket Kutipan
  • Bibliografi
  • Sumber Daya Internet lainnya
  • Entri terkait

1. Masalah

Euclid mendefinisikan batas sebagai "sesuatu yang merupakan ekstremitas apa pun" (Elemen Bk I, Df 13), dan Aristoteles menjadikan ini lebih tepat dengan mendefinisikan ekstremitas suatu benda x sebagai "benda pertama di luar yang tidak ada bagian [x] harus ditemukan, dan hal pertama di dalamnya yang setiap bagian [x] dapat ditemukan. " (Metafisika 1022 a) Definisi ini cukup intuitif dan dapat dianggap sebagai titik awal alami untuk setiap penyelidikan ke dalam konsep batas. Memang, meskipun definisi Aristoteles hanya dimaksudkan untuk diterapkan pada objek material, itu secara intuitif berlaku untuk peristiwa juga (sejauh mereka memiliki struktur mereologis) dan dengan ekstensi juga untuk entitas abstrak seperti konsep dan set (bandingkan pengertian standar topologi batas. dari himpunan x sebagai himpunan titik-titik yang semua lingkungannya berpotongan baik x dan komplemen x.) Namun, di permukaannya, karakterisasi intuitif ini adalah sumber dari beberapa teka-teki yang membenarkan masalah filosofis, terutama berkenaan dengan batas-batas khusus spatio-temporal seperti objek dan peristiwa.

1.1 Batas Dimiliki vs. Tidak Dimiliki

Jenis teka-teki pertama berkaitan dengan intuisi bahwa batas memisahkan dua entitas (atau dua bagian dari entitas yang sama), yang dikatakan saling kontinu. Bayangkan diri kita bepergian dari Maryland ke Pennsylvania. Apa yang terjadi ketika kita melewati garis Mason-Dixon? Apakah kita melewati titik terakhir p di Maryland dan titik pertama q di Pennsylvania? Jelas tidak, mengingat kepadatan kontinum; untuk itu kita harus mengakui jumlah poin lebih lanjut yang tak terbatas antara p dan q yang tidak ada di kedua Negara. Tetapi, sama jelasnya, kita hampir tidak dapat mengakui keberadaan hanya satu dari p dan q, seperti yang ditentukan oleh perlakuan matematika standar dari kontinum; untuk melakukannya adalah dengan menetapkan batas antara kedua Negara hanya satu Negara,dan salah satu pilihan akan menjadi hak istimewa yang unik dari satu Negara di atas yang lain. Dan kita tidak dapat mengidentifikasi p dengan q, juga, karena kita berbicara tentang dua negara yang berdekatan, sehingga wilayah mereka tidak dapat memiliki bagian yang sama. Jadi, di mana garis Mason-Dixon, dan bagaimana hubungannya dengan dua entitas yang berdekatan itu memisahkan?

Teka-teki tidak spesifik untuk contoh ini. Pikirkan teka-teki Aristoteles tentang gerak: Saat benda berhenti bergerak, bergerak atau diam? (Fisika VI, 234a dst.) Atau pertimbangkan dilema yang diangkat oleh Leonardo dalam buku catatannya: Apa yang memisahkan atmosfer dari air? Apakah itu udara atau air? (1938: 75-76). Atau, sekali lagi, pertimbangkan teka-teki Peirce: Warna apa yang merupakan garis demarkasi antara titik hitam dan latar belakang putihnya? (1893: 98) Mungkin pertimbangan figur / dasar dapat digunakan untuk memberikan jawaban dalam kasus terakhir ini, berdasarkan pada prinsip bahwa batas selalu dimiliki oleh figur - latar belakang terbuka secara topologis (Jackendoff 1987, Lampiran B). Tapi apa itu sosok dan apa yang menjadi dasar ketika datang ke dua bagian yang berdekatan dari titik hitam? Apa itu figur dan apa itu tanah ketika datang ke Maryland dan Pennsylvania? Apa yang terjadi ketika kita menyelam ke air? Dalam kasus seperti itu, intuisi tidak memiliki akun langsung untuk ditawarkan. Namun kita tidak dapat menyangkal bahwa pertanyaan-pertanyaan ini menentukan pilihan-pilihan penting yang harus dibuat oleh teori batas mana pun - atau teori berbasis batas apa pun dari dunia entitas yang diperluas secara temporal.

1.2 Batas Alami vs. Buatan

Teka-teki jenis kedua berhubungan dengan fakta bahwa definisi Aristoteles (dan intuisi akal sehat yang ditangkapnya) tampaknya hanya berlaku pada bidang entitas yang berkesinambungan. Modulo kesulitan yang disebutkan di atas, pemikiran bahwa Maryland dan Pennsylvania dibatasi oleh garis Mason-Dixon cukup adil. Tetapi benda-benda material biasa - mungkin diamati - tidak sepenuhnya berbicara terus menerus (atau padat) dan berbicara tentang batas objek adalah seperti berbicara tentang "pipih" alas paku fakir (Simons 1991: 91). Pada pemeriksaan lebih dekat, batas-batas spasial benda-benda fisik adalah entitas imajiner yang mengelilingi kawanan partikel subatomik,dan bentuk dan lokasi mereka yang tepat melibatkan tingkat kesewenang-wenangan yang sama dengan grafik matematika yang dihaluskan dari data yang tersebar dan tidak tepat (atau gambar-gambar lukisan impresionis). Demikian pula, pada pemeriksaan yang lebih dekat, keberadaan tubuh yang bergerak sama dengan fakta bahwa jumlah vektor dari pergerakan zillion partikel yang gelisah, yang dirata-ratakan dari waktu ke waktu, adalah tidak nol, oleh karena itu tidak masuk akal untuk berbicara tentang instan di mana sebuah tubuh berhenti bergerak (Galton 1994: 4). Jadi pertanyaan muncul, apakah batas entitas imajiner - proyeksi pikiran - atau mereka penghuni realitas asli?karenanya tidak masuk akal untuk berbicara tentang instan di mana tubuh berhenti bergerak (Galton 1994: 4). Jadi pertanyaan muncul, apakah batas entitas imajiner - proyeksi pikiran - atau mereka penghuni realitas asli?karenanya tidak masuk akal untuk berbicara tentang instan di mana tubuh berhenti bergerak (Galton 1994: 4). Jadi pertanyaan muncul, apakah batas entitas imajiner - proyeksi pikiran - atau mereka penghuni realitas asli?

Bahkan dengan mengacu pada garis Mason-Dixon - dan, secara lebih umum, batas-batas yang membatasi bagian-bagian yang berdekatan dari manifold terus menerus, seperti ketika seorang agen kognitif individu mengkonseptualisasikan titik hitam sebagai terbuat dari dua bagian - seseorang dapat mengajukan pertanyaan tentang status ontologis mereka. Batas-batas tersebut mencerminkan berbagai tingkat aktivitas pengorganisasian kecerdasan kita, atau praktik sosial kita. Dan dapat dikatakan bahwa kepercayaan pada objektivitas mereka melambangkan bentuk realisme metafisik yang menyerukan pembenaran. Kita dapat, dalam hubungan ini, memperkenalkan perbedaan konseptual antara batas-batas alam atau bonafide, yang didasarkan pada beberapa diskontinuitas fisik atau heterogenitas kualitatif antara suatu entitas dan sekitarnya, dan batas-batas buatan atau fiat, yang tidak begitu didasarkan pada otonomi,dunia yang mandiri pikiran (Smith 1995). Batas geo-politik seperti garis Mason-Dixon adalah jenis fiat, dan mungkin bahkan permukaan benda-benda material biasa seperti meja atau bola tenis melibatkan, pada pemeriksaan lebih dekat, artikulasi fiat semacam. Jadi pertanyaannya adalah, adakah batas yang bonafid? Dan, jika tidak, apakah sifat dasar batas kita berbicara alasan untuk membenarkan sikap anti-realis terhadap batas sama sekali? (Bandingkan juga bagaimana masalah muncul di ranah entitas abstrak: Apakah ada konsep yang mengukir dunia “di sendi”, sesuai resep Plato dalam Phaedrus 265e?)pada pemeriksaan lebih dekat, artikulasi fiat semacam. Jadi pertanyaannya adalah, adakah batas yang bonafid? Dan, jika tidak, apakah sifat dasar batas kita berbicara alasan untuk membenarkan sikap anti-realis terhadap batas sama sekali? (Bandingkan juga bagaimana masalah muncul di ranah entitas abstrak: Apakah ada konsep yang mengukir dunia “di sendi”, sesuai resep Plato dalam Phaedrus 265e?)pada pemeriksaan lebih dekat, artikulasi fiat semacam. Jadi pertanyaannya adalah, adakah batas yang bonafid? Dan, jika tidak, apakah sifat dasar batas kita berbicara alasan untuk membenarkan sikap anti-realis terhadap batas sama sekali? (Bandingkan juga bagaimana masalah muncul di ranah entitas abstrak: Apakah ada konsep yang mengukir dunia “di sendi”, sesuai resep Plato dalam Phaedrus 265e?)

Selain itu, setelah oposisi fiat / bona fide telah diakui, jelas bahwa ia dapat ditarik dalam kaitannya dengan seluruh objek dan peristiwa juga (Smith e Varzi 2000, Smith 2001). Sejauh (bagian dari) batas keseluruhan adalah dari jenis fiat, keseluruhan itu sendiri dapat dilihat sebagai konstruksi konseptual, maka pertanyaan tentang status ontologis batas menjadi sepotong dengan isu yang lebih umum dari status konvensional benda dan peristiwa biasa (Heller 1990). Ini bukan untuk menyiratkan bahwa kita berakhir dengan keutuhan khayalan atau sebaliknya tidak nyata: seperti yang ditulis Frege, objektivitas Laut Utara “tidak terpengaruh oleh kenyataan bahwa itu adalah masalah pilihan sewenang-wenang kita yang merupakan bagian dari semua air di sungai. permukaan bumi kita tandai dan pilih untuk memanggil 'Laut Utara'”(1884, §26). Namun demikian,ikuti bahwa entitas tersebut hanya akan menikmati individualitas sebagai hasil dari fiat kami, seperti kue yang diukir dari adonan besar: objektivitas mereka independen, tetapi individualitas mereka - mereka adalah apa adanya, bahkan mungkin mereka memiliki identitas dan kondisi kegigihan yang mereka miliki - tergantung pada tindakan tukang roti.

1.3 Batas Tajam vs. Tidak Jelas

Teka-teki ketiga berhubungan dengan ketidakjelasan. Definisi Aristoteles (serta topologi standar) menunjukkan bahwa selalu ada demarkasi yang tajam antara bagian dalam dan bagian luar dari suatu benda. Namun dapat diamati bahwa objek dan peristiwa biasa, serta perluasan dari banyak konsep biasa, mungkin memiliki batas-batas yang dalam beberapa hal kabur atau tidak tentu. Awan, gurun, gunung, apalagi gambar-gambar lukisan impresionis, semua tampaknya menghindari gagasan ideal tentang objek yang berbatas tajam. Demikian juga, batas temporal dari banyak peristiwa (apalagi batas spasial mereka) tampaknya tidak pasti. Kapan tepatnya revolusi industri dimulai? Kapan itu berakhir? (Di mana itu terjadi?) Dan tentu saja konsep yang sesuai dengan predikat seperti 'botak' atau 'tinggi' tidak memiliki batas yang tajam; seperti yang dikatakan Frege,dengan konsep-konsep seperti itu tampaknya ada “daerah yang tidak memiliki garis batas yang tajam di sekelilingnya, tetapi di tempat-tempat yang samar-samar menghilang ke latar belakang” (1903: §56)

Bagaimana ketidakjelasan tersebut ditafsirkan? Salah satu pilihan adalah bersikeras pada akun epistemik murni: ketidakjelasan akan terletak secara eksklusif dalam ketidaktahuan kita tentang lokasi yang tepat dari batas-batas yang relevan (Sorensen 1988, Williamson 1994). Atau, orang dapat membedakan di sini antara akun de re dan akun de dicto. Pada akun de de re, kekaburan benar-benar ontologis; batas Gunung Everest (katakanlah) akan samar-samar sejauh tidak ada yang objektif, menentukan fakta tentang bidang tanah yang terletak di sisi mana (Tye 1990; Copeland 1995). Demikian juga, pada akun ini predikat seperti 'botak' akan tidak jelas karena singkatan dari set kabur, set dengan batas yang benar-benar kabur. Sebaliknya, akun de dicto sesuai dengan gagasan ketidakjelasan linguistik (atau konseptual) murni. Tidak ada batas yang tidak jelas yang membatasi Gunung Everest pada pandangan ini; sebaliknya, ada banyak bidang tanah yang berbeda, masing-masing dengan perbatasan yang tepat, tetapi praktik linguistik kami belum menegakkan pilihan salah satu di antaranya sebagai rujukan resmi nama 'Everest' (Lewis 1986; McGee 1997). Demikian pula, pada pandangan ini himpunan orang botak tidak memiliki batas fuzzy; sebaliknya, ketentuan linguistik kami tidak sepenuhnya menentukan kelompok orang mana yang sesuai dengan perpanjangan 'botak'. Untuk batas-batas dari jenis fiat, akun de dicto menyarankan dirinya secara alami: sejauh proses yang mengarah ke definisi batas mungkin tidak tepat, pertanyaan tentang apakah sesuatu yang terletak di dalam atau di luar batas mungkin secara tak tentu secara semantik. Tetapi akun ini tidak cocok dengan batas-batas jenis bonafid (jika ada);jika ada batasan seperti itu yang samar-samar, itu akan sangat terlepas dari artikulasi kognitif atau sosial kita, maka akun de tampaknya akan diperlukan, yang berarti bahwa akan ada ketidakpastian sejati duniawi.

1.4 Batas Bodiless vs Bulky

Sumber perhatian keempat berkaitan dengan intuisi, yang tersirat dalam definisi Aristoteles, bahwa batas adalah entitas berdimensi lebih rendah, yaitu, memiliki setidaknya satu dimensi lebih sedikit daripada entitas yang diikatnya. Permukaan bola (kontinu), misalnya, adalah dua dimensi (tidak memiliki "substansi" atau "massa yang dapat dibagi"), Garis Mason-Dixon adalah satu dimensi (memiliki "panjang" tetapi tidak "luas")), dan titik batas seperti puncak piramida adalah nol-dimensi (tidak memanjang ke arah lain). Intuisi ini berhubungan erat dengan apa yang biasanya kita katakan tentang batasan. Tapi itu bermasalah sejauh ini kontras dengan beberapa intuisi independen yang merupakan bagian dari akal sehat dan teoretis filosofis. Misalnya,ada tradisi berdiri dalam epistemologi (dari Moore 1925 hingga Gibson 1979) yang menyatakan batas-batas memainkan peran penting dalam persepsi: kita melihat benda-benda fisik (buram) secara tidak langsung dengan melihat permukaannya. Tetapi tidak jelas bagaimana seseorang dapat melihat entitas yang kekurangan fisik. Demikian juga, kita sering berbicara tentang permukaan sebagai hal-hal yang dapat diadu, atau lembab, atau yang dapat tergores, dipoles, diampelas, dan sebagainya, dan tidak jelas apakah predikat tersebut dapat diterapkan pada entitas yang tidak material. Dalam kasus-kasus seperti itu, lebih baik terlihat bahwa permukaan (dan batas-batas lebih umum; lihat Jackendoff 1991) ditafsirkan sebagai "lapisan tipis" yang secara skematis memiliki dimensi lebih sedikit daripada keseluruhan yang mereka terapkan. Tetapi tidak jelas bagaimana seseorang dapat melihat entitas yang kekurangan fisik. Demikian juga, kita sering berbicara tentang permukaan sebagai hal-hal yang dapat diadu, atau lembab, atau yang dapat tergores, dipoles, diampelas, dan sebagainya, dan tidak jelas apakah predikat tersebut dapat diterapkan pada entitas yang tidak material. Dalam kasus-kasus seperti itu, lebih baik terlihat bahwa permukaan (dan batas-batas lebih umum; lihat Jackendoff 1991) ditafsirkan sebagai "lapisan tipis" yang secara skematis memiliki dimensi lebih sedikit daripada keseluruhan yang mereka terapkan. Tetapi tidak jelas bagaimana seseorang dapat melihat entitas yang kekurangan fisik. Demikian juga, kita sering berbicara tentang permukaan sebagai hal-hal yang dapat diadu, atau lembab, atau yang dapat tergores, dipoles, diampelas, dan sebagainya, dan tidak jelas apakah predikat tersebut dapat diterapkan pada entitas yang tidak material. Dalam kasus-kasus seperti itu, lebih baik terlihat bahwa permukaan (dan batas-batas lebih umum; lihat Jackendoff 1991) ditafsirkan sebagai "lapisan tipis" yang secara skematis memiliki dimensi lebih sedikit daripada keseluruhan yang mereka terapkan.lihat Jackendoff 1991) harus ditafsirkan sebagai "lapisan tipis" yang secara skematis memiliki dimensi lebih sedikit daripada keseluruhan yang mereka terapkan.lihat Jackendoff 1991) harus ditafsirkan sebagai "lapisan tipis" yang secara skematis memiliki dimensi lebih sedikit daripada keseluruhan yang mereka terapkan.

Dapat diperdebatkan, ketegangan konseptual antara batas dipahami sebagai entitas dimensi rendah dan batas dipahami sebagai lapisan tipis mencerminkan ambiguitas tak tereduksi dalam pidato biasa (Stroll 1979, 1988). Dan, bisa dibilang, hanya konsepsi pertama yang memunculkan teka-teki yang diuraikan di bagian sebelumnya; batas-batas besar dapat diperlakukan sebagai bagian yang tepat dari tubuh yang mereka ikat. Namun tidak ada pertanyaan bahwa teori batas umum harus memiliki sesuatu untuk dikatakan tentang konsepsi kedua juga - dan lebih umum tentang interaksi antara idealisasi matematika yang terkait dengan konsepsi sebelumnya dan signifikansi fisik, kognitif, dan filosofis dari yang terakhir.. (Galton 2007)

2. Teori

Jadi, batas-batas, di satu sisi, merupakan pusat dari gambaran akal sehat dunia dan di sisi lain, sangat bermasalah. Dengan demikian kita dapat membedakan dua macam teori utama, tergantung pada apakah seseorang mau mengambil masalah pada nilai nominal (teori realis) atau memintasinya sama sekali, memperlakukan batas-batas sebagai sekadar façons de parler (teori eliminativist).

2.1 Teori Realis

Sebagian besar teori realis tentang batas, ditafsirkan sebagai entitas dimensi rendah, memiliki pandangan yang sama bahwa entitas tersebut adalah parasit ontologis. Batas tidak dapat eksis secara terpisah dari entitas yang terikat, meskipun mungkin ada ketidaksepakatan tentang apakah ketergantungan ontologis ini bersifat umum (batas tidak dapat ada kecuali sebagai batas sesuatu) atau spesifik (batas sesuatu tidak dapat ada kecuali sebagai batas hal itu) (Brentano 1976; Chisholm 1984). Pandangan ini sesuai dengan intuisi bahwa batas, jika nyata, agak "kurang nyata" dari entitas besar. Namun, teori realis mungkin berbeda secara signifikan, berkenaan dengan bagaimana entitas dependen dan berdimensi-rendah seperti itu berhubungan dengan entitas yang diperluas yang mereka ikat (Varzi 1997). Dengan demikian, dengan merujuk pada teka-teki pertama Bagian 1,misalkan A dan B adalah dua entitas diperluas yang dipisahkan oleh batas umum (seperti Maryland dan Pennsylvania). Maka kita dapat membedakan empat teori utama:

  1. Batas tersebut bukan milik A atau B. Ini adalah, pada akhirnya, pandangan Leonardo, meskipun tidak menemukan banyak dukungan di antara para filsuf baru (mungkin dengan pengecualian Hestevold 1986 dan, dalam batas-batas, Sorensen 1986). Ini menyiratkan bahwa kontak dapat diperoleh antara A dan B bahkan jika A dan B terbuka secara topologis, selama tidak ada yang terletak di antara mereka kecuali untuk batas umum mereka, yaitu batas luar (yaitu, selama penutupan A tumpang tindih dengan penutupan B). Jadi, dalam pandangan ini, tidak ada poin terakhir dari Maryland dan tidak ada poin pertama dari Pennsylvania: Negara-negara Serikat tidak secara tegas menggunakan seluruh wilayah.
  2. Batas harus milik A atau B, meskipun batasnya tidak dapat ditentukan milik A dan B yang mana. Teori ini dibangun berdasarkan pandangan Bolzano (1851), yang pada gilirannya dicerminkan oleh akun standar topologi set-point. Ini menyiratkan bahwa kontak dapat diperoleh antara A dan B hanya jika salah satu atau B ditutup secara topologi sementara yang lain secara topologis terbuka di bidang kontak yang relevan; tetapi daya tarik untuk ketidakpastian menentukan seseorang untuk meninggalkan masalah yang tidak pasti. Ketidakpastian ini, pada gilirannya, dapat ditafsirkan sebagai semantik atau epistemik, tergantung pada apakah batas yang relevan adalah dari jenis fiat, seperti dengan garis Mason-Dixon, atau dari jenis bonafid (untuk perawatan formal dari teori ini, lihat Casati dan Varzi 1999, Bab 5, dan Varzi 2007, §2.4.1).
  3. Batas tersebut mungkin milik A dan B, tetapi tumpang tindih yang relevan adalah sui generis sejauh melibatkan bagian-bagian dimensi yang lebih rendah. Batas tidak memakan ruang dan oleh karena itu, pada teori ini, tidak masuk akal untuk mengatakan bahwa (misalnya) garis Mason-Dixon milik Maryland dan Pennsylvania. Akan tetapi, dalam beberapa kasus, teori ini mungkin memerlukan penggigit dialetik dari peluru (Priest 1987). Dengan mengacu pada teka-teki Peirce, misalnya, jika garis demarkasi antara titik hitam dan latar belakang putihnya adalah milik keduanya, maka ia harus berwarna putih dan hitam. Jalan keluarnya adalah dengan menyangkal bahwa batas-batas, qua-dimensi yang lebih rendah, dapat menikmati jenis properti yang sama yang menjadi ciri tubuh yang diperluas, seperti sifat warna (Galton 2003: 167f). Namun, tidak jelas apakah strategi ini dapat digeneralisasi. Misalnya,sebuah dialetheia tampaknya akan muncul kembali dengan merujuk pada teka-teki Aristoteles: pada saat ketika sebuah objek (homogen) mengalami transisi dari diam menjadi bergerak, ia harus diam dan bergerak.
  4. Mungkin benar-benar ada dua batas, satu milik A dan satu milik B, dan dua batas ini akan terletak bersama - yaitu, mereka akan bertepatan spasial tanpa tumpang tindih secara seologis. Pandangan ini dapat ditelusuri kembali ke Brentano (1976) dan telah dikerjakan secara rinci oleh Chisholm (1984, 1992/1993). Hal ini memungkinkan seseorang untuk menolak perbedaan antara entitas tertutup dan terbuka (yang Brentano anggap "mengerikan"), memperlakukan semua tubuh besar sebagai entitas tertutup. Dalam kasus badan material, kebetulan spasial dari batas-batas mereka akan menjadi pelanggaran prinsip Locke dari satu objek ke suatu tempat (Essays, II-xxvii-1) tetapi, sekali lagi, pelanggaran akan sui generis tepatnya sejauh entitas yang dipermasalahkan tidak mengambil ruang apa pun (untuk perawatan formal dari teori ini, lihat juga Smith 1997).

Teori-teori ini saling eksklusif, tetapi mereka tidak perlu lengkap dan dapat diartikulasikan atau diintegrasikan lebih lanjut untuk mengatasi masalah yang diangkat oleh teka-teki lain dari Bagian 1. Misalnya, dengan mengacu pada teka-teki kedua (Bagian 1.2), Smith dan Varzi (2000) memiliki teori double-barred yang bertipe (2) berkenaan dengan batas bonafid dan bertipe (4) berkenaan dengan batas fiat. (Jadi tidak ada kebetulan batas nyata tetapi hanya artikulasi fiat.) Demikian pula, hipotesis ketidakpastian yang dianjurkan oleh tipe- (2) teori dapat dianggap sebagai bagian dengan jenis ketidakpastian yang terlibat dalam fenomena ketidakjelasan yang terlibat dalam fenomena ketidakjelasan. (Bagian 1.3). Untuk batas fiat, misalnya, akun de dicto dapat diterapkan dalam kedua kasus: pernyataan tentang batas tersebut benar jika mereka super-benar, yaitu,berlaku di bawah setiap cara yang dapat diterima untuk memprioritaskan artikulasi fiat yang relevan (Varzi 2001 dan referensi di dalamnya)

2.2 Teori Eliminativist

Teori-teori Eliminativist beranjak dari gagasan bahwa pembicaraan tentang batas melibatkan semacam abstraksi - sebuah gagasan yang sudah dapat ditemukan dalam perdebatan abad pertengahan dan modern tentang anti-indivisibilisme (Zimmerman 1996, Holden 2004). Apa jenis abstraksi yang terlibat? Dan bagaimana kita dapat menjelaskan pembicaraan biasa kita (dan matematika) tentang batas-batas jika ini akan dijelaskan sebagai abstraksi fiksi? Dengan referensi khusus pada batas-batas spatio-temporal, kita dapat membedakan dua pendekatan utama.

  1. Substantivalis tentang ruang-waktu dapat melihat abstraksi berasal dari hubungan antara tertentu dan wadah spatio-temporal-nya, mengandalkan topologi ruang-waktu untuk menjelaskan pembicaraan batas kita ketika datang ke entitas lain. Telah diadakan, misalnya, bahwa benda-benda adalah konten material dari wilayah terbuka (reguler) ruang, kontak batas antara benda-benda yang dijelaskan dalam hal tumpang tindih antara penutupan wadahnya. Teori ini dapat ditelusuri kembali ke Descartes (Prinsip 2.xv) dan telah diartikulasikan secara eksplisit oleh Cartwright (1975). Memang, tentu saja, menghasilkan akun hybrid, akun yang tidak hanya dengan batas-batas badan material (dan, dengan ekstensi, peristiwa); wadahnya tunduk pada topologi standar di mana batasan diperlakukan sesuai teori (2) di atas. Tetapi akun ini cukup untuk memotong teka-teki yang disebutkan di atas sejauh tidak ada masalah mendesak dalam mengasumsikan topologi standar untuk ruang-waktu. Masalah utama dari teori ini adalah, lebih tepatnya, untuk membenarkan klaim bahwa hanya beberapa daerah (daerah reguler terbuka, misalnya) adalah wadah. (Lihat Hudson 2002 untuk tantangan pandangan ini.) Di sisi lain, ada lebih banyak teori radikal, non-hibrid yang melakukan tanpa batas juga berkenaan dengan struktur ruang-waktu (contoh paling berpengaruh adalah apa yang disebut Kalkulus RCC dari Randell, Cui, dan Cohn 1992). Namun, saat ini, penafsiran teori semacam itu tetap menjadi pertanyaan filosofis terbuka.untuk membenarkan klaim bahwa hanya beberapa daerah (wilayah reguler terbuka, misalnya) adalah wadah. (Lihat Hudson 2002 untuk tantangan pandangan ini.) Di sisi lain, ada lebih banyak teori radikal, non-hibrid yang melakukan tanpa batas juga berkenaan dengan struktur ruang-waktu (contoh paling berpengaruh adalah apa yang disebut Kalkulus RCC dari Randell, Cui, dan Cohn 1992). Namun, saat ini, penafsiran teori semacam itu tetap menjadi pertanyaan filosofis terbuka.untuk membenarkan klaim bahwa hanya beberapa daerah (wilayah reguler terbuka, misalnya) adalah wadah. (Lihat Hudson 2002 untuk tantangan pandangan ini.) Di sisi lain, ada lebih banyak teori radikal, non-hibrid yang melakukan tanpa batas juga berkenaan dengan struktur ruang-waktu (contoh paling berpengaruh adalah apa yang disebut Kalkulus RCC dari Randell, Cui, dan Cohn 1992). Namun, saat ini, penafsiran teori semacam itu tetap menjadi pertanyaan filosofis terbuka. Namun, penafsiran teori-teori tersebut tetap menjadi pertanyaan filosofis terbuka. Namun, penafsiran teori-teori tersebut tetap menjadi pertanyaan filosofis terbuka.
  2. Jika seseorang bukan seorang substantivalis tentang ruang dan / atau waktu, seseorang dapat menggambarkan abstraksi tersebut dengan memunculkan ide lapisan yang lebih tipis dari entitas yang terikat (Stroll 1979: 279). Formulasi terbaik dari ide ini adalah teori Whitehead tentang "abstraksi ekstensif" (1916, 1919), yang pada gilirannya dapat ditelusuri kembali setidaknya ke Lobachevskii (1835/1938). (Formulasi alternatif dapat ditemukan dalam Tarski 1929, Menger 1940, dan Clarke 1985 antara lain.) Pada akun ini, elemen batas tidak termasuk di antara entitas primer, yang hanya terdiri dari tubuh yang diperluas, tetapi mereka tetap diambil sebagai entitas tingkat tinggi., yaitu. sebagai kelas ekivalen dari serangkaian konvergen tubuh bersarang. Sebagai contoh, rangkaian dari semua bola konsentris yang termasuk dalam bola diberikan konvergen ke titik di pusat,seri semua silinder kanan konsentris dengan panjang yang sama termasuk dalam silinder yang diberikan konvergen ke garis aksial, dan sebagainya. Sebut seri konvergen semacam ini kelas abstraktif jika tidak memiliki dasar, yaitu, jika tidak ada objek adalah bagian dari setiap anggota kelas. Dan panggilan dua kelas abstraktif co-konvergen yang setara jika setiap anggota kelas pertama memiliki anggota yang kedua sebagai bagian, dan sebaliknya. (Misalnya, kelas bulatan abstraktif setara dengan kelas semua kubus yang tertulis dalam bulatan, yang konvergen ke titik yang sama di tengah.) Setiap elemen batas, maka, dapat dilihat sebagai kelas ekivalen dari abstraktif konvergen. kelas, dan seseorang dapat merekonstruksi pembicaraan biasa tentang batas-batas dimensi rendah sebagai pembicaraan tentang entitas tingkat tinggi tersebut. Pendekatan ini memiliki analog juga di dunia temporal,di mana instants kadang-kadang ditafsirkan sebagai set interval waktu, yang pada gilirannya kadang-kadang ditafsirkan sebagai set acara yang tumpang tindih. (Locus classicus adalah Russell 1914; lihat juga Walker 1947, Kamp 1979, dan van Benthem 1983.)

Salah satu keberatan standar untuk teori type- (2) adalah bahwa keabstrakan batas tampaknya berjalan bertentangan dengan keabstraksi dari konstruksi teori-set. Seseorang dapat melihat dan mengecat permukaan meja, dan seseorang bahkan dapat melihat dan melukis serangkaian tak terbatas dari lapisan-lapisan meja yang lebih tipis. Tetapi orang tidak dapat mengecat bagian-bagian ini (kecuali tentu saja ini hanya cara lain untuk mengatakan bahwa bagian-bagian itu dicat). Memang, De Laguna (1922), salah satu sponsor pertama dari metode Whitehead, mengatakan bahwa identifikasi poin dan batas lainnya dengan kelas padatan terbuka untuk salah tafsir yang serius: “Meskipun kita merasakan padatan, kita tidak melihat set padatan yang abstraktif. […] Dalam menerima set yang abstraktif, kita benar-benar melampaui pengalaman seperti dalam menerima padatan panjang nol”(922: 460).

Pilihan ketiga, alternatif untuk kedua teori type- (1) dan type- (2), akan menjadi akun "operasionalis" dari jenis yang dianjurkan oleh Adams (1884, 1996), di mana proses abstraktif dari mana elemen batas berasal dari yang dapat diamati secara konkret dijelaskan dalam istilah “tes operasional”. Akan tetapi, dapat diperdebatkan bahwa kisah semacam itu paling baik dianggap sebagai cerita paralel, kisah yang menawarkan penjelasan tentang pengetahuan empiris tentang batas-batas tetapi pada akhirnya tetap netral berkenaan dengan status ontologis mereka.

Lampiran: Buket Kutipan

“Poinnya adalah apa yang tidak memiliki bagian. Garis panjangnya tidak ada artinya. Ekstremitas garis adalah titik. […] Permukaan adalah yang memiliki panjang dan lebarnya saja. Ekstremitas permukaan adalah garis. […] Batas adalah apa yang merupakan ekstremitas dari apa pun. " [Euclid, Elements, Bk I, Dfs 1-3, 5-6, 13]

“Kami menyebut batas ekstremitas dari setiap hal, yaitu hal pertama di luar yang tidak dapat ditemukan bagiannya, dan hal pertama di dalamnya yang dapat ditemukan setiap bagiannya.” [Aristoteles, Metafisika 1022 a]

“Ada dua spesies inkorporeal. Beberapa dari mereka, seperti Tuhan dan jiwa, dapat bertahan dalam ketidaksuburan mereka di luar akal sehat. Tetapi yang lain, seperti garis tanpa tubuh subjek, sepenuhnya tidak dapat berada di luar akal sehat mereka. " [Abelard, Logica 'nostrorum petitioni sociorum' (1994: 26)]

“Tubuh bulat tidak menyentuh tubuh datar terutama dengan bagian yang sedemikian rupa sehingga masing-masing bagiannya menyentuh tubuh datar. Oleh karena itu, ia tidak menyentuhnya terutama dengan beberapa bagian sebelum semua bagian menyentuh lainnya. Sebaliknya, setiap bagian sentuhan yang diberikan masih sedemikian sehingga setengahnya tidak menyentuh dengan segera, dan setengah dari yang lainnya tidak menyentuh dengan segera, dan begitu juga dengan ad infinitum.” [William dari Ockham, Pertanyaan Quodlibetal, I, q. 9, a. 2 (1991: …)]

Poin adalah "hal-hal yang sama sekali tidak dapat dibagi", garis adalah "hal-hal yang hanya dapat dibagi dalam satu dimensi", dan permukaan adalah "hal-hal yang dapat dibagi dalam dua dimensi." [Gregory dari Rimini, Penjelasan Kalimat, Dalam secundum Sententiarum (Bahasa Inggris trans. Dari Duhem 1913/1959: 25-26)]

“Apa […] yang memisahkan atmosfer dari air? Adalah perlu bahwa harus ada batas bersama yang bukan udara atau air tetapi tanpa substansi, karena tubuh yang ditempatkan di antara dua badan mencegah kontak mereka, dan ini tidak terjadi dalam air dengan udara. […] Oleh karena itu permukaan adalah batas umum dari dua benda yang tidak kontinu, dan tidak membentuk bagian dari salah satu atau yang lain, karena jika permukaan membentuk bagian dari itu, itu akan memiliki massa yang dapat dibagi, sedangkan, bagaimanapun, itu tidak dapat dibagi dan ketiadaan memisahkan tubuh-tubuh ini satu dari yang lain. " [Leonardo da Vinci, Notebooks (1938: 75-76)]

“Kontak nyata terjadi pada beberapa entitas yang benar-benar dan secara formal ada dalam berbagai hal; karena kontak itu sendiri adalah nyata, dan benar dan secara formal ada dalam kenyataan; oleh karena itu terjadi dalam beberapa entitas nyata yang secara formal ada dalam benda; namun itu terjadi dalam hal yang tak terpisahkan; oleh karena itu entitas yang tidak dapat dibagi seperti itu ada secara formal di dalam benda itu sendiri.” [Francisco Suarez, Disputationes Metaphysicae §19 (Bahasa Inggris trans. Dari Zimmerman 1996: 160)]

“[B] y superfititsi yang kita maksud di sini bukan bagian tubuh yang mengelilinginya, tetapi hanya ekstremitas yang berada di antara tubuh yang mengelilinginya dan yang mengelilinginya, yang hanya merupakan mode; atau […] kita maksudkan permukaan bersama yang merupakan permukaan yang bukan merupakan bagian dari satu tubuh daripada yang lain, dan itu selalu dianggap sama, asalkan tetap memiliki besaran dan angka yang sama. " [René Descartes, Prinsip-prinsip Filsafat, Bagian 2, Prinsip XV (1911: 261)]

“Beberapa filsuf sekolah […] mengira bahwa alam telah mencampurkan beberapa titik matematis dengan bagian-bagian yang tak dapat dibagi untuk melayani sebagai hubungan di antara mereka dan untuk membentuk ekstremitas tubuh. Mereka percaya dengan ini mereka juga bisa menjawab keberatan tentang kontak penetrasi dari dua permukaan, tetapi akal-akalan ini sangat absurd sehingga tidak pantas disangkal.” [Pierre Bayle, Historical and Critical Dictionary (1697: 370)]

“Saya mendefinisikan batas benda sebagai agregat dari semua atom eter (äusserst) ekstrem yang masih menjadi miliknya. […] Pertimbangan yang lebih dekat menunjukkan bahwa banyak benda berada di tempat-tempat tertentu yang sama sekali tidak membatasi atom; tak satu pun dari atom mereka dapat digambarkan sebagai yang ekstrim di antara yang masih miliknya dan akan menyertainya jika mulai bergerak. [Dua benda bersentuhan] ketika atom-atom ekstrem yang satu, […] bersama-sama dengan atom-atom tertentu lainnya, membentuk perpanjangan berkelanjutan. " [Bernard Bolzano Paradoks Tak Terbatas § 66 (1851: 167-68)]

“Salah satu dari dua garis di mana garis akan dibagi berdasarkan pembagian akan […] memiliki titik akhir, tetapi yang lainnya tidak ada titik awal. Kesimpulan ini telah digambar dengan benar oleh Bolzano, yang dengan demikian dituntun pada doktrinnya yang luar biasa bahwa akan ada benda dengan dan tanpa permukaan, satu kelas mengandung begitu banyak seperti yang lain, karena kontak hanya mungkin terjadi antara tubuh dengan tubuh dengan permukaan dan lainnya tanpa. Dia seharusnya, lebih tepatnya, mendapatkan perhatiannya dengan konsekuensi sedemikian rupa sehingga fakta bahwa seluruh konsepsi garis dan kontinue lain sebagai set poin bertentangan dengan konsep kontak dan dengan demikian menghapuskan secara tepat apa yang menjadi esensi dari kontinum. " [Franz Brentano, Nativistic, Empiricist, dan Anoetistic Theories dari Presentasi Ruang Kita (1976: 146)]

"Jika permukaan merah dan permukaan biru bersentuhan satu sama lain, maka garis merah dan biru bertepatan." [Franz Brentano, On What is Continuous (1976: 41)]

“Seseorang menyebut garis khatulistiwa sebagai garis imajiner, tetapi akan salah jika menyebutnya garis yang hanya dipikirkan. Itu tidak diciptakan oleh pikiran sebagai hasil dari proses psikologis, tetapi hanya ditangkap atau dipahami oleh pikiran. Jika hal itu ditangkap adalah masalah kemunculannya, maka kita tidak dapat mengatakan sesuatu yang positif tentang khatulistiwa untuk setiap saat sebelum hal ini terjadi.” [Gottlob Frege, Fondasi Aritmatika § 26 (1884: 35)]

“Definisi konsep (kemungkinan predikat) harus […] secara jelas menentukan, mengenai objek apa pun, apakah itu termasuk dalam konsep (apakah predikat benar-benar dapat dipertanggungjawabkan atau tidak). […] Kita dapat mengungkapkan ini secara metaforis sebagai berikut: konsep harus memiliki batas yang tajam. Untuk sebuah konsep tanpa batas tajam akan ada area yang tidak memiliki garis batas tajam di sekelilingnya, tetapi di tempat-tempat yang samar-samar menghilang ke latar belakang.” [Gottlob Frege, Hukum Dasar Aritmatika, Vol. II, §56 (1903: 159)]

“[Kita harus membedakan antara kategori Perbatasan Alam dan] kategori Perbatasan Buatan, yang berarti garis batas yang, yang tidak bergantung pada fitur alami dari permukaan bumi untuk seleksi mereka, telah dibuat secara buatan atau sewenang-wenang oleh manusia. " [Lord Curzon of Kedleston, Frontiers (1907: 12)].

“Jika kita dapat memberikan definisi poin yang akan membuat mereka memenuhi sepasang kondisi tertentu, tidak masalah meskipun poin itu sendiri harus berubah menjadi entitas yang sangat berbeda dari apa yang kita perkirakan. Kedua kondisi tersebut adalah (i) bahwa poin harus memiliki satu sama lain jenis hubungan yang dituntut oleh geometri; dan (ii) bahwa poin harus membatasi area dan volume sedemikian sehingga hubungan yang wajar dapat diberikan pada pernyataan bahwa area dan volume tersebut dapat dianalisis secara mendalam menjadi set poin.” [CD Broad, Pemikiran Ilmiah (1959: 39)]

“'Permukaan,' memang benar, adalah substantif dalam tata bahasa; tapi itu bukan nama dari keberadaan tertentu, tetapi atribut.” [Harga HH, Persepsi (1932: 106)]

“Saya menganggapnya cukup yakin bahwa saya tidak langsung merasakan tangan saya; dan bahwa ketika saya dikatakan (seperti yang saya katakan dengan benar) untuk 'melihatnya', bahwa saya 'melihat' itu berarti bahwa saya memahami (dalam arti berbeda dan lebih mendasar) sesuatu yang (dalam arti yang cocok) mewakili itu, yaitu, bagian tertentu dari permukaannya. " [GE Moore, A Defense of Common Sense (1925: 217)]

“Adalah […] salah untuk menyatakan bahwa segala sesuatu memiliki permukaan. Di mana dan apa sebenarnya permukaan kucing? " [John L. Austin, Sense and Sensibilia (1962: 100)]

“Permukaan adalah tempat sebagian besar aksinya. Permukaan adalah tempat cahaya dipantulkan atau diserap, bukan bagian dalam zat. Permukaan itulah yang menyentuh hewan, bukan interior. Permukaan adalah tempat sebagian besar reaksi kimia berlangsung. Permukaan adalah tempat terjadinya penguapan atau difusi zat ke dalam medium. Dan permukaan adalah tempat getaran zat ditransmisikan ke medium. " [JJ Gibson, Pendekatan Ekologis untuk Persepsi Visual (1979: 23)]

“Jika objek kontinu dipotong menjadi dua, maka apakah satu batas [yang membatasi dua bagian yang berdekatan] menjadi dua batas, satu hal dengan demikian menjadi dua hal? […] Tetapi bagaimana satu hal - bahkan jika itu hanya batas - menjadi dua hal? Dan apakah ini berarti bahwa ketika dua hal menjadi kontinu, maka dua hal yang telah beragam menjadi identik satu sama lain, dengan demikian dua hal menjadi satu hal?” [Roderick Chisholm, Batas sebagai Dependent Particulars (1984: 88)]

“Alasan mengapa samar-samar di mana pedalaman dimulai bukanlah bahwa ada hal ini, pedalaman, dengan perbatasan yang tidak tepat; melainkan ada banyak hal, dengan perbatasan yang berbeda, dan tidak ada yang cukup bodoh untuk mencoba memaksakan pilihan salah satunya sebagai rujukan resmi kata 'pedalaman'. " [David K. Lewis, The Plurality of Worlds (1986: 212)]

“Tidak ada garis yang secara tajam membagi materi yang menyusun [Gunung] Everest dari materi di luarnya. Batas Everest tidak jelas. Beberapa molekul berada di dalam Everest dan beberapa molekul di luar. Tetapi beberapa memiliki status yang tidak terbatas: tidak ada yang objektif, fakta yang menentukan tentang apakah mereka berada di dalam atau di luar.” [Michael Tye, Vague Objects (1990: 535)]

“Sebuah konsep yang kabur adalah tanpa batas di mana tidak ada batas menandai hal-hal yang jatuh di bawahnya dari hal-hal yang tidak, dan tidak ada batas menandai hal-hal yang pasti jatuh di bawahnya dari hal-hal yang tidak pasti melakukannya; dan seterusnya. Manifestasi adalah keengganan subjek yang mengetahui untuk menggambar batasan seperti itu, ketidakmungkinan kognitif untuk mengidentifikasi batas tersebut, dan ketidakberdayaan dan bahkan ketidakberpihakan batas tersebut.” [Mark Sainsbury, Konsep Tanpa Batas (1990: 257)]

Bibliografi

  • Abelard, 1994, Logica 'nostrorum petitioni sociorum': glossula super Porphyrium, Eng. trans. oleh PV Spade, 'From the Glosses on Porphyry' ', dalam PV Spade, Lima Teks tentang Masalah Abad Pertengahan Alam semesta, Indianapolis: Hackett, hlm. 26-56.
  • Adams, EW, 1984, 'On the Superficial', Pacific Philosophical Quarterly 65: 386-407.
  • Adams, EW, 1996, 'Topologi, Empirisme, dan Operasionalisme', The Monist 79: 1-20.
  • Aristoteles, Fisika, dalam J. Barnes (ed.) Karya Lengkap Aristoteles, Princeton (NJ): Princeton University Press, 1995, vol. 1.
  • Aristoteles, Metafisika, dalam J. Barnes (ed.) Karya Lengkap Aristoteles, Princeton (NJ): Princeton University Press, 1995, vol. 2.
  • Austin, JL, 1962, Sense and Sensibilia (ed. Oleh GJ Warnock), Oxford, Oxford University Press
  • Bayle, P., 1697, Dictionaire historique et kritik, Rotterdam: Reinier Leers; Eng Trans. oleh RH Popkin, Historical and Critical Dictionary: Selections, Indianapolis: Bobbs-Merrill, 1965.
  • Bolzano, B., 1851, Paradoxien des Unendlichen, ed. F. Pihonsk, Leipzig: Reklam; Eng trans. oleh DA Steele, Paradox of the Infinite, London: Routledge & Kegan Paul, 1950.
  • Brentano, F., 1976, Philosophische Untersuchungen zu Raum, Zeit und Kontinuum (ed. Oleh S. Körner dan RM Chisholm), Hamburg: Meiner; Eng trans. oleh B. Smith, Investigasi Filosofis tentang Ruang, Waktu dan Kontinum, London: Croom Helm, 1988.
  • Broad, CD, 1923, Pemikiran Ilmiah, New York: Harcourt.
  • Cartwright, R., 1975, 'Objek Tersebar', dalam K. Lehrer (ed.), Analisis dan Metafisika, Dordrecht: Reidel, hlm. 153-171.
  • Casati, R., dan Varzi, AC, 1999, Bagian dan Tempat. Struktur Representasi Tata Ruang, Cambridge (MA) dan London: MIT Press.
  • Chisholm, RM, 1984, 'Batas sebagai Dependent Particulars', Grazer filsafatis Studien 10: 87-95.
  • Chisholm, RM, 1992/1993, 'Kesinambungan Spasial dan Teori Bagian dan Utuh. A Brentano Study ', Brentano Studien 4: 11-23.
  • Clarke, BL, 1985, 'Individuals and Points', Notre Dame Journal of Formal Logic 26: 61-75.
  • Copeland, J., 1995, 'On Vague Objects, Fuzzy Logic dan Fractal Boundaries', Southern Journal of Philosophy 33 (Suppl.): 83-96.
  • Curzon, GN, 1907, Frontiers - The Romanes Lecture, Oxford: Clarendon Press.
  • De Laguna, T., 1922, 'Point, Line, and Surface, as Sets of Solids', Jurnal Filsafat 19: 449-461.
  • Descartes, R., Prinsip-prinsip Filsafat, dalam ES Hildane dan GRT Ross (eds.), Cambridge: The University Press, 1911.
  • Duhem, P., 1913/1959, Le système du monde; histoire des doctrines cosmologiques de Platon à Copernic, Paris, Hermann; sebagian Eng. trans. oleh R. Ariew, Kosmologi Abad Pertengahan: Teori Infinity, Tempat, Waktu, Void dan Pluralitas Dunia, Chicago: University of Chicago Press, 1985.
  • Euclid, Tiga Belas Buku Elemen Euclid, Eng. trans. oleh TL Heath. Cambridge: The University Press, 1908 (1926 2).
  • Frege, G., 1884, Die Grundlagen der Arithmetik, Breslau: Köbner; Eng trans. oleh JL Austin, Yayasan Aritmatika, Oxford: Basil Blackwell, 1950.
  • Frege, G., 1903, Grundgesetze der Arithmetik, begriffsschriftlich abgeleitet, Band II, Jena, Pohle; sebagian Eng. trans. oleh PT Geach, 'The Fundamental Laws of Arithmetic II', di PT Geach dan M. Black (eds.), Terjemahan dari Tulisan Filosofis dari Gottlob Frege, Oxford: Blackwell, 1952, hlm. 159-181, 234-244.
  • Galton, AP, 1994, 'Peristiwa Seketika', dalam HJ Ohlbach (ed.), Logika Temporal: Prosiding Workshop ICTL, Saarbrücken: Max-Planck-Institut für Informatik, Laporan Teknis MPI-I-94-230, hlm. 4-11.
  • Galton, AP, 2003, 'Tentang Status Ontologis Batas Geografis', dalam M. Duckham et al. (eds.), Yayasan Ilmu Informasi Geografis, London: Taylor dan Francis, hlm. 151-171.
  • Galton, AP, 2007, 'Tentang Sifat Permukaan yang paradoks: Ontologi di Fisika / Antarmuka Geometri', The Monist 90, dalam siaran pers.
  • Gibson, JJ, 1979, Pendekatan Ekologis untuk Persepsi Visual, Boston: Houghton Mifflin.
  • Heller, M., 1990, Ontologi Objek Fisik: Hunks Empat Dimensi Barang, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Hestevold, HS, 1986, 'Batas, Permukaan, dan Keutuhan Berkesinambungan', Jurnal Selatan Filsafat 24: 235-245.
  • Holden T., 2004, Arsitektur Materi: Galileo ke Kant, Oxford: Clarendon.
  • Hudson, H., 2002, 'The Liberal View of Receptacles', Jurnal Filsafat Australasia 80: 432-439.
  • Jackendoff, R., 1987, Kesadaran dan Pikiran Komputasi, Cambridge (MA): MIT Press.
  • Jackendoff, R., 1991, 'Parts and Boundaries', Cognition 41: 9-45.
  • Kamp, H., 1979, 'Acara, Instan, dan Referensi Temporal', dalam R. Bäuerle, U. Egli dan A. von Stechow (eds.), Semantik dari Berbagai Sudut Pandang, Berlin dan Heidelberg: Springer-Verlag, hlm. 376-417.
  • Leonardo da Vinci, 1938, Buku Catatan Leonardo da Vinci, Eng terpilih. trans. ed. oleh E. MacCurdy, London: Reynal and Hitchock.
  • Lewis, DK, 1986, On the Plurality of Worlds, Oxford: Blackwell.
  • Lobachevskii, NI, 1835/1938, 'Novye naala geometrii's poliej teoriej parallel'nyh' [Prinsip Baru Geometri dengan Teori Paralel Lengkap], Kazan, Izdatel'stvo Kazanskogo universiteta.
  • McGee, V., 1997, '"Kilimanjaro"', Canadian Journal of Philosophy 23 (Suppl.): 141-195.
  • Menger, K., 1940, 'Topologi Tanpa Poin', Rice Institute Pamflet 27, 80-107.
  • Moore, GE, 1925, 'A Defense of Common Sense', dalam JH Muirhead (ed.), Filsafat Inggris Kontemporer (Seri Kedua), London: Allen & Unwin, hlm. 193-223.
  • Ockham, William dari, Pertanyaan Quodlibetal, Ind. trans. oleh AJ Freddoso dan FE Kelly, New Haven (CN): Yale University Press, 1991.
  • Peirce, CS, 1893, "The Logic of Quantity," dalam Collected Papers dari Charles Sanders Peirce, Vol. IV, ed. oleh C. Hartshorne dan P. Weiss, Cambridge (MA): Harvard University Press, 1933.
  • Harga, HH, 1932, Persepsi, London: Methuen.
  • Priest, G., 1987, In Contradiction. Studi tentang Transconsistent, Boston dan Dordrecht: Nijhoff.
  • Randell, DA, Cui, Z., dan Cohn, AG, 1992, 'Logika Spasial Berdasarkan Wilayah dan Koneksi', dalam B. Nebel et al. (eds.), Prinsip Representasi Pengetahuan dan Penalaran. Prosiding Konferensi Internasional Ketiga, Los Altos (CA): Morgan Kaufmann, hlm. 165-176.
  • Russell, B., 1914, Pengetahuan Kita tentang Dunia Eksternal, London: Allen & Unwin.
  • Sainsbury, M., 1990, 'Konsep Tanpa Batas', Kuliah perdana, Departemen Filsafat, King's College, London; dicetak ulang dalam R. Keefe dan P. Smith (eds.), Vagueness. A Reader, Cambridge (MA): MIT Press, 1996, hlm. 251-264.
  • Simons, PM, 'Wajah, Batas, dan Lapisan Tipis', di AP Martinich dan MJ White (eds.), Kepastian dan Permukaan dalam Epistemologi dan Metode Filsafat. Esai untuk Menghormati Avrum Stroll, Lewiston: Edwin Mellen Press, hlm. 87-99.
  • Smith, B., 1995, 'Pada Gambar Garis pada Peta', dalam AU Frank dan W. Kuhn (eds.), Teori Informasi Spasial. Dasar Teoritis untuk GIS. Prosiding Konferensi Internasional Ketiga, Berlin: Springer, hlm. 475-484.
  • Smith, B., 1997, 'Batas: An Essay in Mereotopology', di LH Hahn (ed.), The Philosophy of Roderick Chisholm, Chicago dan La Salle, IL: Pengadilan Terbuka, hal. 534-61.
  • Smith, B., 2001, 'Objek Fiat', Topoi 20: 131-148.
  • Smith, B., dan Varzi, AC, 2000, 'Batas Fiat dan Bona Fide, Filsafat, dan Riset Fenomenologis 60: 401-420.
  • Sorensen, RA, 1986, 'Transisi', Studi Filsafat 50: 187-193.
  • Sorensen, RA, 1988, Blindspots, Oxford: Clarendon Press.
  • Stroll, A., 1979, 'Dua Konsep Permukaan', Studi Midwest dalam Filsafat 4: 277-291.
  • Stroll, A., 1988, Surfaces, Minneapolis: University of Minnesota Press.
  • Tarski A., 1929, 'Les fondements de la géométrie des corps', Ksiga Pamitkowa Pierwszkego Polskiego Zjazdu Matematycznego, suppl. kepada Annales de la Société Polonaise de Mathématique 7: 29-33; Eng trans. oleh JH Woodger, 'Yayasan Geometri Padatan', dalam A. Tarski, Logika, Semantik, Metamathematics. Makalah 1923-1938, Oxford: Clarendon, 1956, hlm. 24-29.
  • Tye, M., 1990, 'Vague Objects', Mind 99: 535-557.
  • van Benthem, J., 1983, The Logic of Time, Dordrecht: Kluwer (2nd ed. 1991).
  • Varzi, AC, 1997, 'Batas, Kontinuitas, dan Kontak', No 31: 26-58.
  • Varzi, AC, 2001, 'Vagueness in Geography', Philosophy & Geography 4: 49-65.
  • Varzi, AC, 2007, 'Penataan Ruang dan Ontologi: Bagian, Keutuhan, dan Lokasi', dalam M. Aiello et al. (eds.), Buku Pegangan Logistik Ruang, Berlin, Springer, hlm. 945-1038.
  • Walker, AG, 1947, 'Durées et instants', Revue Scientifique 85: 131-34.
  • Whitehead, AN, 1916, 'La théorie relationniste de l'espace', Revue de Métaphysique et de Morale 23: 423-454; Eng trans. oleh PJ Hurley, 'The Relational Theory of Space', Filsafat Penelitian Arsip 5 (1979): 712-741
  • Whitehead, AN, 1919, An Enquiry Mengenai Prinsip Pengetahuan Manusia, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Williamson, T., 1994, Vagueness. London: Routledge.
  • Zimmerman, DW, 1996, 'Bagian Tak Terpisahkan dan Objek yang Diperluas: Beberapa Episode Filsafat dari Prasejarah Topologi', The Monist 79: 148-180.

Sumber Daya Internet lainnya

Direkomendasikan: